Unitateen sistema Internazionala

prev.gif (997 bytes)home.gif (1282 bytes)next.gif (1210 bytes)

Neurketak eta unitateak
marca.gif (847 bytes) Unitateen sistema
 internazionala
Magnitude
fisikoen ikurrak
Erroreak neurketetan
Balantza
Kalibrea
Laukizuzen baten
azalera neurtzea
Aurrekariak. Sistema Metriko Hamartarra

Oinarrizko unitateak

Dimentsiorik gabeko unitate eratorriak

Unitate eratorriak

Multiplo eta azpi-multiplo hamartarrak

Ikurren adierazpena

Erreferentziak

 

Hitzaurrea

Medi_01.gif (2726 bytes) Fenomeno natural bat behatzea orokorrean ez da erabat osoa izaten ez badu informazio kuantitatiborik. Horrelako informazioa lortzeko propietate fisikoren bat neurtu beharra dago. Neurketak burutzea fisikari esperimentalen eguneroko lana da.

Neurketa baten bitartez propietate fisiko bati zenbakizko balioa ezartzen diogu, baina horretarako erreferentzia batekin konparatu beharra dugu eta zenbakizko biderkatzailea erabaki. Erreferentzia hori hitzarmenez hartzen da.

Demagun gela bateko zorua baldosaz eginda dagoela, irudiak adierazten duen bezala. Baldosa hori erreferentzia gisa hartuta gelaren azalera neur dezakegu baldosa kopurua zenbatuta: 30 baldosa. Beheko irudian ordea, azalera bera da baina baldosa-kopurua ezberdina: 15 baldosa.

Magnitude fisiko bera neurtu da (azalera) baina zenbakizko balio ezberdinak lortu dira (15 eta 30) unitateak ere ezberdinak izan direlako.

Adibide honek argi uzten du unitate bateratua beharrezkoa dela magnitude fisiko bat neurtzeko, horrela informazio hori edonork eta zalantzarik gabe uler dezan.

Medi_02.gif (1973 bytes)

1989-ko urriak 27-ko 1317/1989 ERREGE-DEKRETUAren artikulu bakarrean, azaroaren 3-an argitaratua, Neurketa-Unitate legalak ezartzen dira eta honela dio:

1.- Espainiako Neurketa-Unitate sistema legala eta nahitaezkoa da sistema metriko hamartarra, zazpi oinarrizko unitateduna, eta Unitate Sistema Internazionala deritzona (SI), Europako Elkarte ekonomikoak Pisu eta Neurrien biltzar orokorrean hitzartu eta indarrean darabilena.

Ondoko taulan, Estatuko Buletin ofizialean (BOE-n) argitaratu izan diren zenbait arau erakusten dira:

BOE n 269, 1967-ko azaroak 10 88/1967 legea, azaroaren 8-koa, Espainian legezko ezartzen da Unitate-Sistema Internazionala (SI) deiturikoa.
BOE n 110, 1974-ko maiatzak 8 1257/1974 dekretua, apirilaren 25-ekoa, Unitateen Sistema Internazionalean, SI deiturikoa, eta Espainian 88/1967 legeaz geroztik indarrean dagoena, aldaketak ezartzen dira.
BOE n 264, 1989-ko azaroak 3 1317/1989, Urriak 27-ko Errege-dekretua, Neurrien Unitate Legalak ezartzen dira.
BOE n 21,  1990-ko urtarrilak 24 1317/1989, Neurrien Unitate Legalak ezartzen dituen Urriak 27-ko errege-dekretuaren akatsak zuzentzea.
BOE n 289, 1997-ko abenduak 3 1737/1997, Errege-dekretua azaroaren 20-koa, 1317/1989 errege-dekretuari urriak 27-koari zuzenketak egitea eta Neurrien Unitate Legalak ezartzen dira.

 

Aurrekariak. Sistema Metriko Hamartarra

Unitateen sistema hau Frantzian hitzartu zen, antzinako neurri zaharrek zeuzkaten ezegokitasunak zuzentzeko:

  1. Izen bera zuten unitateak probintzia batetik bestera aldatu egiten ziren.
  2. Neurri ezberdinen zatikiak ez ziren hamartarrak, eta horrek asko konplikatzen ditu kalkuluak.

