Dinámica celeste

Fuerza de atracción entre los cuerpos

La interacción entre dos cuerpos de masa M y m se describe en término de una fuerza atractiva, cuya dirección es la recta que pasa por el centro de los dos cuerpos y cuyo módulo viene dado por la expresión

F = G M m r 2  

G es la constante de la gravitación universal G=6.67·10-11 Nm2/kg2, y r es la distancia entre los centros de los cuerpos

Fuerza conservativa

La fórmula de la energía potencial es 

  E p = G M m r

El nivel cero de energía potencial se ha establecido en el infinito, para r=∞, Ep=0

Fuerza central

Sea O el centro fijo de fuerzas y m la partícula. Una fuerza es central, cuando el vector posición r es paralelo al vector fuerza F. El momento de la fuerza M=r×F=0.

M = d L d t M = 0 L = cte

El momento angular permanece constante en módulo, dirección y sentido. La trayectoria del móvil estará contenida en un plano perpendicular al vector momento angular L.

Trayectoria elíptica

En el caso de un planeta alrededor del Sol o de un satélite artificial que se mueve alrededor de la Tierra

El momento angular es constante

L=r·mv·sinθ=cte

en particular, en la posición más cercana o más alejada del centro de fuerzas, se tendrá que

r1·mv1·sin90=r2·mv2·sin90

La energía es constante

E= 1 2 m v 2 +( G Mm r )=cte

r1 es la distancia más cercana al foco y r2 es la distancia más alejada del foco. Como r1<r2 por la constancia del momento angular tendremos que v1>v2.

Una elipse es una figura geométrica que tiene las siguientes características:

El periodo o tiempo que tarda un planeta en completar una trayectoria elíptica alrededor del Sol

P = 2 m π a b L