¿Realizan trabajo las fuerzas magnéticas?
La fuerza que ejerce un campo magnético B sobre una partícula que se mueve con velocidad v es
fm=qv×B
La fuerza fm es perpendicular a la velocidad v de la partícula. Por lo que, la fuerza ejercida por el campo magnético sobre una partícula cargada no realiza trabajo alguno.
En el apartado “Fuerza sobre los portadores de carga” se ha mencionado que la fuerza sobre los portadores de carga es f=qvB, que dicha fuerza tiene la dirección de la varilla, y realiza un trabajo vBa sobre la unidad de carga que se mueve desde D a C, esto en realidad no sucede.
Como vamos a ver la fuerza f=q·v×B sobre la unidad de carga es la suma de dos fuerzas, la fuerza que ejerce la varilla sobre la carga y la fuerza magnética
Los portadores de carga se mueven horizontalmente con velocidad v y también a lo largo de la varilla, de D a C. La velocidad de los portadores de carga positivos ve hacen un ángulo θ, con la varilla, de modo que la componente horizontal de la velocidad de los portadores de carga debe ser igual a la velocidad constante v de la varilla, ve·sinθ=v.
Las fuerzas sobre los portadores de carga son:
-
La fuerza que ejerce la varilla fv sobre los portadores de carga es perpendicular a la varilla,
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La fuerza que ejerce el campo magnético fm= qve×B es perpendicular a la velocidad ve.
Como la velocidad horizontal de los portadores de carga v es constante, la componente horizontal de la fuerza resultante f debe ser cero
fm·cosθ=fv
La fuerza resultante f=fm+fv deberá por tanto, de estar dirigida a lo largo de la varilla, tal como se muestra en la figura.
Cuando un portador de carga se mueve desde D a C la fuerza f realiza un trabajo sobre el portador de carga positivo igual a f·a, siendo a la distancia entre C y D
Como f=fm·sinθ, fm=qveB, y ve·sinθ=v, concluimos que f=qvB
La fuerza resultante sobre el portador de carga q en la varilla es f=qv×B, y el trabajo de dicha fuerza es qvBa
Mientras el portador de carga se desplaza una distancia a desde C a D con velocidad ve·cosθ, la varilla se desplaza una distancia
El trabajo realizado por la fuerza fv que ejerce la varilla sobre los portadores de carga es
El trabajo realizado por la fuerza resultante f coincide con el trabajo realizado por la fuerza fv que ejerce la varilla, ya que el trabajo realizado por la fuerza magnética fm es cero.
Como la varilla ejerce una fuerza sobre los portadores de carga hacia la derecha, los portadores de carga ejercen una fuerza igual y de sentido contrario sobre la varilla. Para que ésta se mantenga a velocidad constante, es preciso ejercer sobre la varilla una fuerza externa, que se ha considerado en el apartado “Estudio energético”.
Miremos ahora al interior de la varilla para conocer el origen de la fuerza fv que ejerce la varilla sobre los portadores de carga
La componente horizontal de la fuerza magnética fm·cosθ,
desvía los portadores de carga positivos hacia la izquierda de la varilla.
La superficie izquierda de la varilla se carga positivamente, y la derecha
negativamente, estableciéndose un campo EH (conocido como
efecto Hall) entre la cara izquierda y la derecha.
Este campo, ejerce una fuerza hacia la derecha q·EH sobre los portadores de carga. La cargas superficiales se incrementan hasta que la fuerza hacia la derecha fv =q·EH se hace igual a la componente de la fuerza magnética fm·cosθ dirigida hacia la izquierda.
Referencias
Mosca E. Magnetic forces doing work?. Am. J. Phys. 42, April 1974, pp. 295-297