Electromagnetismo |
Condensadores
Modelo eléctrico de un ciclo de Carnot Condensador cilíndrico Condensador esférico Condensador con un dieléctrico. Fuerza sobre un dieléctrico (I) Fuerza sobre un dieléctrico (II) Carga y descarga de un condensador Medida de la velocidad de una bala Agrupación de condensadores |
Condensador | |||||
CondensadorSe denomina condensador al dispositivo formado por dos conductores cuyas cargas son iguales pero de signo opuesto. La capacidad C de un condensador se define como el cociente entre la carga Q y la diferencia de potencia V-V’ existente entre ellos.
La unidad de capacidad es el farad o faradio F, aunque se suelen emplear submúltiplos de esta unidad como el microfaradio µF=10-6 F, y el picofaradio, pF=10-12 F. Un condensador acumula una energía U en forma de campo eléctrico. La fórmula como demostraremos más abajo es
Condensador plano-paraleloEn primer lugar, calculamos el campo creado por una placa plana indefinida, cargada con una densidad de carga s , aplicando la ley de Gauss. Campo creado por una placa plana indefinida, cargada.
Para una placa indefinida cargada, la aplicación del teorema de Gauss requiere los siguientes pasos: 1.-A partir de la simetría de la distribución de carga, determinar la dirección del campo eléctrico.
2.-Elegir una superficie cerrada apropiada para calcular el flujo
3. Determinar la carga que hay en el interior de la superficie cerrada
4.-Aplicar el teorema de Gauss y despejar el módulo del campo eléctrico El campo producido por una placa infinitamente grande es constante, su dirección es perpendicular a la placa. Esta fórmula la podemos considerar válida para distancias próximas a una placa en comparación con sus dimensiones.
Campo creado por dos placas planas cargadas con cargas iguales y opuestas.
La capacidad del condensador plano-paralelo será
donde Q=s S es la carga total de la placa del condensador. La capacidad del condensador solamente depende de su geometría, es decir, del área de las placas S y de la separación entre las mismas d.
Energía de un condensador cargadoPara cargar un condensador pasamos carga de la placa de menor a la de mayor potencial y requiere, por tanto, el consumo de energía. Imaginemos que el proceso de carga comienza con ambas placas completamente descargadas y después, sacamos repetidamente cargas positivas de una de ellas y las pasamos a la otra. En un momento dado, tendremos una carga q en las placas y la diferencia de potencial entre las mismas será V tal que q=C·V El trabajo necesario para incrementar en dq la carga del condensador será dW=V·dq El trabajo total realizado en el proceso de carga, mientras esta aumenta desde cero hasta su valor final Q.
Electrómetro de placas
Conectamos el condensador plano-paralelo a una batería que carga las placas del condensador con una carga q. A continuación, desconectamos la batería.
Supongamos que la separación entre las placas del condensador es x, y mediante una fuerza mecánica externa Fm igual y opuesta a la fuerza de atracción electrostática Fe aumentamos la separación entre las placas en dx. El trabajo dWm=Fm·dx realizado por la fuerza mecánica se invierte en modificar la energía U=q2/(2C) almacenada por el condensador en forma de campo eléctrico. Como la batería está desconectada no suministra ninguna energía al condensador durante este proceso, por lo que dWm=dU
Para un condensador plano-paralelo ideal C=ε0·S/x, la fuerza vale
Cuando la placa del condensador se desplaza Δx la capacidad disminuye, la energía del condensador aumenta
El trabajo realizado por la fuerza exterior Fm=Fe para incrementar la separación de las placas es
El trabajo realizado por la fuerza exterior Fm se emplea en incrementar la energía ΔUc del condensador Paradoja El campo eléctrico en el condensador es constante y su valor es σ/ε0 o bien, q/(Sε0), la fuerza que ejerce este campo sobre la placa cargada es q2/(Sε0), que es el doble de lo que hemos deducido. ¿Cómo se entiende estos dos resultados dispares?.
