Erroreak neurketetan

Neurketak eta unitateak

Unitateen sistema
internazionala

Magnitude
fisikoen ikurrak

Erroreak neurketetan

Balantza

Kalibrea

Laukizuzen baten
azalera neurtzea

Neurketa bat eta zehaztasuna adierazteko arauak

Neurketa zuzenak

Zeharkako neurketak

Neurketa bat eta bere zehaztasuna adierazteko arauak

Edozein neurketa adierazteko unitatea aipatzea beharrezkoa da, eta Sistema Internazionaleko unitatea bada egokiago.

Fisikari batek zerbait neurtzen ari denean, kontu handia eduki behar du neurtzen ari den sistema ez perturbatzeko. Esate baterako, gorputz baten tenperatura neurtzeko termometro batekin "ukitzen" da. Baina gorputza eta termometroa elkar ukitzean bien artean energia edo "beroa" elkartrukatzen da, eta gorputzaren tenperatura pixka bat aldatuko da, batez ere gorputza txikia bada. Hortaz, neur-tresnak neurketa bera alda dezake.

Gainera edozein neurketak dauka zehaztasun-muga bat, neurketa-tresnaren ahalmenaren arabera, edo neurtzen ari den magnitudea aldakorra delako, edo gure zentzumenek ere, informazioa prozesatzeko mugak dituztelako.

1.-Laborategi bateko edozein emaitza esperimental edo neurketa adieraztean, bere zehaztasunaren balio estimatua adierazi behar da, eta ondoren erabilitako unitateak ere.

Esate baterako, distantzia bat neurtzean honako emaitza lortu dugu:

 297±2 mm.

Honela adieraziz, ondo ulertzen da neurtutako luzera 295 mm eta 299 mm bitartean dagoela. Izan ere, aurreko adierazpen horrek ez du esan nahi erabat seguru gaudela benetako emaitza tarte horren barruan dagoenik, bakarrik probabilitate handia duela tarte horren barruan izateko. 

2.- Erroreak adierazteko zifra esangarri batekin nahikoa da. Kasu berezietan soilik eman daiteke bigarren zifra, baina borobildua (bigarren zifra 5 edo 0).

3.-Neurtutako magnitudea eta bere errorea unitate berdinetan adierazi behar dira, eta euren bien zenbakizko balioen azken zifrak magnitude-ordena berekoak izan behar dira (ehunekoak, hamarrekoak, unitateak, hamarrenak, ehunenak,....).

• Adierazpen okerrak 2 arauaren arabera

 24567±2928 m

23.463±0.165 cm

345.20±3.10 mm

• Adierazpen okerrak 3 arauaren arabera

24567±3000 cm

43±0.06 m

345.2±3 m

• Adierazpen egokiak

 24000±3000 m

23.5±0.2 cm

345±3 m

43.00±0.06 m

Neurketa zuzenak

Edozein esperimentugilek neurketa bera errepikatzen badu zenbait alditan, orokorrean ez du emaitza berbera lortuko, eta ez da bakarrik neurketaren baldintzak ustekabean alda daitezkeelako (tenperatura, presioa, hezetasuna, etab), gainera  bere behatzeko jarrera ere aldakorra izan daiteke.

Magnitude bat zuzenki neurtzeko, komenigarria da zenbait alditan errepikatzea: x₁, x₂, ... x_n eta erroreak erabat zorizkoak badira, (goranzko eta beheranzko fluktuazioak proportzio berean gertatzen dira) orduan balio "benetakotzat" hartzen da balio guztien batezbestekoa, <x>.

Zenbat eta neurketa-kopurua handiagoa izan, batezbesteko balioa gero eta hurbilago egongo da benetako baliotik, zorizko erroreak elkarrekin konpentsatzen direlako, baina praktikan ez da neurketa gehiegirik egin behar, normalean hamarrekin nahikoa izaten da eta askotan lau edo bostekin ere bai.

