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Movimiento de un disco impulsado por una fuerza de módulo constante

Vamos a estudiar el movimiento de un disco que desliza sobre una superficie horizontal impulsado por una fuerza de módulo constante. Supondremos que no hay rozamiento entre le disco y el plano sobre el que desliza. La fuerza la proporciona un cohete, por que un cohete que quema combustible a razón constante proporciona una fuerza de módulo constante.Vamos a considerar dos casos:

• El disco gira con velocidad angular constante ω₀, la dirección de la fuerza pasa por el centro del disco.
• La dirección de la fuerza es tangente al disco

La dirección de la fuerza pasa por el centro del disco

Las ecuaciones del movimiento son:

Movimiento de rotación del disco alrededor de un eje que pasa por su centro

La dirección de la fuerza que ejerce el cohete sobre el disco pasa por el centro del disco, el momento es cero, la velocidad angular de rotación es constante.

θ=ω₀·t

Movimiento de traslación del centro del disco

La fuerza sobre el centro del disco es

F_x=F·sinθ
F_y=-F·cosθ

La aceleración es

${\displaystyle \begin{array}{l}\frac{d{v}_x}{dt}=\frac{F}{m}\text{sin}({\omega }_{0}t)\\ \frac{d{v}_y}{dt}=-\frac{F}{m}\cos ({\omega }_{0}t)\end{array}}$

Si el disco parte con velocidad inicial nula, v_x=0, v_y=0.

${\displaystyle \begin{array}{l}{v}_x={\displaystyle \underset{0}{\overset{t}{\int }}\frac{F}{m}\text{sin}({\omega }_{0}t)dt}{v}_x=\frac{F}{m{\omega }_0}\left(\text{1-cos}({\omega }_{0}t)\right)\\ v_y=-{\displaystyle \underset{0}{\overset{t}{\int }}\frac{F}{m}\text{cos}({\omega }_{0}t)dt}{v}_y=-\frac{F}{m{\omega }_0}\text{sin}({\omega }_{0}t)\end{array}}$

Integramos de nuevo, suponiendo que el centro del disco parte del origen x=0, y=0

${\displaystyle \begin{array}{l}x={\displaystyle \underset{0}{\overset{t}{\int }}\frac{F}{m{\omega }_0}\text{(1-cos}({\omega }_{0}t))dt}x=\frac{F}{m{\omega }_0^2}\left({\omega }_{0}t\text{-sin}({\omega }_{0}t)\right)\\ y={\displaystyle \underset{0}{\overset{t}{\int }}\frac{F}{m{\omega }_0}(-\text{sin}({\omega }_{0}t))dt}y=\frac{F}{m{\omega }_0^2}\left(\text{-1}+\text{cos}({\omega }_{0}t)\right)\end{array}}$

Esta es la ecuación de una cicloide que encontraremos al estudiar

• La trayectoria de una partícula cargada en un campo eléctrico y magnético cruzados

• La trayectoria de una esfera que rueda sobre una plataforma giratoria

• La trayectoria de una partícula situada en el borde de un disco que rueda sin deslizar con velocidad constante.

Actividades

Se introduce

• El valor de la velocidad angular actuando en la barra de desplazamiento titulada Velocidad angular.

• El valor del cociente fuerza dividido masa F/m=2.5 se ha fijado en el programa interactivo.

Se pulsa el botón titulado Empieza

stokesApplet aparecerá en un explorador compatible con JDK 1.1.

Curso Interactivo de Física en Internet © Ángel Franco García