Electromagnetismo

Condensadores

Condensador plano-
paralelo

Modelo eléctrico de 
un ciclo de Carnot

Condensador cilíndrico

Condensador esférico

Condensador con un
  dieléctrico.

Fuerza sobre un 
dieléctrico (I)

Fuerza sobre un 
dieléctrico (II)

Carga y descarga de
un condensador

Medida de la velocidad
de una bala

Agrupación de
condensadores

Teoría molecular de las cargas inducidas

Condensadores en paralelo

Efecto del dieléctrico en un condensador

La mayor parte de los condensadores llevan entre sus láminas una sustancia no conductora o dieléctrica. Un condensador típico está formado por láminas metálicas enrolladas, separadas por papel impregnado en cera. El condensador resultante se envuelve en una funda de plástico. Su capacidad es de algunos microfaradios.

La botella de Leyden es el condensador más primitivo, consiste en una hoja metálica pegada en las superficies interior y exterior de una botella de vidrio.

Los condensadores electrolíticos utilizan como dieléctrico una capa delgada de óxido no conductor entre una lámina metálica y una disolución conductora. Los condensadores electrolíticos de dimensiones relativamente pequeñas pueden tener una capacidad de 100 a 1000 mF.

La función de un dieléctrico sólido colocado entre las láminas es triple:

• Resuelve el problema mecánico de mantener dos grandes láminas metálicas a distancia muy pequeña sin contacto alguno.
• Consigue aumentar la diferencia de potencial máxima que el condensador es capaz de resistir sin que salte una chispa entre las placas (ruptura dieléctrica).
• La capacidad de un condensador de dimensiones dadas es varias veces mayor con un dieléctrico que separe sus láminas que si estas estuviesen en el vacío.

Sea un condensador plano-paralelo cuyas láminas hemos cargado con cargas +Q y –Q, iguales y opuestas. Si entre las placas se ha hecho el vacío y se mide una diferencia de potencial V₀, su capacidad y la energía que acumula serán

Si introducimos un dieléctrico se observa que la diferencia de potencial disminuye hasta un valor V.  La capacidad del condensador con dieléctrico será

donde k se denomina constante dieléctrica

La energía del condensador con dieléctrico es

la energía de un condensador con dieléctrico disminuye respecto de la del mismo condensador vacío.

Fuente: Manual de física elemental, Koshkin N. I, Shirkévich M. G., Edt. Mir, págs 124-125

La disminución de la diferencia de potencial que experimenta el condensador cuando se introduce el dieléctrico puede explicarse cualitativamente del siguiente modo.

Las moléculas de un dieléctrico pueden clasificarse en polares y no polares. Las moléculas como H₂, N₂, O₂, etc. son no polares. Las moléculas son simétricas y el centro de distribución de las cargas positivas coincide con el de las negativas. Por el contrario, las moléculas N₂O y H₂O no son simétricas y los centros de distribución de carga no coinciden.

Bajo la influencia de un campo eléctrico, las cargas de una molécula no polar llegan a desplazarse como se indica en la figura, las cargas positivas experimentan una fuerza en el sentido del campo y las negativas en sentido contrario al campo. La separación de equilibrio se establece cuando la fuerza eléctrica se compensa con la fuerza recuperadora (como si un muelle uniese los dos tipos de cargas). Este tipo de dipolos formados a partir de moléculas no polares se denominan dipolos inducidos.

Las moléculas polares o dipolos permanentes de un dieléctrico están orientados al azar cuando no existe campo eléctrico, como se indica en la figura de la derecha. Bajo la acción de un campo eléctrico, se produce cierto grado de orientación. Cuanto más intenso es el campo, tanto mayor es el número de dipolos que se orientan en la dirección del campo.

Sean polares o no polares las moléculas de un dieléctrico, el efecto neto de un campo exterior se encuentra representado en la figura inferior. Al lado de la placa positiva del condensador, tenemos carga inducida negativa y al lado de la placa negativa del condensador, tenemos carga inducida positiva.

Como vemos en la parte derecha de la figura, debido a la presencia de las cargas inducidas el campo eléctrico entre las placas de un condensador con dieléctrico E es menor que si estuviese vacío E₀. Algunas de las líneas de campo que abandonan la placa positiva penetran en el dieléctrico y llegan a la placa negativa, otras terminan en las cargas inducidas. El campo y la diferencia de potencial disminuyen en proporción inversa a su constante dieléctrica k.=є/є₀

E=E₀/k

Ejemplo:

Se conecta un condensador plano-paralelo a una batería de 10 V. Los datos del condensador son:

• el área de cada una de sus placas es 0.07 m²,

• la distancia entre las mismas es 0.75 mm.

1.  Condensador vacío

La capacidad del condensador vacío

La carga Q y densidad de carga σf en las placas del condensador es Q=C0·(V-V’),  Q=8.25·10-9 C El campo eléctrico en el espacio comprendido entre las placas del condensador es E0=σf/є0,   E0=13333.33 N/C

2. Se desconecta el condensador de la batería y se introduce un dieléctrico, por ejemplo, baquelita de k=4.6

La capacidad del condensador, aumenta

C=k·C₀, C=3.80·10^-9 F

	La diferencia de potencial entre las placas, disminuye V-V’=Q/C, V-V’=2.17 V El campo eléctrico E en el espacio comprendido entre las placas del condensador es E=E0/k, E=2898.6 N/C
	Podemos considerar este campo E, como la diferencia entre le campo E0 producido por las cargas libres existentes en las placas, y el campo Eb producido las cargas inducidas en la superficie del dieléctrico, ambos campos son de signos contrarios. E=E0-Eb

La densidad de carga inducida en el dieléctrico es σ_b=9.23·10^-8 C/m²

Condensadores en paralelo

Supongamos que tenemos dos condensadores iguales cargados con la misma carga q, en paralelo. Si introducimos un dieléctrico de constante dieléctrica k en uno de los condensadores. La capacidad del condensador con dieléctrico aumenta, la diferencia de potencial entre sus placas disminuye.

Al unir las placas del mismo signo de los dos condensadores, la carga se repartirá hasta que se igualen de nuevo sus potenciales

La analogía hidráulica se muestra en la figura inferior

2q=q₁+q₂

De este sistema de ecuaciones despejamos q₁ y q₂.