Imaginemos que la carga en la superficie de la placa ocupa una capa delgada, como se indica en la figura, el campo variará desde cero en la superficie interna de la capa hasta σ/ε0 en el espacio entre las placas. El campo medio que actúa sobre la carga situada en la capa delgada es σ/(2ε0 ), y por tanto las fuerza sobre la carga situada en la capa delgada es qσ/(2ε0 )=q2/(Sε0). Esta es la razón del factor 1/2 que aparece en la expresión de la fuerza que hemos deducido. (Véase Feynman) La fuerza de atracción entre las placas Fe=-Fm es constante e independiente de su separación x. La fuerza Fe la podemos obtener a partir de la energía almacenada en forma de campo eléctrico en el condensador U=q2/(2C), mediante la expresión.
La balanza de Kelvin mide la fuerza entre las placas de un condensador plano-paralelo cargado. Una de las placas del condensador cuelga de un brazo de una balanza, en el otro brazo se colocan pesas. Las placas del condensador se ponen en contacto con una fuente ajustable de alto voltaje, que va variando poco a poco hasta que la balanza se pone en equilibrio. Un anillo metálico que rodea a la placa superior minimiza los efectos del campo que sale por los bordes de las placas paralelas Vamos a determinar la fuerza Fe de atracción entre las placas, suponiendo que el condensador tiene inicialmente una capacidad C, y las placas están cargadas con una carga q tal que q=C·V
Si las placas del condensador se mantienen a una diferencia de potencial constante V mediante una batería, al modificarse la capacidad, la batería realiza un trabajo para suministrar o retirar una carga dq=V·dC. Este trabajo vale dWV=V·dq=V2·dC El trabajo total realizado sobre el condensador modifica la energía U=CV2/2 almacenada en el mismo en forma de campo eléctrico. dU= dWV+ dWm Como V es constante, tenemos que ½V2·dC=V2·dC+Fm·dx Despejamos la fuerza Fm
Para un condensador plano-paralelo ideal C=ε0·S/x
La fuerza de atracción entre las placas Fe=-Fm es inversamente proporcional al cuadrado de su separación x. La fuerza Fe la podemos obtener también, a partir de la energía U=CV2/2 almacenada en forma de campo eléctrico en el condensador, mediante la expresión.
Cuando la placa del condensador se desplaza Δx la capacidad disminuye, la energía del condensador disminuye.
La fuerza Fm=Fe que debemos de hacer para desplazar la placa, de acuerdo a la argumentación del punto anterior.
El trabajo de esta fuerza es
A medida que se separa las placas, decrece la capacidad, las placas pierden carga que va a la batería.
El trabajo realizado sobre la batería es el producto de la pérdida de carga que experimenta el condensador por la ddp V de la batería
La batería gana energía que proviene, la mitad, de la disminución de la energía condensador ΔUc y la otra mitad, del trabajo realizado por la fuerza externa Wm.
ActividadesEn el applet se trata de medir una tensión desconocida V, mediante un electrómetro formado por dos placas planas y paralelas. La diferencia de potencial V se calcula midiendo la fuerza F entre las placas, conocidos los datos de la distancia x entre las placas y el área S de las mismas. Cuando se pulsa el botón titulado Nuevo, se genera un número aleatorio que representa la tensión V desconocida de un generador. Cuando se pulsa el botón titulado Conectar, las placas del condensador se conectan a dicho generador, atrayéndose entre sí. La balanza se desequilibra ya que su brazo está unido a la placa superior del condensador, y tenemos que volverla a equilibrar para medir la fuerza de atracción F. Moviendo los cursores de la balanza (flechas de color azul, rojo y negro) equilibramos la balanza y medimos la fuerza en miligramos. Ejemplo: Equilibramos la balanza desplazando con el puntero del ratón los cursores hasta marcar 481 mg. Sabiendo que el área de las placas es de 400 cm2 y que su separación es de 1 cm. Introducimos los datos en la fórmula de la fuerza en las unidades adecuadas.
Comparamos nuestros cálculos con la respuesta dada por el programa interactivo 1631.7 V, pulsando en el botón titulado Respuesta.
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Feynman R. Leighton, Sands . The Feynman lectures on Physics on physics. Vol II Electromagnetismo y materia, 8-2, Fondo Educativo Interamericano 1972.
Greene N. R. Energy flow for a variable-gap capacitor. The Physics Teacher, Vol 43, September 2005, pp. 340-343
Condensador plano-
paralelo