Neurrien sistema bakarra eta sinplea sortu nahi zen, edozein herritan, edonoiz eta edozeinek tresna egokiak erabilita, neurriak zehatz eta mehatz gauzatzeko asmoz.

1795-an Frantzian Sistema Metriko Hamartarra finkatu zen. Espainian nahitaezkoa deklaratu zen 1849-an.

Sistema metrikoaren oinarria "metroa" da, multiplo eta azpi-multiplo hamartarrak dituena. Metroaren eratorriak dira metro karratua, metro kubikoa eta kilogramoa, alegia, dezimetro kubiko bat uren pisua.

Garai hartan astronomia eta geodesia ondo garatutako zientziak ziren, eta meridianoaren arkuaren luzera jadanik neurtuta zegoen lurreko hainbat tokitan. Horregatik azkenean metroaren definiziotzat honakoa hartu zen: lurraren meridiano baten luzeraren laurdenaren hamarmillioirena. Lurraren erradioa 6.37106 m denez,

2π6.37106/(410106)=1.0006 m

Meridiano baten luzera ez zen eguneroko neurketetarako erabilgarria, eta horregatik platinozko haga bat eraiki zen unitate berriaren eredua adierazteko, eta Frantziako Archives-etan zaintzapean gorde zuten. Eredu horrekin batera, kilogramoaren eredu bat ere eraiki zen, hura ere platinozkoa. Metroaren eta kilogramoaren eredu haien hainbat kopia herrialde ugaritan zehar zabaldu, eta Sistema Metrikoa finkatzen joan zen.

Metroaren definiziotzat ezin zen gorde metalezko pieza bakar bat, baldintza konstanteetan eta oso ondo zainduta eduki arren, ezinezkoa da egonkor mantentzea urte luzeetan zehar.

XIX mendean atomoek igorritako lerro espektralak identifikatzen aurrerapen nabarmenak burutu ziren. Izan ere, A.A. Michelson-ek interferometro ospetsua erabiliz, Kadmioaren igorpenaren lerro gorriaren uhin luzera metroarekin konparatu zuen, eta lerro gorri huraxe erabili zen Angstrom izeneko unitate berria definitzeko.

1960 urtean, XI Confrence Gnrale des Poids et Mesures delakoaren biltzar nagusian metroaren definizio zaharra baliogabetu eta definizio berri honez ordezkatu zen:

Kripton 86 atomoaren 2p10 mailatik 2d5 mailarainoko trantsizioari dagokion erradiazio-igorpenaren uhin luzera hutsean bider 1 650 763.73 zenbakia metro bat da.

Zenbaki luze hau aukeratu zen metro berriaren eta metro zaharraren luzerak, biak berdinak izan zitezen.

Argiaren abiadura hutsean, c, oso konstante ezaguna da fisikan, eta aspalditik neurtua izan da hainbat metodo ezberdinekin. Esate baterako, neurtzen bada goi maiztasuneko erradiazio baten maiztasuna, f, eta uhin luzera, l, ondoko erlazioa erabiliz,  c=λf  , zeharka kalkula daiteke argiaren abiadura zehaztasun handiz.

1972 urtean lortutako balioa, erradiazio infragorri baten maiztasuna eta uhin-luzera neurtuz, hauxe izan zen: c=299 792 458 m/s , eta lortutako ziurgabetasuna 1.2 m/s, alegia 109-tik lau baino ez.

Emaitza horietan oinarrituta, XVII Confrence Gnrale des Poids et Mesures delako biltzarrean, 1983-ko urriaren 20an, metroaren definizioa ostera ere berriztatu zen:

Argiak hutsean segundo baten 1/299 792 458 batean ibilitako distantzia metro bat da.

Azken definizio horrek ez du oinarrian objektu eredugarri bakar bat (platinozko habea) ezta argi-iturri bakar bat, definizio horrek edozein erradiazio-mota onartzen du, baina uhin luzera eta maiztasuna nahikoa zehatz ezagutu behar dira.

Argiaren abiadura hitzarmenez eta zehatz-mehatz hau da: 299 792 458 m/s , metroaren hitzarmeneko definizioa dela-ta.

