Electromagnetismo

Movimiento de las
partículas  cargadas 

Fuerzas sobre las 
  cargas

Atomo de Bohr

El osciloscopio

Separación de
semillas

Motor iónico

Acelerador lineal

Medida de la relación
carga/masa

Medida de la unidad
fundamental de carga

El espectrómetro
de masas

El ciclotrón

Campos eléctrico y
magnético cruzados

Movimiento en un campo magnético

Movimiento en un campo eléctrico y magnéticos cruzados

Actividades

Movimiento en un campo eléctrico

Una partícula cargada que está en una región donde hay un campo eléctrico, experimenta una fuerza igual al producto de su carga por la intensidad del campo eléctrico F_e=q·E.

• Si la carga es positiva, experimenta una fuerza en el sentido del campo
• Si la carga es negativa, experimenta una fuerza en sentido contrario al campo

Si el campo es uniforme, la fuerza es constante y también lo es, la aceleración. Aplicando las ecuaciones del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, obtenemos la velocidad de la partícula en cualquier instante o después de haberse desplazado una determinada distancia

De forma alternativa, podemos aplicar el principio de conservación de la energía, ya que el campo eléctrico es conservativo

La energía potencial q(V'-V) se transforma en energía cinética. Siendo V'-V la diferencia de potencial existente entre dos puntos distantes x. En un campo eléctrico uniforme V'-V=Ex.

El generador de Van de Graaff se emplea para acelerar partículas. En el terminal esférico del generador se producen iones positivos que son acelerados a lo largo de un tubo en el que se ha hecho el vacío, por la diferencia de potencial existente entre la esfera cargada y tierra.

Movimiento en un campo magnético

Una partícula que se mueve en un campo magnético experimenta una fuerza F_m=q·v´B. El resultado de un producto vectorial es un vector de

• módulo igual al producto de los módulos por el seno del ángulo comprendido qvB senq
• dirección perpendicular al plano formado por los vectores velocidad v y campo B.
• y el sentido se obtiene por la denominada regla del sacacorchos. Si la carga es positiva el sentido es el del producto vectorial v´B, como en la figura izquierda. Si la carga es negativa el sentido de la fuerza es contrario al del producto vectorial v´B, figura de la derecha

Una partícula cargada describe órbita circular en un campo magnético uniforme. El radio de dicha órbita, se obtiene a partir de la ecuación de la dinámica del movimiento circular uniforme: fuerza igual a masa por aceleración normal.

Estudiaremos en esta página y las que siguen, varias situaciones en las que una partícula cargada positiva o negativa se mueve en una región donde existe un campo eléctrico, un campo magnético, o un campo eléctrico y magnéticos cruzados (perpendiculares entre sí).

Movimiento en un campo eléctrico y magnéticos cruzados

En este apartado, vamos a practicar con las fuerzas que ejercen un campo magnético y un campo eléctrico sobre partículas cargadas en movimiento.

El campo eléctrico está creado por las dos placas de un condensador plano-paralelo que distan d y tienen una longitud L, su sentido es de la placa positiva (color rojo) a la negativa (color azul).

El campo magnético es perpendicular al plano de la página, es positivo cuando apunta hacia dentro (color azul claro) y es negativo cuando apunta hacia fuera (color rosa).

1. Desviación nula de la partícula

Una carga eléctrica se mueve con velocidad v₀ desconocida a lo largo del eje horizontal X. Buscaremos las intensidades y los sentidos de los campos eléctrico y magnético que hacen que la partícula se mueva a lo largo del eje X sin desviarse.

• El campo eléctrico ejerce una fuerza  F_e=q·E
• El campo magnético ejerce una fuerza F_m=q·v´B.

Las partículas no se desvían si ambas fuerzas son iguales y de sentido contrario.

Por tanto, no se desviarán aquellas partículas cuya velocidad sea igual cociente E/B.

En la figura, se muestran algunas configuraciones del campo eléctrico y magnético sobre cargas positivas o negativas que producen fuerzas en sentido contrario.

2. Movimiento bajo la acción del campo eléctrico

Cuando eliminamos el campo magnético, la partícula está bajo la acción de la fuerza eléctrica en la región del condensador. Como la fuerza eléctrica constante tiene dirección del eje Y, y la partícula se mueve inicialmente a lo largo del eje X, las ecuaciones del movimiento de la partícula serán semejantes a las del tiro parabólico (movimiento bajo la aceleración constante de la gravedad)

Si L es la longitud del condensador, la desviación vertical y de la partícula al salir de sus placas será

Puede ocurrir que la partícula choque con las placas del condensador. La posición x de impacto se calcula poniendo y=d/2, siendo d la distancia entre las placas del condensador.

3. Movimiento bajo la acción de un campo magnético

En esta región, la partícula experimenta una fuerza debida al campo magnético, cuya dirección y sentido viene dada por el producto vectorial F_m=q·v´B,  y cuyo módulo es F_m=q·vB.

Aplicando la ecuación de la dinámica del movimiento circular uniforme, calculamos el radio de la circunferencia que describe.

La partícula cargada describe un arco de una circunferencia hasta que choca con alguna de las placas del condensador.

Si d es la separación entre las placas. El punto de impacto x, tal como se aprecia en la figura, se calcula del siguiente modo

r-d/2=r·cosθ
x=r·senθ

Si el radio r es suficientemente grande, la partícula saldría entre las placas del condensador. Su desviación y se calcularía del siguiente modo

y=r- r·cosθ
L=r·senθ

Ejemplo:

Datos de la partícula

• carga q=1.6·10^-19 C

• masa m=1.67·10^-27 kg

• campo eléctrico E=2000 N/C

• velocidad de la partícula 2·10⁵ m/s

Observamos que para B=-100 gauss=-100·10^-4 T, la partícula no se desvía. Su velocidad es

2. Suprimimos el campo magnético, la desviación que experimenta la partícula debido a la acción del campo eléctrico al final del condensador es

3. Suprimimos el campo eléctrico y restauramos el campo magnético B=-100 gauss

El radio de la órbita circular que describe la partícula es

La posición x de la partícula al chocar con la placa inferior es

20.87-5=20.87·cosθ,  θ=40.5º
x=20.87·senθ=13.56 cm

Actividades

Se introduce

• La velocidad v₀ de la partícula cargada en unidades ·10⁵ m/s, actuando sobre la barra de desplazamiento titulada Velocidad

• La intensidad del campo eléctrico en N/C actuando sobre la barra de desplazamiento titulada Campo eléctrico

• La intensidad del campo magnético en gauss (10^-4 T) actuando sobre la barra de desplazamiento titulada Campo magnético

• La carga positiva o negativa del ión (una unidad de carga es 1.6·10^-19 C) en el control de selección titulado carga

• La masa de la partícula (una u.m.a. es 1.67·10^-27 kg) en el control de selección titulado masa

Se pulsa el botón titulado Empieza