Gerta daiteke, neurtzeko erabilitako metodoa, edo aparatuak, ez direla nahikoa zehatzak neurketetan fluktuazioak detektatzeko, orduan emaitza berbera lortzen da behin eta berriz, eta kasu horretan argi dago batezbestekoa eta neurketa bakar baten emaitza berdinak direla. Hortaz, ez da balio hoberik lortzen neurketa hainbat alditan errepikatu arren, eta kasu horretan neurketa bakar bat eginda nahikoa da.

Gauss-en erroreen teoriaren arabera, eta erroreen kausak erabat zorizkoak badira, errorearen estimaziorik onentzat hartzen da errore koadratikoa:

 Esperimentuaren emaitza honela adierazten da:

 <x>±Dx  eta unitatea

4.-n neurketa zuzen eta kontsekutibo egin ondoren, errore esperimentala kalkulatzeko errore koadratikoa erabil daiteke bakar bakarrik errore koadratikoa handiagoa bada errore instrumentala baino, alegia, neurtzeko tresnaren bereizmenak mugatzen duen errorea.

Ebidentea da, esaterako, muturreko kasu baten, n neurketen emaitza beti berbera izan bada, errore koadratikoa nulua dela, definizioari erreparatuz. Baina horrek ez du esan nahi neurketa horren errorea nulua denik, izan ere, errore instrumentala hain handia izan da ez duela zehaztasun nahikorik neurketen artean fluktuaziorik detektatzeko, eta beraz esperimentu horren erroretzat ez da hartzen errore koadratikoa, errore instrumentala bera baizik.  

Adibideak:

Ondorengo applet-ean neurketa-multzo baten batezbestekoa eta errore koadratikoa kalkulatzen dira. Neurketen zenbakizko emaitzak banan banan idatzi behar dira eta INTRO sakatu, horrela neurketak zutabe batean agertzen dira. Jarraian Kalkulatu botoia sakatu batezbestekoa eta errore koadratikoa lortzeko. Datuok ezabatzeko Ezabatu botoia sakatu, eta ostera ere beste neurketa-multzo bat idatz daiteke.

1. Amperemetro batekin korronte baten intentsitatea neurtu da eta ez da fluktuaziorik antzeman, zenbait alditan errepikatu den arren. Lortutako emaitza 0.64 A izan da eta amperemetroaren zehaztasuna 0.01A da. Orduan neurketa horren adierazpena honakoa da:

0.64±0.01 A

2. Demagun denbora-tarte bat neurtu dugula lau aldiz, eta erabilitako kronometroak segundo-hamarrenak erregistratzen dituela gehienez. Lortutako emaitzak honakoak izan dira: 6.3, 6.2, 6.4 eta 6.2 s. Arestian aipatutakoaren arabera neurketaren emaitzatzat batezbesteko balioa hartuko dugu:

Errore koadratikoa hau da:

Errorea adierazteko, zifra esangarri bakarra erabili behar da (2. araua), beraz Dt=0.05 s, baina errore koadratikoa kronometroaren tresna-errorea baino txikiagoa da, alegia 0.1 s. Orduan neurketa horren erroretzat bietatik handiena hartu behar da eta gero neurketaren baliotzat batezbestekoa, baina hamartarrak egokituta (3 araua):

t=6.3±0.1 s

3. Har dezagun aurreko adibide bera baina neurtutako balioak banatuagoak daudela, alegia elkarrengandik urrutiago ematen dituena. Esaterako: 5.5, 5.7, 6.2 eta 6.5 s. Batezbesteko balioak 5.975, ematen du eta errore koadratikoak 0.2286737. Kasu honetan errore koadratikoa tresna-errorea baino handiagoa da, eta horixe hartu behar da neurketaren erroretzat. Bigarren arauaren arabera (zifra esangarri bakar bat) errorea 0.2 s da eta hirugarren arauaren arabera (neurketak eta erroreak hamartar kopuru bera) azkenik neurketaren adierazpena honela da:

 t=6.0±0.2 s

Errore absolutua eta errore erlatiboa

Orain arte aipatutako erroreak absolutuak dira. Bestalde, errore erlatiboa definitzen da errore absolutua eta batezbesteko balioaren arteko zatidura, hau da:

hemen <x> beti hartzen da balio absolutuan, horrela, e beti da positiboa. Eta bider 100 bidertuz, ehunekotan adierazten da: %.