Baina azken definizio horrek ere badu bere kontraesana: ez al da logikoagoa oinarrizko magnitudetzat abiadura hartzea eta bere  erreferentzia argiaren abiadura, eta ondorioz metroa (distantzia) magnitude eratorri gisa kontsideratzea? Hala ere oinarrizko magnitudeak zeintzuk diren ere hitzarmenekoa da, eta badirudi luzera sinpleagoa eta erabilgarriagoa dela.

 

Oinarrizko unitateak.

Magnitudea Izena Sinboloa
Luzera metro

m

Masa kilogramo

kg

Denbora segundo

s

Korronte elektrikoaren intentsitatea ampere

A

Tenperatura termodinamikoa kelvin

K

Sustantzia kantitatea mol

mol

Argi-intentsitatea kandela

cd

 

Luzera unitatea: Metroa (m) da, argiak hutsean segundo baten 1/299 792 458 -ean ibilitako distantzia.

 

Masa unitatea: Kilogramoa (kg) da, nazioarteko ereduaren masa da.

 

Denbora unitatea: Segundoa (s) da: Zesio 133 atomoaren egoera fundamentaleko maila hiperfin bien arteko trantsizioari dagokion erradiazioaren 9 192 631 770 periodoren iraupena.

 

Korronte elektrikoaren intentsitate unitatea

 

Amperea (A) da, eroale zuzen eta paralelo bitan zirkulatzen ari den korronte elektrikoa, elkarrengandik metro bateko distantziara kokatzen direnean eta hutsean, batak besteari eragiten dion indarra luzera unitateko 210-7 newtonekoa bada, eta eroaleak infinituki luzeak eta sekzio baztergarria dutela kontsidera badaiteke.

 

Tenperatura termodinamiko unitatea: Kelvina (K) da, uraren puntu hirukoitzaren tenperaturaren 1/273,16 zatia.

Oharra: Tenperatura termodinamikoaz gain (T), Kelvinetan adierazten dena, Celsius eskala ere (t) erabiltzen da (gradu zentigradutan) eta euren arteko erlazioa hau da:  t = T - T0 hemen  T0 = 273,16 K definizioz.

 

Sustantzia kantitate unitatea:

 

Mola da (mol), Karbono 12-aren 0,012 kilogramotan dagoen atomo kopurua duen  edozein sustantzia-kantitatea.

Mola erabiltzean, adierazi beharra dago ere zein unitate elementalena den, alegia atomoak, molekulak, ioiak, elektroiak, edo beste edozein partikula-mota.

 

Argi-intentsitate unitatea: Kandela (cd) da, argi iturri monokromatiko batek norabide batean igortzen duen argi intentsitatea, bere energia-intentsitatea norabide horretan 1/683 watt / estereorradian bada eta maiztasuna 5401012 hertz.

 

  

Dimentsiorik gabeko unitate eratorriak.

Magnitudea

Izena

Sinboloa

Adierazpena SI-ko oinarrizko unitateetan
Angelu planoa Radiana rad mm-1= 1
Angelu solidoa Estereorradiana sr m2m-2= 1

 

Angelu planoaren unitatea

 

Radiana da (rad), zirkulu baten gainean arku batek osatzen duen angelu planoa, arkuaren luzera eta erradioaren luzera berdinak badira.

 

Angelu solidoaren unitatea

 

Estereorradiana da (sr), esfera baten gainean gainazal mugatu batek esferaren zentrora kono gisa proiektatuta osatzen duen angelu solidoa, gainazalaren azalera eta esferaren erradioa aldetzat duen karratu batek duen azalera berdinak badira.

 

 

SI-ko unitate eratorriak

Sistema internazionaleko unitate eratorriak oinarrizko unitateetatik abiatuta definitzen dira, eta adierazpen algebraikoen bitartez, alegia oinarrizko unitateen arteko biderketak edo berreketak aplikatuz unitate eratorriak lortzen dira.

Unitate eratorri horiek oinarrizko unitateen menpeko konbinazio gisa adierazten dira, baina horietako zenbaiti izen eta ikur berezia ematen zaie.

