El arco iris

En esta página, se explican el origen de los arcos supernumerarios que suelen verse algunas veces en el interior del arco primario.

Interferencia. Arcos supernumerarios.

Cuando una gota se ilumina con luz monocromática, en vez de una estrecha banda de luz para el ángulo de desviación mínima D_m correspondiente a dicho color, se observa un diagrama de interferencia en la que el máximo principal de intensidad no se corresponde exactamente con el ángulo de desviación mínima, sino que está ligeramente desplazado. Se observan también máximos secundarios de intensidad incluso a ángulos más grandes que D_m.

Airy en 1838 estudió la interferencia de los rayos de longitud de onda λ cercanos al rayo cartesiano que se reflejan y refractan en una gota de radio a. La intensidad I para un ángulo de desviación D se obtiene (véase el artículo citado en las referencias)

$\begin{array}{l} I (z) = K {Ai}^{2} (- z) \\ z = (D - D_{m}) \frac{{(n^{2} - 1)}^{1 / 2}}{{(4 - n^{2})}^{1 / 6}} (\frac{4 π a}{3 λ}) \end{array}$

Ai se denomina función de Airy y está relacionada con la función modificada K de Bessel de segunda clase de índice fraccionario 1/3.

La representación gráfica de la función y=Ai(x) se muestra en la figura. La función tiene un máximo para un valor cercano a x=-1 y decrece rápidamente para x positivos. Presenta oscilaciones para x<0.

Arco secundario (k=2)

En la figura, se representa la intensidad I(D), en las proximidades del ángulo de desviación mínima D_m correspondiente al color verde λ=530 nm. La gota tiene un radio de a=1.0 mm. El ángulo de desviación mínima es de D_m=231.4º y está señalado en el eje horizontal. El máximo principal de intensidad se obtiene para un ángulo ligeramente mayor. Para ángulos un poco menores que D_m la intensidad es prácticamente nula (zona oscura de Alejandro). Para ángulos mayores que D_m la intensidad oscila entre valores máximos y mínimos dando lugar a franjas de interferencia.

Arco primario (k=1)

En la figura, se representa la intensidad I(D), para la misma gota y radiación monocromática. El ángulo de desviación mínima es de D_m=138.2º y está señalado en el eje horizontal. El máximo principal de intensidad se obtiene para un ángulo ligeramente menor. Para ángulos un poco mayores que D_m la intensidad es prácticamente nula (zona oscura de Alejandro). Para ángulos menores que D_m la intensidad oscila entre valores máximos y mínimos dando lugar a franjas de interferencia, que se denominan arcos supernumerarios dentro del arco primario.

Lo que realmente vemos en un arco iris es la suma de las franjas de interferencia para todos los colores del espectro visible. Algunos arcos supernumerarios son a veces visibles en el interior del arco primario, coloreados alternativamente rosa y verde, pero son difícilmente visibles fuera del arco secundario.

Actividades

Se introduce

El radio de la gota a en mm, actuando en la barra d edesplzamiento titulada Radio gota

Se pulsa el botón titulado Nuevo

Con el puntero del ratón se desplza el pequeño círculo de color blanco, encima de la franja coloreada representación del especto visible para seleccionar la radiación monocromática.

Se representa en el eje horizontal el ángulo del arco primario y secundario visto por el observador terrestre y en el eje vertical la intensidad de la radiación monocromática elegida. En medio, la zona obscura de Alejandro. Los arcos supernumerarios representados por las oscilaciones de la intensidad o en la parte central del applet, por la sucesión de franjas de color gris claro y oscuro.

Mueva el pequeño círculo de color blanco con el puntero del ratón

Referencias.

Berry M. V. Klein S. Diffraction near fake caustics. Eur. J. Phys. 18 (1997) pp. 303-306