Errore erlatiboak neurketaren zehaztasun-maila adierazten du, alegia errorea eta neurketa bera konparatzen ditu, eta errorearen garrantzia kuantifikatu. Ohiko tresnekin egiten diren errore erlatiboak ehuneko banaka batzuk izaten dira. Errore erlatibo txikiagoak posibleak badira baina ez eskolako laborategi batean.

Zeharkako neurketak

Kasu askotan, emaitza esperimental bat ez da zuzenean neur-tresnatik ateratzen, kalkuluen bitartez eta zeharka baizik, bestelako magnitudeak zuzenki neurtuz eta formula matematikoak erabiliz. Zuzenki neurtutako magnitudeek erroreak dituztenez, zeharka kalkulatutakoak ere errorea izango du, eta hemen aztertuko dugu erroreak nola garraiatzen diren.

Aldagai bakarreko funtzioak

Demagun y magnitude bat ezagutu nahi dugula eta berau beste x magnitude baten menpekoa dela soilik, funtzio matematiko baten bitartez:

y=f(x).

x-en errorea ezagututa, y-ren errorea honela adierazten da:

hemen <x> batezbesteko balioa da, eta f ' izan ere, f(x) funtzioaren deribatua x-ekiko.

Sarritan laborategian egin ohi den zeharkako neurketa bat honakoa izaten da:

4. Demagun oszilazio baten periodoa neurtu nahi dela, P, alegia oszilazio oso bat burutzeko tardatzen duen denbora, eta horretarako kronometro bat erabiltzen dugula. Kronometroak segundo hamarrenak erregistratzen baditu gehienez, oszilazio bakar bat neurtu beharrean, 10 oszilazio oso neur ditzakegu eta emaitza, esaterako 4.6 s bada, denbora hori zati hamar eginez periodoaren balioa lortzen dugu: P=0.46 s,

Bestalde, errorea ere lortzen da DP=0.01 s eta beraz, neurketaren emaitza honela adieraziko dugu:

P=0.46±0.01 s

Ikusgarria da nola, periodo bakarra neurtu beharrean, periodo ugari neurtuz, zeharka, tresnaren zehaztasuna handiagotu daitekeen. Alabaina, neurketaren iraupena gehiegi luzatuz gero, gure pazientziak duen muga gainditzeko eta bestelako erroreak egiteko probabilitateak handitzen dira, adibidez osziladoreak ez badu etengabe irauten.

Aldagai anitzeko funtzioak

Sarritan y magnitudea zeharka kalkulatzeko beste hainbat magnitude neurtu behar dira zuzenki:  p, q, r, etab. eta funtzio matematiko baten bitartez kalkulatu:

 y=f(p, q, r ...).

y magnitudeak duen errorea honela adierazten da:

Ohiko kasuak

5. Adibidez, laukizuzen baten aldeak dira: x=1.53±0.06 cm, eta y=10.2±0.1 cm, hurrenez hurren. Kalkula bedi laukizuzenaren azalera (z=x·y) eta bere errorea (Dz):

Azalera hau da:  z=1.53×10.2=15.606 cm²

Azaleraren errore erlatiboa kalkulatzeko, Dz/z , magnitudeen biderketaren kasua aplikatuko dugu:

Emaitza adierazteko errore absolutuan zifra esangarri bakarra hartuko da, alegia 0.6 cm². Eta gero, 3. arauaren arabera neurketa bera ere zifra horretan moztu:

15.6±0.6 cm²