Zinematika

Higidura zuzena

Higidura zuzena

Gorputzak erortzean
duten higidura

Erregresio lineala

Higidura zuzen
eta uniformea

Higidura zuzen
eta unif. azeleratua

Saiakuntza

Programa honetan higidura zuzen eta uniformeki azeleratu mota bat aztertuko da, konkretuki, erortzen ari diren gorputzek grabitatearen azeleraziopean dutena.

Ikasgai hau Fisika ikastaro gehienetan aztertzen da, baita oinarrizkoetan ere, baina baditu zenbait zailtasun berezi, batez ere partikularen posizioa eta desplazamendua bereiztu beharra. 

Azpimarratzekoa da, magnitude zinematikoak bektorialak direla, baita higidura zuzenean ere, eta higidura bat zehazki deskribatzeko nahitaez honako urratsak jarraitu behar dira:

1. Erreferentzia sistema ezartzea, alegia higiduraren ardatza eta bere jatorria aukeratzea.
2. Azelerazioaren modulua eta zeinua aukeratzea.
3. Hasierako abiaduraren modulua eta zeinua aukeratzea.
4. Gorputzaren hasierako posizioa aukeratzea.
5. Higiduraren ekuazioak idaztea.
6. Datuetatik abiadura ezezagunak lortzea

 Deskribapena

Eraikin baten teilatutik gorantz eta bertikalki gorputz bat jaurtitzen da. Altuera x0 da eta abiadura v0. Higiduraren ekuazioak idatzi, eta kalkula ditzagun gorputzak atzemango duen altuera maximoa eta zenbat denbora tardatuko duen lurrera iristeko. Lehen lehenik, ardatza eta bere jatorria ezarri behar dira, esaterako irudian adierazten dena. Gero, hasierako posizioa, abiadura eta azelerazioa, bere zeinu eta guzti aukeratu behar dira. Azkenik higiduraren ekuazioak honela geratzen dira:

Altuera maximoa atzematen denean, gorputzaren abiadura nulua da. Beraz, abiaduraren ekuaziotik denbora kalkula daiteke: jaurtitzen denetik posizio horretaraino iristen den arte igarotakoa. Denbora hori posizioaren ekuazioan ordezka daiteke eta altuera maximoa lortzen da, baina lurretik neurtua noski.

Lurrera iristeko tardatzen duen denbora posizioaren ekuaziotik lor daiteke; ekuazio horretan  x=0, ezarriz bigarren graduko ekuazio bat geratuko da, eta bertan denbora lortzen da.

Oharra: ardatzaren jatorria lurrean hartu zein jaurtiketaren lekuan hartu, beti emaitza bera lortuko da. Jatorria jaurtiketaren lekuan hartu ezkero, hasierako posizioa, x₀, zero da baina lurraren posizioa -x₀ da jatorri horrekiko, eta horrela lortzen den ekuazioa berbera da. Altuera maximoa ere, orain eraikinaren teilatutik neurtuta emango du, eta ez lurretik.

	Azelerazioaren zeinua: X ardatza gorantz hartu bada, grabitatearen azelerazioa hau da: a= -g,  g=9.8 edo 10 m/s2
	Hasierako abiaduraren zeinua: X ardatza gorantz hartu bada eta gorputza ere gorantz jaurtitzen bada, hasierako abiaduraren zeinua positiboa da. Beherantz jaurtitzen bada ordea zeinua negatiboa da.
	Jatorria non kokatu: Bada ohitura bat jatorria jaurtiketaren lekuan bertan ipintzeko, baina horrek ez du beti horrela izan beharrik. Gorputza toki altu batetik jaurtitzen bada, h, eta gerora zorura eroriko bada, jatorria zoruan bertan koka dezakegu, baina orduan hasierako posizioa jaurtiketaren altuera bera izan behar da. Bestalde, jatorria eraikinaren teilatuan kokatzen badugu eta gorputza zorutik jaurtitzen bada orduan hasierako posizioa -h da

 Saiakuntza

Gorputzen erorketak praktikatuko ditugu programa interaktibo batekin.

Programa horrekin praktikatzeko zenbait ariketa sinple proposatzen dira. Nahi bada, lehenengo paperean arkatzaz numerikoki ebatz daitezke eta gero programaren erantzuna egiaztatu.

1.- Gorputz bat 300 metroko eraikin batetik erortzen uzten da. Kalkula bedi zenbat denbora behar duen gorputz horrek zorura iristeko eta zein abiaduraz iritsiko den.

2.- Gorputz bat zorutik bertikalki eta gorantz jaurtitzen da 60 m/s-ko abiaduraz. Kalkula bedi zein altuera maximoraino iritsiko den.

3.- Gorputz bat bertikalki eta gorantz jaurtitzen da 40 m/s-ko abiaduraz, baina 100 metroko altuera duen eraikin baten teilatutik. Kalkula bedi zein altueraraino iritsiko den eta zein abiaduraz iritsiko den zorura.

4.- Gorputz bat jaurtitzen da 300 metroko eraikin baten teilatutik, beherantz 10 m/s-ko abiaduraz. Kalkula bedi zein abiaduraz iritsiko den zorura.

---

Kontroletan idatzi behar da:

• hasierako posizioa x₀
• hasierako abiadura v₀

Hasi botoia sakatu eta leihatilan eskualde bi ikusten dira: ezkerraldean, gorputza bera mugitzen, abiadura bektorea urdinez eta azelerazioa gorriz adierazita dituela. Eta eskuman, gorputzaren posizioaren adierazpen grafikoa denboraren menpe.

Mugimendua geldi daiteke edozein unetan, Gelditu botoia sakatuz, edo mugimendua Pausoka azter daiteke botoi hori behin eta berriz sakatuz. Mugimendua berriro abiatzeko Jarraitu botoia sakatzen da, gelditzeko erabili den botoi bera da, baina izena aldatu zaio.

Esaterako, interesgarria da gorputzak bere altuera maximoa atzematera doan unean, Gelditu botoia sakatzea eta ondoren Pausoka zenbait alditan, altuera hori atzematen duen arte (abiadura nulua egiten den arte). Gero Jarraitu botoiaz mugimendua normal abiatzen da. Ostera ere, jatorrira iristera doanean, Gelditu botoia sakatu eta gero Pausoka zenbait alditan, x-en balioa nulua egiten den arte. Gero Jarraitu botoia sakatzen bada, mugimenduak segitzen du gorputza leihatilatik desagertzen den arte.