Kasu berezi batzutan, unitate bera modu ezberdin eta baliokidetan adieraz daiteke, alegia oinarrizko unitateen menpe soilik edo izen bereziko unitate eratorrien menpe. Ba kasu horietan, adierazpen bat edo bestea aukeratzen da unitate berdinak dituzten magnitudeen artean errazago bereizteko; esate baterako maiztasuna adierazteko Hertz-a hobesten da eta ez segundoa ber minus bat, edo indar baten momentua adierazteko Newtona bider metro, eta ez Joulea, baliokideak diren arren.

 

SI-ko unitate eratorriak oinarrizko unitateen menpe adierazita

Magnitudea Izena Ikurra
Azalera metro karratua m2
Bolumena metro kubikoa m3
Abiadura metro segundoko m/s
Azelerazioa metro zati segundo karratu m/s2
Uhin zenbakia metro ber minus bat m-1
Masa dentsitatea kilogramo zati metro kubiko kg/m3
Abiadura angeluarra radian segundoko rad/s
Azelerazio angeluarra radian zati segundo karratu rad/s2

 

Abiaduraren unitatea

 

metro bat segundoko (m/s edo ms-1) da, gorputz batek duen abiadura, segundo batean metro bat desplazatzen bada.

 

Azelerazioaren unitatea

 

metro bat segundo karratuko (m/s2 edo ms-2) da, gorputz batek duen azelerazioa bere abiadura 1m/s aldatzen bada segundo batean.

 

Uhin zenbakiaren unitatea metro bat ber minus bat (m-1) da, metro bateko uhin-luzera duen uhin baten uhin zenbakia.

 

Abiadura angeluarraren unitatea Radian bat segundoko (rad/s edo rads-1) da, gorputz batek duen abiadura angeluarra ardatz baten inguruan radian bat biratzen badu segundo batean .

 

Azelerazio angeluarraren unitatea Radian bat segundo karratuko (rad/s2 edo rads-2) da, gorputz batek duen azelerazio angeluarra ardatz baten inguruan biraka ari denean, bere abiadura angeluarra 1 radian segundoko aldatzen bada, segundo batean.

 

 

Izen eta ikur berezia duten SI-ko unitate eratorriak

Magnitudea Izena Ikurra Adierazpena SI-ko beste unitateen menpe Adierazpena SI-ko oinarrizko unitateen menpe
Maiztasuna hertz Hz   s-1
Indarra newton N   mkgs-2
Presioa pascal Pa Nm-2 m-1kgs-2
Energia, lana, beroa joule J Nm m2kgs-2
Potentzia watt W Js-1 m2kgs-3
Karga elektrikoa coulomb C   sA
Potentzial elektrikoa, Indar elektroeragilea volt V WA-1 m2kgs-3A-1
Erresistentzia elektrikoa ohm W VA-1 m2kgs-3A-2
Kapazitate elektrikoa farad F CV-1 m-2kg-1s4A2
Fluxu magnetikoa weber Wb Vs m2kgs-2A-1
Indukzio magnetikoa tesla T Wbm-2 kgs-2A-1
Induktantzia henry H WbA-1 m2kg s-2A-2

 

Maiztasunaren unitatea Hertz (Hz) bat da, fenomeno periodiko baten maiztasuna, bere periodoa segundo bat denean.

 

Indarraren unitatea Newton (N) bat da, kilogramo bateko gorputz bati aplikatutako indarra, gorputza metro bat segundo karratuko azeleratzen bada.

 

 Presioaren unitatea Pascal (Pa) bat da, metro karratu bateko azalera duen gainazal batean eragiten ari den presioa, gainazala Newton bateko indar perpendikular totalaz bultzatzen badu.

 

Energia, lana eta beroaren unitatea Joule (J) bat da, Newton bateko indar batek inplikatutako lana (sortu, barreiatu, garraiatu...), indarraren norabide berean metro bateko desplazamendua burutzen bada.

 

Potentzia eta fluxu erradiatzailearen unitatea Watt (W) bat da prozesu energetiko batek daukan potentzia (ekoizpena, barreiatzea, garraioa...), segundo batean inplikatzen duen energia Joule bat bada.

 

Karga elektrikoaren unitatea Coulomb (C) bat da, Ampere bateko korronte elektriko batek garraiatutako karga elektriko netoa segundo batean.

