Dinámica |
Fuerza de rozamiento El rozamiento por deslizamiento Medida del coeficiente cinético (I) Medida del coeficiente cinético (II) Medida del coeficiente cinético (III) Fuerza de rozamiento en un plano inclinado El mejor ángulo para arrastrar un bloque Medida del coeficiente estático Barra apoyada en dos puntos móviles Placa apoyada en dos rodillos que giran
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Movimiento de dos bloques superpuestos | |||
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En las páginas previas, se ha estudiado problema del movimiento de un bloque sobre una superficie rugosa, ya sea horizontal o inclinada un cierto ángulo. Las fuerzas sobre el bloque que desliza sobre una superficie horizontal son:
La máxima fuerza de rozamiento es F=μN
Movimiento de dos bloques superpuestosEl problema del movimiento de dos bloques superpuestos que pueden deslizar uno sobre el otro, es mucho más complejo como apreciaremos a lo largo de esta página.
f1 es la fuerza de rozamiento que describe la interacción entre las moléculas de las superficies de los dos bloques en contacto, su máximo valor es F1. f2 es la fuerza de rozamiento que describe la interacción entre las moléculas de la superficie del bloque inferior y las del plano horizontal sobre el que descansa, su máximo valor es F2.
Las fuerzas sobre el bloque superior de masa m1 son:
Las fuerzas sobre el bloque inferior de masa m2 son:
Como vemos, hay dos fuerzas de interacción entre los dos cuerpos (iguales y de sentido contrario), la fuerza de rozamiento f1 en las superficies en contacto y la reacción N1. Las ecuaciones del movimiento son: P1-f1=m1a1 con |f1|≤F1 y |f2|≤F2 Por razones de simetría, el movimiento de los dos cuerpos cuando P1>0 y P2>0 es semejante al movimiento de los cuerpos cuando P1<0 y P2<0 pero en sentido contrario. Del mismo modo, el movimiento de ambos cuerpos cuando P2>0 y P1<0 es semejante al movimiento de los cuerpos cuando P2<0 y P1>0 pero en sentido contrario. Estudiaremos por tanto, el movimiento de ambos cuerpos cuando P2 es positivo y P1 es positivo o negativo. Supondremos además que F2>F1, esta condición se cumple siempre si el coeficiente de rozamiento μ=μk=μs entre las superficies en contacto es el mismo. F2=μN2=μ(m1g+m2g)
Diagrama de fasesLos tipos de movimientos que caben esperar para distintos pares de valores de la fuerza aplicada (P1, P2), siendo P1 una fuerza positiva o negativa, y P2 una fuerza positiva, son:
Para analizar los distintos casos, dibujaremos un diagrama de fases, con P1 en el eje vertical y P2 en el eje horizontal.
Fase 0 Las ecuaciones de equilibrio de los dos cuerpos son: P1-f1=0 El bloque superior empieza a deslizar cuando f1=F1. Para que este bloque permanezca en reposo, se tiene que cumplir que |P1|<F1 El bloque inferior empieza a deslizar cuando f2=F2. Para que este bloque permanezca en reposo, se tiene que cumplir que |P2+P1|<F2 La recta P1=-P2+F2 junto a las rectas P1=F1 y P1=-F1, delimitan la región en color amarillo que señala la fase 0. Los dos puntos de intersección de la recta inclinada y las rectas horizontales son: (F2-F1, F1) y (F2+F1, -F1) señalados en la gráfica
Fase 1 Cuando P1≥F1 el bloque superior empieza a deslizar, la fuerza de rozamiento f1=F1. El bloque inferior permanece en reposo mientras que |f2|<F2, es decir, mientras que P2<F2-F1 La fase 1 está delimitada por el eje vertical P2=0, las recta horizontal P1=F1 y la recta vertical P2=F2-F1
Fase 6 Cuando P1≤-F1 el bloque superior empieza a deslizar hacia la izquierda, la fuerza de rozamiento f1=-F1 cambia de sentido. El bloque inferior permanece en reposo, mientras que |f2|<F2, es decir, mientras que P2<F2+F1 La fase 6 está delimitada por el eje vertical P2=0, las recta horizontal P1=-F1 y la recta vertical P2=F2+F1
Fase 5 Cuando P1≤-F1 y P2≥F2+F1 los dos bloques se mueven en sentidos contrarios, el superior hacia la izquierda y el inferior hacia la derecha
Fase 3 Los dos bloques tienen la misma aceleración a1=a2=a siempre que el bloque superior esté en reposo sobre el bloque inferior, es decir, siempre que |f1|<F1, mientras que el bloque inferior desliza f2=F2. Las ecuaciones del movimiento son P1-f1=m1a Eliminando f1 en el sistema de dos ecuaciones, obtenemos la aceleración
Eliminado la aceleración a obtenemos la fuerza de rozamiento f1
Como |f1|<F1 esta región está limitada por la recta
de pendiente m1/m2 y que pasa por el punto (F2-F1, F1) señalado en la figura y la recta
de pendiente m1/m2 y que pasa por el punto (F2+F1, -F1) señalado en la figura La fuerza de rozamiento f1 cambia de sentido en esta región. La línea que separa f1>0 de f1<0 tiene de ecuación f1=0 m2P1-m1P2+m1F2=0 que es la recta de pendiente m1/m2 que pasa por el punto (F2, 0)
Fase 2 La fase 2 es la región de transición entre la región 1 y la región 3. Los dos bloques deslizan
Se puede comprobar que a1>a2 Fase 4 La fase 4 es la región de transición entre la región 3 y la región 5. Los dos bloques deslizan
Las aceleraciones valen
Se puede comprobar que a1<a2 Cuando P1=-F1 entonces a1=0, esta es la línea de separación entre las fases 4 y 5
ActividadesSe introduce
Se pulsa el botón titulado Inicio En la parte superior izquierda del applet, se muestra el diagrama de fases.
Se pulsa el botón titulado Empieza En la parte derecha del applet, se muestra los valores de
En la parte inferior del applet, se muestran los dos bloques superpuestos y se dibujan las fuerzas que actúan sobre cada uno de los bloques. Como detalle final, cabe mencionar, que cuando el bloque superior desliza sobre el bloque inferior y llega a su extremo, ambos bloques se mueven juntos. Se invita al lector, a calcular las aceleraciones de los bloques a1 y a2 y las fuerzas de rozamiento f1 y f2 para distintos pares de valores de las fuerzas aplicadas P1 y P2. |
Arrastrar con el puntero del ratón el pequeño círculo de color negro
Thomsen J. S. Coulomb friction with several blocks. Am. J. Phys. 21 (1953) pp. 446-452
Dos bloques
superpuestos
