Garraio fenomenoak

Difusioa

Difusioa

Nola neurtu difusio 
koefizientea

Difusioaren
simulazioa

Higidura browndarra

Jalkiera

Boltzmann-en
konstantea

Dimentsio bakarreko difusioaren simulazioa

Oinarrizko mekanismoa

Difusioan oinarrituta, eredu sinple bat planteatuko dugu partikula-fluxua nolakoa den azaltzeko, medio batean ondoz-ondoko bi elementuren artean kontzentrazio-gradiente bat dagoenean.

Bi ontzi berdin komunikatzen ditugunean, eta ontziek partikula-kopuru ezberdinak badituzte, oreka-egoera atzematen da bi ontzietako partikula kopuruak berdintzen direnean. Oreka hori ez da estatikoa, dinamikoa baizik, bi ontzien artean partikulak elkartrukatzen ibiliko direlako (maila mikroskopikoan), baina batez beste hartuta, elkartrukea bi noranzkoetan berdina bada, ez dago elkartruke netorik.

Gas baten difusioa simulatuko dugu bi ontzi berdinen artean. Esaterako, demagun hasieran lehen ontziak gasa daukala, baina bigarrena, ordea, hutsik dagoela. Bi ontzien arteko pasabidea irekitzean, gasaren molekulak lehenengotik bigarrenera pasatuko dira, oreka egoera atzematen den arte. Molekula bat ezkerreko ontzian zehar mugitzen ari denean, talka egiten du beste molekulekin eta ontziaren hormekin. Molekula horrek bigarren ontzira pasatzeko daukan probabilitatea lehen ontziko molekula kopuruaren proportzionala da. Era berean, bigarren ontziko molekula batek lehen ontzira pasatzeko daukan probabilitatea bigarren ontziko molekula kopuruaren proportzionala da.

Azkenean, orekan, ontzi bakoitzak daukan partikula-kopurua ez da finkoa, fluktuatzailea baizik. Ikusiko dugunez, fluktuaziook txikiagoak dira partikula-kopuruak handitzen diren heinean eta alderantziz.

Prozesua itzulezina da, alegia, alderantzizko prozesua ez da sekula behatzen. Simulazioan egiazta dezakegunez, "itzulezin" esan nahi du oso probabilitate txikia dagoela amaierako egoeratik abiatuta, hasierako egoera atzemateko. Probabilitate hori arbuiagarria da partikula kopurua oso handia bada. Egiazta dezakegunez, partikula-kopuru txikia hartuta (bost edo sei) gerta daiteke, unetxoren batean, agian, partikula guztiak ontzi berean eta aldi berean elkartzea. Aldiz, partikula kopurua handia bada (ehun edo berrehun) zinez ezinezkoa da partikula guztiak aldi berean eta ontzi berean egotea.

Sistema erreal baten partikula kopurua ikaragarri handia izaten da, izan ere, edozein sustantziaren mol batek 6.02·10²³  molekula dauzka. Zentzu horretan, gure simulazioa kualitatibotzat hartu behar da, ez kuantitatibotzat, zeren sistema errealetan, oreka termikoaren izaera dinamikoa eta fluktuazioak oso zailak dira behatzen.

Saiakuntza

Aukeran idatz daitezke:

• Lehen ontziko partikula kopurua, N₁.
• Bigarren ontziko partikula kopurua, N₂.

Kuestioak

1. Deskriba ezazu nola eboluzionatzen duten bi ontzietako partikula kopuruek oreka posiziorantz.

2. Kalkula ezazu orekako partikula kopurua ontzi bakoitzean, ondokoa bezalako taula batez:

N1	N2	No
200	0
40	0

3. Beha itzazu populazioek oreka posizioaren inguruan dituzten fluktuazioak (ea handiak edo txikiak diren) partikula ugarirekin edota partikula gutxirekin.

Dimentsio bakarreko difusioaren simulazioa

Dimentsio bakarreko difusioa simulatzeko, bero-garraioarekin egin dugun bezala jokatuko dugu. Habe metalikoan bezala, har dezagun kutxa multzo batez osatutako segida. Jar ditzagun partikula asko lehen kutxan eta, aurreko kasuan bezala, partikulak kutxa batetik bestera pasatzen joango dira, baina orain ondoz ondoko kutxetara. Ondoren behatuko dugu nola, denbora pasa ahala, partikulak urruneko kutxetarantz joaten diren. Barra-diagrama batez kutxa bakoitzeko partikula kopuruen proportzioa adieraziko dugu.

Simulazioan difusioaren deskribapen matematikoaren oinarrizko ezaugarriak ikusten dira:

1. Partikula-fluxua egongo da ondoz-ondoko bi kutxen artean, partikula-kopuru ezberdinak baldin badituzte eta, partikula-kopuruak zenbat eta ezberdinagoak izan, orduan eta handiagoa izango da fluxua (Fick-en legea).
    
2. Kutxa bakoitzean denbora tarte batean partikula batzuk sartu egiten dira eta beste batzuk irten. Sartzen direnak irteten direnak baino gehiago badira, orduan kutxako partikula-kopurua hazi egingo da denbora tarte horretan (Difusioaren ekuazioa).

Saiakuntza

Dimentsio bakarreko kutxa-segida batean partikula multzo bat kokatzen da. Hasieran partikula guztiak "zero" ordenako kutxan daude kokatuta, baina ezker eskuin desplaza daitezke ondoz-ondoko kutxetara: ± 1, ± 2, ±3...

• Hasi botoian klik egin simulazioa abiatzeko.
• Prozesua geldiaraz daiteke Gelditu botoian klik eginda, eta berriro abiatzen da botoi berarekin, baina orain Jarraitu izena dauka.

Programak kalkulu-urratsak egiten ditu eta urrats-kopurua goiko eta eskumako erpinaren inguruan erakusten du. Kutxa-segida osoaren partikula kopuruen distribuzioa bi modutan erakuts daiteke:

1. Erabiltzaileak nahi duenean Manuala botoian klik eginez.

2. Automatikoki (laukitxoa aktibatu behar da), eta urrats-kopuru jakin bat aukeratu. Orduan, programak N urrats burutzen dituen bakoitzean kutxetako populazioak eguneratzen ditu.

Kutxa bakoitzaren populazioa bi marraz adierazten da: azken kalkuluak emandakoa marra gorriz eta aurrekoa marra urdinez, bi populazioak konparatu ahal izateko. Horrela ikus daiteke zein kutxak irabazten duen populazioa eta zeinek galdu, alegia, ondoz-ondoko bi kutxen arteko partikula-fluxua.