Elementos de un circuito de corriente alterna

Un circuito de corriente alterna consta de una combinación de elementos (resistencias, capacidades y autoinducciones) y un generador que suministra la corriente alterna.

Una fem alterna se produce mediante la rotación de una bobina con velocidad angular constante dentro de un campo magnético uniforme producido entre los polos de un imán.

v=V₀ sin(ω t)

Para analizar los circuitos de corriente alterna, se emplean dos procedimientos, uno geométrico denominado de vectores rotatorios y otro, que emplea los números complejos.

Un ejemplo del primer procedimiento, es la interpretación geométrica del Movimiento Armónico Simple como proyección sobre el eje X de un vector rotatorio de longitud igual a la amplitud y que gira con una velocidad angular igual a la frecuencia angular.

Mediante las representaciones vectoriales, la longitud del vector representa la amplitud y su proyección sobre el eje vertical representa el valor instantáneo de dicha cantidad. Los vectores se hacen girar en sentido contrario al las agujas del reloj.

Con letras mayúsculas representaremos los valores de la amplitud y con letras minúsculas los valores instantáneos.

Una resistencia conectada a un generador de corriente alterna

La ecuación de este circuito simple es (intensidad por resistencia igual a la fem)

iR=V₀sin(ω t)

$i_{R} = \frac{V_{0}}{R} \sin (ω t)$

La diferencia de potencial en la resistencia es

v_R= V₀sin(ω t)

En una resistencia, la intensidad i_R y la diferencia de potencial v_R están en fase. La relación entre sus amplitudes es

$I_{R} = \frac{V_{R}}{R}$

con V_R=V₀, la amplitud de la fem alterna

Como vemos en la representación vectorial de la figura, al cabo de un cierto tiempo t, los vectores rotatorios que representan a la intensidad en la resistencia y a la diferencia de potencial entre sus extremos, ha girado un ángulo ω t. Sus proyecciones sobre el eje vertical marcados por los segmentos de color azul y rojo son respectivamente, los valores en el instante t de la intensidad que circula por la resistencia y de la diferencia de potencial entre sus extremos.

Un condensador conectado a un generador de corriente alterna

En un condensador la carga q, la capacidad C y diferencia de potencial v entre sus placas están relacionadas entre sí

q=C·v

Si se conecta las placas del condensador a un generador de corriente alterna

q=C· V₀·sin(ω t)

La intensidad se obtiene derivando la carga respecto del tiempo, i=dq/dt

$i_{C} = C ω V_{0} \cos (ω t) = C ω V_{0} \sin (ω t + \frac{π}{2})$

Para un condensador, la intensidad i_C está adelantada 90º respecto a la diferencia de potencial v_C. La relación ente sus amplitudes es

$I_{C} = C ω V_{C}$

con V_C=V₀, la amplitud de la fem alterna

Una bobina conectada a un generador de corriente alterna

Ya hemos estudiado la autoinducción y las corrientes autoinducidas que se producen en una bobina cuando circula por ella una corriente i variable con el tiempo..

La ecuación del circuito es (suma de fem igual a intensidad por resistencia), como que la resistencia es nula

$- L \frac{d i}{d t} + V_{0} \sin (ω t) = 0$

Integrando esta ecuación obtenemos i en función del tiempo

$i_{L} = - \frac{V_{0}}{ω L} \cos (ω t) = \frac{V_{0}}{ω L} \sin (ω t - \frac{π}{2})$

La intensidad i_L de la en la bobina está retrasada 90º respecto de la diferencia de potencial entre sus extremos v_L. La relación entre sus amplitudes es

$I_{L} = \frac{V_{L}}{ω L}$

con V_L=V₀, la amplitud de la fem alterna

Actividades

En el applet se escoge un elemento:

Resistencia
Condensador
Autoinducción

Se pulsa el botón titulado Empieza.

Se observa los valores instantáneos de la corriente i y de la diferencia de potencial (ddp) V entre los extremos del elemento a medida que transcurre el tiempo.

A la izquierda, como proyecciones sobre el eje vertical de los vectores rotatorios que representan a la intensidad y la ddp.
A la derecha, la representación gráfica de los valores de la intensidad y de la ddp en función del tiempo.

Comparar las relaciones de fase entre la intensidad y la ddp para cada uno de los elementos: condensador, resistencia, bobina.

FemApplet aparecerá en un explorador compatible JDK 1.1