 

Potentzial elektrikoa, indar elektroeragilearen unitatea Volt (V) bat da hari eroale baten bi punturen artean dagoen potentzial elektrikoaren diferentzia, hariak Ampere bateko intentsitatea garraiatzean 1 Watt-eko potentzia barreiatzen bada.

 

Erresistentzia elektrikoaren  unitatea Ohm (W) bat da eroale baten bi puntu ezberdinen artean dagoen erresistentzia elektrikoa, bi puntu horien artean 1 Volt aplikatzen baldin badira eta horren ondorioz 1 ampereko korronte elektrikoa sortzen bada, ez badago beste indar elektroeragilerik eroale horretan.

 

Kapazitate elektrikoaren unitatea Farad (F) bat da kondentsadore elektriko baten kapazitatea bere xaflen artean 1 Voltako potentzial-diferentzia aplikatzean coulomb bateko karga lortzen bada.

 

Fluxu magnetikoaren unitatea Weber (Wb) bat da espira bakarreko zirkuitu batean zeharreko fluxu magnetikoa, segundo batean uniformeki desagertzen bada eta induzitutako indar elektroeragilea 1 Volta bada.

 

Indukzio magnetikoa Tesla (T) bat da metro karratu bateko gainazal batean eta perpendikularki erasotzen duen indukzio magnetikoak weber bateko fluxu magnetiko netoa sortzen badu.

 

Induktantziaren unitatea Henry (H) bat da zirkuitu itxi baten induktantzia elektrikoa, zirkuituko bertako korronte elektrikoa aldatzen ari bada ampere bat segundoko eta horren ondorioz sortutako indar elektroeragilea 1 Voltakoa bada.

 

 

Eratorritako SI-ko unitateak, izen berezia duten magnitudeen menpe adierazita

Magnitudea Izena Ikurra Adierazpena oinarrizko unitateen menpe
Biskositate dinamikoa pascal segundo Pas m-1kgs-1
Entropia joule zati kelvin J/K m2kgs-2K-1
Kapazitate kalorifiko masikoa joule zati kilogramo kelvin J/(kgK) m2s-2K-1
Konduktibitate termikoa watt zati metro kelvin W/(mK) mkgs-3K-1
Eremu elektrikoaren intentsitatea volt zati metro edo Newton zati coulomb V/m      N/C mkgs-3A-1

 

Biskositate dinamikoaren unitatea Pascal segundo bat (Pas) da, fluido homogeneo baten biskositate dinamikoa, fluido horren metro kubiko bat (1x1x1) ondoko baldintzatan mugitzen bada: beheko gainazal planoa pausagunean mantenduz eta gaineko gainazalari 1 Newtoneko indarra aplikatzen bazaio planoaren norabidean, plano horren abiadura 1 m/s da.

 

Entropiaren unitatea Joule bat kelvineko (J/K) da, sistema baten entropia-handitzea 1 Jouleko beroa jasotzen badu, bere tenperatura termodinamikoa 1 Kelvinetan konstante mantenduz, beti ere transformazio itzulezinik gertatzen ez bada.

 

Kapazitate kalorifiko masikoaren unitatea Joule bat kilogramoko eta kelvineko (J/(kgK) da, kilogramo bateko gorputz homogeneo baten kapazitate kalorifikoa joule bat bero jasotzen badu eta ondorioz bere tenperatura termodinamikoa kelvin bat hazten bada.

 

Eroankortasun termikoaren unitatea Watt bat metroko eta kelvineko  W/(mK) da gorputz homogeneo eta isotropo baten eroankortasun termikoa, metro karratu bateko azalera eta metro bateko zabalera badu eta bere muturren artean kelvin bateko tenperatura-diferentzia mantenduz 1 watt-eko energia-fluxua gauzatzen bada.

 

Eremu elektrikoaren unitatea Volt bat metroko (V/m) da, eremu elektriko baten intentsitatea coulomb bateko karga elektrikoa duen gorputz bati newton bateko indarra eragiten badio.

