Electromagnetismo |
Movimiento de las partículas cargadas Fuerzas sobre las cargas Atomo de Bohr El osciloscopio Separación de semillas Motor iónico Acelerador lineal Medida de la relación carga/masa Medida de la unidad fundamental de carga El espectrómetro de masas El ciclotrón
|
Descripción | |
| Hemos estudiado el movimiento de una partícula cargada bajo la acción de un campo eléctrico y un campo magnético perpendiculares entre sí, en las siguientes situaciones:
En esta página, vamos a estudiar el movimiento de una partícula de masa m, y carga q, sometida a la acción simultánea de un campo eléctrico E, y de un campo magnético B, ambos uniformes y perpendiculares entre sí. Este situación es análoga a la de una esfera que rueda sin deslizar sobre una plataforma giratoria
Ecuaciones del movimientoSupongamos que el campo magnético B tiene la dirección del eje Z, el campo eléctrico E la dirección del eje Y, y el vector velocidad v está en el plano XY. La partícula cargada parte de la posición inicial (x0, y0) con velocidad inicial (v0x, v0y)
La ecuación del movimiento de es
Las componentes de E, B y v son B (0, 0, B)
Se obtiene el siguiente sistema de ecuaciones diferenciales
La velocidad a lo largo del eje Z es constante e igual a la velocidad inicial, vz=v0z=0 Se denomina frecuencia de giro w al cociente w =qB/m, que es la velocidad angular de un partícula cargada en un campo magnético uniforme. Despejamos vy en la primera ecuación y la introducimos en la segunda. Obtenemos la ecuación diferencial de segundo orden.
La solución de esta ecuación diferencial es de la forma vx=C·cos(ω·t)+D·sen(ω·t)+c Introduciendo vx en la ecuación diferencial determinamos la solución particular c de la ecuación diferencial de segundo orden.
Calculamos la componente vy de la velocidad de la partícula
Las constantes C y D se determinan a partir de las condiciones iniciales. En el instante t=0, las componentes de la velocidad de la partícula son (v0x, v0y).
Para simplificar y generalizar las expresiones de las componentes de la velocidad, denominados velocidad de deriva
cuyo significado ya hemos visto en el selector de velocidades. Las expresiones de vx y vy quedarán como sigue vx=(v0x-vd)·cos(ω·t)+v0y·sen(ω·t)+vd Sabiendo que en el instante t=0, la posición de la partícula es (x0, y0), calculamos la coordenada x del centro de la bola integrando la expresión de la velocidad vx en función del tiempo, lo mismo para la ordenada y.
Podemos escribir de forma alternativa esta ecuación de la forma
Elevando al cuadrado y sumando
Se trata de la ecuación de una circunferencia centrada en el punto (a, b) y tiene radio Rc (x-a)2+(y-b)2=Rc2 donde
El centro de la circunferencia se mueve a lo largo del eje X (no a lo largo del plano inclinado) con velocidad vd
Ejemplo
Casos particulares
La velocidad de deriva vd no depende de la carga de las partículas, por lo que los electrones derivan en la misma dirección que los iones positivos. Pero el movimiento de giro w de los electrones es opuesto al de las cargas positivas. Obtener las trayectorias para una partícula de carga negativa y comprobar que son semejantes a las que describe una esfera que rueda sin deslizar sobre una plataforma giratoria
ActividadesSe introduce
Se pulsa el botón titulado Empieza Se observa el movimiento de la partícula cargada en el campo electromagnético. Probar otros ejemplos:
La velocidad angular ω, y la velocidad de deriva vd valen, respectivamente,
Suponiendo que el tiempo se mide en μs=10-6 s, introducimos en el control de edición titulado V. angular 4.79, y en el control titulado V. deriva, 0.4. Probar con distintas velocidades iniciales, y orientaciones del vector velocidad inicial.
La velocidad angular ω, y la velocidad de deriva vd valen, respectivamente,
Suponiendo que el tiempo se mide en μs=10-6 s, introducimos en el control de edición titulado V. angular 8791.2, y en el control titulado V. deriva, 0.4. Probar con distintas velocidades iniciales, por ejemplo v0=1000 m/s, y con distintas orientaciones del vector velocidad inicial.
|
Campos eléctrico y
magnético cruzados
