Zinematika

Higidura zuzena

Higidura zuzena

Gorputzak erortzean
duten higidura

 Erregresio lineala

Higidura zuzen
eta uniformea

Higidura zuzen
eta unif. azeleratua

Orri honetan Erregresio Lineal izeneko metodoa deskribatzen da, laborategian sarritan erabiltzen den metodoa, datu esperimental multzo bat grafikoki adierazita, haiengandik hurbilen dagoen zuzenaren ekuazioa lortzeko:

• Higidura zuzeneko esperientzia batean abiadura kalkulatzeko.
• Malguki baten konstante elastikoa kalkulatzeko, pisu ezberdinak platertxo batean malgukitik eskegi eta bere luzapena neurtzen.
• eta abar.

Orri honen amaieran dagoen programa interaktiboa horretarako dago diseinatuta, hain zuzen: Fisikako edozein laborategitan esperimentu bat burutzean datu multzo batengandik hurbilen dagoen zuzenaren ekuazioa lortzeko. Programak ematen dituen emaitzak honakoak dira:

• Erregresio-zuzenaren a malda eta bere errorea Da.
• Zuzenaren jatorriko balioa, b.
• Korrelazio-indizea, r:  Indize honek kuantifikatzen du datu esperimentalen eta erregresio-zuzenaren arteko doiketaren hurbiltasuna.

Deskribapena

Demagun gorputz baten posizioa neurtzen ari garela denboraren menpe higidura zuzen batean. Gorputzak ez badu indarrik jasaten ez du azeleraziorik izango, eta orduan posizioaren eta denboraren arteko erlazioa lineala izango da: x=x₀+vt. Hemen x₀ gorputzaren posizioa da  t=0 aldiunean.

Gorputz horren posizioak neurtzen baditugu, x₁ eta x₂, bi aldiune ezberdinetan, t₁ eta t₂, lehengo ekuazioan ordezkatuz, bi ekuazio lortuko ditugu bi aldagairekin:  x₀ eta v. Kalkulu hau erabat zehatza izango da soilik errorerik gabeko esperimentua bada.

Bakarrik bi neurketa egin beharrean, n egiten baditugu, eta emaitzak grafikoki adierazten baditugu x,t grafiko batean, puntu esperimentalek zuzen baten antza izango dute, erlazio lineala dutelako; behean adierazten den grafikoan urdinez adierazi dira puntu esperimentalok. Izan ere, puntu esperimentalek erroreak dituzte beti, eta zuzena ez da "perfektua".

Puntu-multzo horretatik bi bakarrik aukeratzen baditugu zuzena definitzeko, errorea garrantzizkoa izan liteke. Zuzen hori ahalik eta hobekien definitzeko hobe da puntu guztiak erabiltzen badira.

Demagun orokorrean, y magnitude fisiko bat beste x magnitude baten menpekoa dela funtzio lineal baten bitartez:  y=ax+b. Funtzio hori zuzen bat da: a malda eta b jatorriko balioa. y-ren erroreei e  deitzen badiegu (ikusi irudian) hauek dira euren balioiak:

• e₁=y₁-(ax₁+b)
• e₂=y₂-(ax₂+b)
• ...................
• e_i=y_i-(ax_i+b)
• ...................
• e_n=y_n-(ax_n+b)

Dei diezaiogun E(a,b) errore guzti horien karratuen baturari:  ∑e_i²

E(a,b)=(y₁-ax₁-b)²+(y₂-ax₂-b)²+...(y_i-ax_i-b)²+...+(y_n-ax_n-b)² =  ∑( y_i -ax_i -b)²

E(a,b) funtzioa minimoa izateko:

Deribatu bi horiek kalkulatuz eta hortik a eta b bakanduz emaitza hau lortzen da:

Prozedura hau gehiago garatuz a eta b-ren erroreak, Da eta Db, ere kalkula daitezke:

Zuzenaren malda honela idatziko da: a±Da, eta jatorriko balioa: b±Db. Ikus bitez neurketa bat eta bere errorea adierazteko arauak.

Korrelazio-koefizientea da doiketaren zehaztasuna kuantifikatzen duen beste parametro bat, eta bere esangura da puntu esperimentalak zenbateraino dauden erregresio-zuzenetik hurbil. Bere adierazpena hau da:

Korrelazio-koefizienteak edozein balio har dezake -1 eta +1 -en artean.

• Baldin  r=1, korrelazio lineala perfektua da, zuzena.
• Baldin  r=-1, korrelazio lineala perfektua da, alderantzizkoa.
• Baldin r=0, ez dago korrelaziorik X-en eta Y-ren balioren artean, independenteak dira.