Dinámica |
Fuerza de rozamiento El rozamiento por deslizamiento Medida del coeficiente cinético (I) Medida del coeficiente cinético (II) Medida del coeficiente cinético (III) Fuerza de rozamiento en un plano inclinado El mejor ángulo para arrastrar un bloque
Barra apoyada en dos puntos móviles. Placa apoyada en dos rodillos que giran. Dos bloques superpuestos |
Fundamentos físicos | |||||||||||||||||||||||||
| El objetivo de esta página, es analizar el movimiento de los tres cuerpos que forman el sistema que aparece en la figura. Un cuerpo A cuelga de una cuerda que pasa a través de una polea de masa despreciable y que está unida a un bloque B que puede deslizar a lo largo de un plano horizontal. Sobre el bloque B se coloca un cuerpo C. Se supone que el rozamiento entre el cuerpo B y el plano horizontal es despreciable. Mientras que existe un rozamiento entre el cuerpo C y el cuerpo B.
Este ejercicio puede servir como experiencia simulada para medir el coeficiente de rozamiento estático. Se va variando la masa del cuerpo A, es decir, la aceleración del sistema, hasta observar que el cuerpo C comienza a deslizar sobre el cuerpo B. Con los datos de las masas de los tres cuerpos calculamos la aceleración del sistema y a partir de este dato determinamos el coeficiente de rozamiento estático.
Fundamentos físicosEn la figura, vemos el diagrama de fuerzas, a partir del cual obtenemos las ecuaciones del movimiento de cada uno de los cuerpos en las distintas situaciones
La fuerza de rozamiento Fr es la que hace que el cuerpo C esté ese mueva con el cuerpo B: el cuerpo B ejerce una fuerza Fr sobre el cuerpo C dirigida hacia la derecha. Por el Principio de Acción y Reacción el cuerpo C ejerce una fuerza igual y de sentido contrario sobre el cuerpo B. De éstas ecuaciones obtenemos la aceleración a y la fuerza Fr de rozamiento entre los cuerpos B y C.
Cuando Fr=mC·a alcance el valor máximo m sN o bien, m smCg, el cuerpo C va a empezar a deslizar sobre el cuerpo B. m s es el coeficiente de rozamiento estático. Incrementando la masa de A, incrementamos la aceleración, en el momento en el que el cuerpo C va a empezar a deslizar se cumple que
Calculamos la aceleración crítica a, a partir de los valores de las masas mA, mB y mC en la fórmula anterior y a continuación, obtenemos el valor del coeficiente de rozamiento estático.
Cuando se incrementa aún más la masa de A, se incrementa la aceleración a, el cuerpo C desliza sobre el cuerpo B, el valor de la fuerza de rozamiento disminuye y vale ahora Fr=mkmC·g Donde mk es el coeficiente de rozamiento por deslizamiento. Las aceleraciones a del cuerpo B y la aceleración a' del cuerpo C ya no son las mismas
Como la aceleración a de B, es mayor que la aceleración a’ de C, la aceleración relativa de C respecto de B, es a’-a. Desde el punto de vista de un observador situado en B, el cuerpo C se mueve hacia atrás con una aceleración |a’-a|.
La velocidad con respecto al Laboratorio del cuerpo C cuando abandona el cuerpo B será
donde t es el tiempo que C está deslizando sobre B. En el momento en el que el cuerpo C abandona el bloque B, la aceleración
del sistema formado por los bloques A y B cambia,
El tiempo que tarda en llegar al plano horizontal es
donde h es la altura del bloque B. La distancia que recorre horizontalmente es x=vCt
Suponemos que la fuerza de rozamiento entre el plano horizontal y el bloque C, es la misma que entre el bloque C y el bloque B. El cuerpo C, con una velocidad inicial horizontal vC, se parará después de haber recorrido una distancia x, dada por
EjemplosSupongamos que los coeficientes de rozamiento son:
Las masas de los bloques B y C están fijadas por el programa interactivo
La masa del bloque A se puede cambiar. Ejemplo 1 Masa del bloque A, mA=1.3 kg Observamos que el cuerpo C está en reposo sobre el cuerpo B, la aceleración vale
La fuerza de rozamiento Fr que hace que el cuerpo C se mueva con aceleración a es Fr=mC·a=1.5·2.4=3.60 N Que es inferior a la máxima μs·N=μs·mC·g=0.34·1.5·9.8=5.0 N Ejemplo 2 Masa del bloque A, mA=6.3 kg Si suponemos que el cuerpo C está en reposo sobre el cuerpo B, la aceleración vale
La fuerza de rozamiento Fr que que hace que el cuerpo C se mueva con aceleración a es Fr=mC·a=1.5·5.99=8.99 N Que como vemos es superior al máximo valor μs·N=μs·mC·g=0.34·1.5·9.8=5.0 N
Ejemplo 3 Determinación del coeficiente de rozamiento estático Se modifica la masa de A hasta observar que el bloque C comienza a moverse sobre el bloque B. Por ejemplo, observamos que el bloque C no se mueve cuando la masa de A, mA=2.0, y observamos que el bloque C se mueve cuando mA=2.1 kg. Si refinamos un poco las medidas, veremos que el bloque C no se mueve cuando mA=2.05 y se mueve cuando mA=2.06. La aceleración crítica del sistema tomando mA=2.05 es
El coeficiente de rozamiento estático valdrá entonces a=msg, por lo que ms=0.34, que es el dato que nos ha suministrado el programa interactivo.
ActividadesCada vez que se pulsa el botón titulado Nuevo, el programa interactivo genera números al azar, que representan a los coeficientes de rozamiento estático y cinético entre el cuerpo C y el bloque B . Las masas de los bloques B y C vienen fijadas por el programa en 2.5 y 1.5 kg respectivamente. La masa de A se puede cambiar para modificar la aceleración del sistema. A continuación, se pulsa el botón Empieza. Para medir el coeficiente de rozamiento estático, se pulsa el botón Empieza. Si el bloque C no se mueve sobre el bloque B, incrementamos la masa de A y volvemos a pulsar el botón Empieza y así sucesivamente, hasta que el bloque empiece a deslizar. Activando la casilla titulada Vectores, se representan los vectores fuerza que actúan sobre el bloque C . Podemos apreciar como aumenta la fuerza de rozamiento a medida que aumenta la aceleración del sistema mientras el bloque C está en reposo sobre el bloque B. Cuando la fuerza de rozamiento alcanza el valor máximo, el bloque C empieza a deslizar sobre el bloque B, ambos bloques B y C tienen entonces distinta aceleración. El bloque C desliza hacia atrás visto por un observador situado en el bloque B. |
Medida del coeficiente
estático
