Zinematika

Higidura zirkularra

Higidura zirkularra

Ibilgailu bi
topo egiten

Magnitude linealen 
eta angeluarren
arteko erlazioa

 Kasete-zinta

Azelerazio normala

aN eta aT: bestelako
dedukzioak

Kasetearen kontagailua

Erreferentziak

Kasete bat plastikozko kutxa bat da eta bere barruan gurpiltxo bi ditu, irudian erakusten den bezala: gurpiltxo batetik bestera zinta magnetikoa kiribiltzen da eta gurpiltxoen artean mutur bat dago soinua grabatu zein erreproduzitzeko.

Kasetea

Gurpiltxoen erradioa, zintarik gabe, r₀=1.11 cm da, zintaren abiadura muturretik pasatzean konstantea da, v=4.76 cm/s balio du. Zintaren iraupena, T, zintaren luzera osoaren proportzionala da: l=v·T. Zintaren lodiera, h, oso txikia da eta bere balioa geroxeago estimatuko dugu.

Hasierako aldiunean, t=0.

• Ezkerreko gurpilaren erradioa r₀=1.11 cm

• Eskumako gurpilaren erradioa R₀=2.46 cm, zintaren iraupena T=46.4 minutu bada.

Zinta eskumako gurpiletik deskiribiltzen da eta ezkerrekoan kiribildu. Aldiune jakin batean, t, zintaren v abiadura lineal konstantearen eta gurpilen abiadura angeluarren arteko erlazioa honakoa da:

• Ezkerreko gurpilaren erradioa r₁ bada bere abiadura angeluarra hau izango da: ω₁=v/r₁

• Eskumako gurpilaren erradioa r₂ bada bere abiadura angeluarra hau izango da: ω₂=v/r₂

Zintaren v abiadura konstantea da, baina gurpilen ω₁ eta ω₂  abiadura angeluarrak ordea ez dira konstanteak, r₁ eta r₂ erradioak denborarekiko aldakorrak direlako.

Bira bakoitzean, 2π , ezkerreko gurpilaren erradioa hazi egiten da, hain zuzen h zintaren lodiera. Ezkerreko gurpilak dθ₁ angelua biratzen duenean bere erradioa dr₁ handitzen da:

Eta eskumako gurpilak dθ₂ angelua biratzen duenean bere erradioa dr₂ gutxitzen da:

Ekuazio bi horiek integra daitezke t=0, eta t aldiuneen bitartean eta kontutan izan behar da  t=0 aldiunean:

• ezkerreko gurpilaren erradioa r₁=r₀

• eskumako gurpilaren erradioa r₂=R₀

Hona integratzearen emaitzak:

Zinta amaitzean, alegia t=T  aldiunean, zinta osoa erreproduzitu da, beraz:

• ezkerreko gurpilaren erradioa r₁=R₀

• eskumako gurpilaren erradioa r₂=r₀

Kasete batean neurtzen baditugu gurpil bien erradioak,  r₀ eta R₀,  T denbora eta zintaren v abiadura, orduan zintaren  h lodiera kalkula daiteke. Lehen aipatu ditugu datuok: r₀=1.11 cm, R₀=2.46 cm, zintaren iraupena T=46.4 minutu eta v=4.76 cm/s . Orduan:

Gurpilek biratutako angeluak kalkulatzeko, ω₁ eta ω₂  integratu behar dira denborarekiko:

Amaieran, t=T aldiunean, r₁=R₀ eta r₂=r₀, orduan bi gurpilek biratutako angelu totala bera da:

Saiakuntza

Idatz bedi:

• Zintaren iraupena T  minututan, desplazamendu-barrari eragiten edo zuzenki laukian idazten.

Hasi botoia sakatu:

Programa interaktiboak datu finkotzat hartu ditu: zintaren lodiera h=1.14·10^-3 cm, abiadura lineal konstantea v=4.76 cm/s eta gurpilaren erradioa zintarik gabe r₀=1.11 cm. Datu horiek erabilita, eskumako gurpilaren hasierako erradioa kalkulatzen du, alegia zinta osorik kiribilduta duena, R₀ . Datu horiek erreferentzian aipatutako artikulutik hartu dira.

Gurpil bien mugimendua ikusten da. Bertan adierazten dira, t denbora osoan zehar, bi gurpilen abiadura angeluarrak eta erradioak: r₁, ω₁, r₂ eta ω₂. Uneoro hauxe egiazta daiteke:

r₁·ω₁=r₂·ω₂=v=4.76 m/s

Kasetearen kontagailua

Kronometro batez esperimentalki neur daiteke kasete baten kontagailuak ematen duen zenbakia, n, eta denbora, t, eta bien arteko erlazioa aurkitu. Egiaztatuko dugunez, erlazio hori ez da lineala.

Suposa dezagun t=0 aldiunean ezkerreko gurpilaren erradioa r₀ dela eta kontagailuak zero markatzen duela. Amaieran ordea, T aldiunean, ezkerreko gurpilaren erradioa R₀  da eta kontagailuak adierazten duen zenbakia N.

Bitarteko t aldiune batean, kontagailuak adierazten duen n zenbakia ezkerreko gurpilak biratutako θ₁ angelu osoaren proportzionala da:

Ekuazio bien artean, k proportzionaltasun konstantea eliminatuz:

Eta t denbora bakanduz:

Demagun hasierako aldiunean, t=0, ezkerreko gurpilaren erradioa  r₀=1.11 cm dela, eskumakoarena R₀=2.46 cm, eta kontagailuaren zenbakia n=0. Eta amaieran, zinta ezkerreko gurpilean osorik kiribilduta dagoenean T=46.4 minutu, eta kontagailuaren zenbakia N=744. Orduan:

t=0.0019·n²+2.33·n

Grafiko honek adierazten du t eta n-ren arteko erlazioa. Egin beza bakoitzak bere kasete-erreproduzitzailearekin honako esperientzia bera eta bete bedi azpian erakusten den taula, gero datuok antzeko grafikoan adierazteko.

Ondorengo programa interaktiboak datu-bikote multzo bat bigarren graduko polinomio batez doitzen du:

y=a₀+a₁x+a₂x²