 

 

SI-ko unitateen multiplo edo azpimultiplo hamartar berezi eta baimenduen izen eta ikurrak

Magnitudea Izena Ikurra Erlazioa
Bolumena litroa l edo L 1 dm3 =10-3 m3
Masa tona t 103 kg
Presio eta tentsioa bar bar 105 Pa

 

SI-ko unitateen menpe definitzen diren unitateak, baina ez direnak haien multiplo ezta azpimultiplo hamartarrak

Magnitudea Izena Ikurra Erlazioa
Angelu planoa bira   1 bira= 2 p rad
  gradua (p/180) rad
  angelu-minutua ' (p /10800) rad
  angelu-segundoa " (p /648000) rad
Denbora minutua min 60 s
  ordua h 3600 s
  eguna d 86400 s

 

Sistema Internazionalean erabiltzen diren unitateak, baina euren balioak esperimentalki neurtuak izan direnak

Magnitudea Izena Ikurra Balioa SI-ko unitateetan
Masa masa atomikoaren unitatea m.a.u 1,6605402 10-27 kg
Energia elektronvolt eV 1,60217733 10-19 J

 

Multiplo eta azpimultiplo hamartarrak

Multiploak                                                        Azpimultiploak

Faktorea

Aurrizkia

Ikurra

Faktorea

Aurrizkia

Ikurra

1024

yotta

Y

10-1

dezi

d

1021

zeta

Z

10-2

zenti

c

1018

exa

E

10-3

mili

m

1015

peta

P

10-6

mikro

μ

1012

tera

T

10-9

nano

n

109

giga

G

10-12

piko

p

106

mega

M

10-15

femto

f

103

kilo

k

10-18

atto

a

102

hekto

h

10-21

zepto

z

101

deka

da

10-24

yocto

y

 

Ikurren adierazpena

SI-ko unitateen ikurrak karaktere latinotan adierazten dira (salbuespen bakan batzuk izan ezik, esate baterako ohm-a, Ω) eta orokorrean letra xehe edo minuskulatan.

Zientzialari ospetsuen izen propioa duten unitateak idazterakoan, unitate osoa idazteko letra minuskulaz idazten da, ampere edo joule, baina ikurra edo laburdura letra larri edo maiuskulaz adierazten da: esate baterako ampere (A) edo joule (J).

Unitatearen ikurra eta aurrizkia elkartuta idatzi behar dira hutsunerik ezta marratxorik gabe, adibidez: mg, kl, cJ, etab.

Ikurraren ondoren ez da puntua idatzi beharrik, adibidez 5 kg.

"Zenti" aurrizkia idazterakoan "z" letraz idatzi behar da (zentimetroa, zentilitroa, zentigramoa) baina ikurra edo laburdura idazterakoan, ikurra internazionala denez, cm, cl eta cg eta ez zm, zl edo zg.

Ikurrak multiplo edo azpimultiplo baten aurrizkia daramanean eta berretzailea daramanean, ez da nahasi behar, berretzaileak dena berretzen du ikurra eta aurrizkia, biak: Adibidez km2-ren esangura da (km)2, alegia, km bateko aldea duen lauki baten azalera. Hortaz 1 km2 = 106 m2 , eta ez k(m)2, mila metro karratu izango lirateke.

Ikur biren arteko biderketa edo gehiago puntu batez adierazten da, biderketaren adierazgarri. Adibidez Newton bider metro idazteko idatzi behar da Nm edo Nm, baina kontuz ibili eta ez idatzi mN zeren horrek milinewton esan nahi du.

Ikur biren arteko zatiketa edo gehiago adierazteko, erabil daitezke besteak beste, barra inklinatua (/), barra horizontala edota berretzaile negatiboak izendatzaileak saihesteko.

Lerro berean ez da idatzi behar barra inklinatu bat baino gehiago, edo bestela parentesiak erabili behar dira anbiguotasunak saihesteko. Kasurik konplikatuenetan berretzaile negatiboak ere erabil daitezke.

m/s2 edo ms-2 baina ez  m/s/s.            (Pas)/(kg/m3)  baina ez Pas/kg/m3

 

     

 

Erreferentziak

Real Decreto 1317/1989, urriak 27-koa, neurketa-unitate legalak ezartzen dituena.

Mulero A., Suero M.A., Vielba A., Cuadros F. El Sistema Internacional de Unidades ... en el supermercado. Revista Espaola de Fsica, Vol 16, n 5, 2002, pgs. 41-45.

Giacomo P. The new definition of the meter. Am. J. Phys. 52 (7) JUly 1984, pp. 607-613