Garraio fenomenoak

Difusioa

Difusioa

Nola neurtu difusio 
koefizientea

Difusioaren
simulazioa

Higidura browndarra

Jalkiera

Boltzmann-en
konstantea

Boltzmann-en konstantea nola neurtu

Saiakuntza

Erreferentzia

Boltzman-en konstantea nola neurtu

Kapitulu honetan esperimentu bat deskribatzen da Boltzmann-en konstante ospetsua neurtu ahal izateko. Mikroskopio batez, suspentsio edo esekidura koloidal bateko partikulak behatzen dira, eta partikulen kontzentrazioa altueraren arabera neurtuz, Boltzmann-en konstantea kalkula daiteke (edota Avogadroren zenbakia).

Mikropartikula jakin batzuk V bolumena eta ρ_s dentsitatea dute, eta likido batean esekita daude, flotatzen; likidoaren dentsitatea ere ezaguna da, ρ_l. Orekan, bolumen unitateko partikula-kopurua, x altueraren menpe aldatuko da, aurreko kapituluaren saiakuntzan ikusi dugun bezala, eta honako distribuzioa izango dute:

Ontziaren hondoa x=0 posizioa da, n₀ , partikulen kontzentrazioa hondoan, eta n(x), partikulen kontzentrazioa baina hondotik x altuerara (T tenperatura absolutua eta k Boltzmann-en konstantea).

Formula hori deduzitzen da, atmosfera isotermo batean airearen presioa altueraren menpe deduzitzen den bezalaxe (ikusi kapitulua).

Einstein-ek 1905 urtean esan zuen honelako distribuzio esponentzial bat ikus litekeela mikropartikula berdinen disoluzio batekin, eta dentsitatea neurtuz x altueraren menpe, k konstantea lor litekeela. Lehen aldiz esperimentu hori Jean Perrin fisikari frantziarrak burutu zuen 1908-an.

Esperimentuan, poliestirenozko mikroesferak erabiltzen dira (1.011 µm-ko diametrodunak eta ρ_s=1.053 g/cm³ dentsitatedunak) erreferentziako artikuluan aipatzen den bezalaxe.

Poliestirenozko mikroesferok uretan (ρ_l=1.0 g/cm³) esekitzen dira (edo suspenditu) edota ura eta glizerolezko disoluzio batean, horrela, likidoaren dentsitatea pixka bat altuagoa da eta distribuzio esponentziala zabalagotu egiten da, ondoko irudiak erakusten duen bezala:

Saiakuntza

• Programa interaktiboak ausaz asmatzen du likidoaren dentsitatea: ρ_l, g/cm³-tan "unitatetik" hurbil. Eta bertan "esekiko" dira mikropartikulak.

• Mikroesferen dentsitatea finkotzat hartzen da: ρ_s=1.053 g/cm³.

• Mikroesferen diametroa (2r) ere finkotzat hartzen da: 1.011·10^-6 m, eta beraz, esferen bolumena, V=4πr³/3.

• Tenperatura ere finkotzat: T=295 K.

Berria botoian klik egin.

Ontzia ikusten da mikroskopio batez, likidoa horiz eta mikropartikulak gorriz adierazten dira. Ardatz bertikalean x altuera adierazten da, µm-tan (=10^-6 m).

Altueraren arabera, zenbait "tarte" hartu dira 5-na mm-koak, eta desplazamendu-barraren eskuin gezian klik eginez (edo ezkerrekoan) tarte batetik bestera pasa gaitezke (gora edo behera). Tarte horietako bakoitzean partikula kopurua ezberdina da (zenbat eta gorago, partikula gutxiago), eta zenbatu egin behar ditugu, mikroskopioaz egiten den bezalaxe. Partikula asko dira, eta zenbatzea nekeza izan daiteke, horregatik, programak zenbatu egiten ditu eta kopurua idatziz ematen du justu laukiaren gainean.

Lehen tartea, 0-tik 5 µm-raino, x=2.5 µm-ko altueraz izendatuko dugu, eta zenbatutako kopurua ezkerreko taulan idatzi, dagokion laukitxoan.

Ondoren, desplazamendu-barraren eskuineko gezian klik eginez, hurrengo Tartea behatuko da (5-10 mm). Berriz ere partikula kopurua zenbatu, eta x=7.5 µm altuerari dagokion laukian idatziko dugu.

Prozesua behin eta berriz errepikatu hamar tarte osatu arte, eta tarte guztietako partikula kopuruak taulan idatzi.

Taula osoa beteta daukagunean, Grafikoa botoian klik egin eta honako grafikoa ikusiko dugu:

• Ardatz horizontalean, x altuera µm-tan

• Ardatz bertikalean, partikula kopuruaren logaritmo nepertarra, ln(n).

Datu esperimentalek (gorriek) zuzen bat adierazten dute, eta zuzena urdinez marrazten da. Programak zuzen horren malda kalkulatzen du eta hortik kalkula dezakegu Boltzmann-en k konstantea:

Adibidea:

Demagun likidoaren dentsitatea: ρ_l=1.024 g/cm³=1024 kg/m³.

Grafikoak emandako zuzenaren malda: -0.0394. Ardatz horizontala µm-tan dagoenez, maldaren balioa honakoa da: -0.0394·10⁶ m^-1

Beraz,

eta k=1.32·10^-23 J/K;  Boltzmann-en konstantea Fiskako hainbat liburutan aurki daiteke: k=1.38·10^-23 J/K.