Electromagnetismo |
Campo eléctrico La ley de Coulomb El motor de Franklin Campo y potencial de una carga puntual Campo y potencial de dos cargas Dipolo eléctrico Línea de cargas. Ley de Gauss. Anillo cargado Modelo atómico de Kelvin-Thomson La cubeta de Faraday. Conductores Generador de Van de Graaff Conductores (II) Carga inducida en un conductor Esfera conductora en un campo uniforme Un péndulo que des- carga un condensador Ping-pong eléctrico
Fuerza entre dos esferas conductoras |
 Esfera cargada próxima a un plano
conductor a potencial cero
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El método de las imágenes implica la conversión de un campo eléctrico en otro equivalente más fácil de calcular. En ciertos casos es posible sustituir un conductor por una o más cargas puntuales, de modo que las superficies conductoras se sustituyen por superficies equipotenciales a los mismos potenciales. El caso más sencillo es el de una carga q situada a una distancia d de una placa conductora conectada a Tierra. La placa puede reemplazarse por una carga imagen -q, tal como se muestra en la figura.
El plano que corta perpendicularmente a la línea que une las dos cargas y que está a la misma distancia de ambas, está a un potencial cero. La parte derecha de la figura, se ha obtenido con el applet de la página titulada "El campo eléctrico de un sistema de dos cargas" Se ha empleado el método de las imágenes para determinar el campo y el potencial de un sistema formado por una carga puntual Q próxima a una esfera conductora a potencial cero. En esta página, se van a describir sistemas algo más complejos.
Esfera cargada próxima a un plano conductor a potencial ceroVamos a obtener el campo eléctrico de una esfera cargada próxima a un plano conductor a potencial cero por el método de las imágenes mediante aproximaciones sucesivas.
Los pasos para aplicar el método de las imágenes son los siguientes:
Continuamos el proceso que converge rápidamente hasta que tenemos la precisión deseada Relaciones recursivasPodemos calcular la sucesión de cargas qi y sus posiciones xi mediante las relaciones recursivas
Ejemplo: Tomamos d=3r, q0=1, y r=1
Podemos sustituir la distribución de carga formada por una esfera de radio r y un plano a potencial cero situado a una distancia d>r del centro de la esfera, por una sucesión de cargas puntuales positivas situadas en la esfera y sus correspondientes cargas negativas situadas simétricamente respecto del plano. Esta sucesión tiende a cero rápidamente. Así la carga qi está en la posición xi y su simétrica –qi está en la posición 2d-xi La carga total de la esfera es
Solamente q1 contribuye al potencial de la esfera, las cargas -q1, q2 anulan el potencial de la esfera, y lo mismo ocurre con todos los restantes pares de cargas. El potencial de la esfera es, por tanto, V=q1/(4πє0) Campo y potencial producido por el conjunto de cargas puntualesCalculamos el campo y el potencial producido en el punto P (x, y) por el par de cargas qi situada en el punto xi y su simétrica –qi en la posición 2d-xi
El módulo del campo E1 producido por la carga qi es
El módulo del campo E2 producido por la carga simétrica -qi es
Las componentes del campo total Ei son Eix=E1·cosθ1+E2·cosθ2
El potencial Vi en el punto P debido a las dos cargas es
El campo y el potencial total es la suma de todos los campos y potenciales producidos por los pares de cargas dispuestas simétricamente al plano
ActividadesSe introduce
Se pulsa el botón titulado Nuevo Se trazan las líneas de fuerza (en color blanco) y las superficies equipotenciales (en color azul claro). Las superficies equipotenciales se han trazado, en intervalos de 0.05 unidades arbitrarias, tomando el potencial de la esfera como la unidad. ReferenciasLorrain P. Corson D. Campos y ondas electromagnéticas. Selecciones Científicas (1972), págs. 159-161
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Dos esferas conductoras una de las cuales está a potencial ceroConsideremos el caso de dos esferas de radios r y R cuyos centros están separados una distancia d>r+R. La primera esfera está a una potencial V y la segunda esfera está conectada a Tierra, V=0
Sustituiremos las dos esferas por dos sucesiones de cargas puntuales que convergen rápidamente a cero, y que hacen que las dos superficies esféricas sean equipotenciales. Los pasos para aplicar el método de las imágenes son los siguientes:
y así, sucesivamente Relaciones recursivas Podemos calcular la sucesión de cargas qi, Qi y sus posiciones xi, Xi mediante las relaciones recursivas
Ejemplo: Sea d=5, r=1, R=0.5, V1=1, V2=0 Ponemos una carga q0 en el centro de la primera esfera V1=q0/r, q0=1
Campo y potencial producido por la sucesión de cargasCalculamos el campo y el potencial producido en el punto P (x, y) por el par de cargas qi situada en el punto xi y Qi en la posición d-Xi El campo E1 producido por la carga qi es
El campo E2 producido por la carga Qi es
Las componentes del campo total Ei son Eix=E1·cosθ1-E2·cosθ2
El potencial Vi en el punto P debido a las dos cargas es
El campo y el potencial total es la suma de todos los campos y potenciales producidos por los pares de cargas dispuestas simétricamente al plano
ActividadesSe introduce
Se pulsa el botón titulado Nuevo Si la distancia d entre los centros de las dos esferas es menor que r+R+0.5, el programa no prosigue e invita al usuario a modificar los datos de entrada Se trazan las líneas de fuerza (en color blanco) y las superficies equipotenciales (en color azul claro).
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Método de las
imágenes.
