Zinematika

Higidura zirkularra

Higidura zirkularra

Ibilgailu bi
topo egiten

Magnitude linealen 
eta angeluarren
arteko erlazioa

Kasete-zinta

Azelerazio normala

aN eta aT: bestelako
dedukzioak

Higidura zirkular eta uniformeki azeleratua

Atal honetan higidura zirkularraren ezaugarriak eta magnitudeak definituko dira, izan ere higidura zuzenaren analogoak dira.

Gorputz baten ibilbidea zirkunferentzia bat denean, bere higidura zirkularra da. Zirkunferentzia horretan O jatorria definituta angeluetarako, ondorengo magnitudeak definitzen dira:

Posizio angeluarra, q Gorputz bat P puntuan dagoenean, bere posizio angeluarra q  angeluarekin adierazten da, betiere zirkunferentziaren C zentroa eta O jatorriarekin osatzen duena. q  angelu hori radianetan, s arkuaren luzera eta zirkunferentziaren r erradioaren arteko zatidura da: q=s/r. Posizio angeluarra beraz, luzera biren arteko zatidura da eta hortaz, ez dauka dimentsiorik.

Abiadura angeluarra, w

Gorputza t aldiunean P posizioan dago eta ondoren, t' aldiunean, beste P' posizio batean dago (q '  posizio angeluarrean). Orduan gorputzaren desplazamendu angeluarra Dq=q ' -q  da eta denbora tartea Dt=t'-t.

Batezbesteko abiadura angeluarra definitzen da, desplazamenduaren eta denbora-tartearen arteko zatidura:

Higidura zuzenean azaldu zen bezalaxe, aldiuneko abiadura angeluarra (edo instantekoa) batezbesteko abiadura angeluarraren berdina da, baina denbora-tarteak zerora jotzen duenean:

Azelerazio angeluarra, a

t aldiunean gorputzaren abiadura angeluarra w da eta ondoren, t' aldiunean, bere abiadura angeluarra w' da. Gorputzaren abiadura angeluarra aldatu da, Dw=w' -w  eta denbora-tartea Dt=t'-t.

Batezbesteko azelerazio angeluarra definitzen da, abiadura angeluarraren aldaketa eta denbora-tartearen arteko zatidura:

Aldiuneko azelerazio angeluarra (edo instantekoa) batezbesteko azelerazio angeluarraren berdina da, baina denbora-tarteak zerora jotzen duenean:

Abiadura angeluarra jakinda, desplazamendu angeluarra kalkulatzea

Gorputz baten abiadura angeluarra ezaguna bada denboraren menpe bere desplazamendu angeluarra, q -q₀, kalkula dezakegu t₀ eta t aldiuneen bitartean ondoko integrala kalkulatuz:

Azter dezagun integrakizuna, alegia w dt biderketa: hain zuzen, gorputzaren desplazamendu angeluar infinitesimala dt denbora-tartean. Desplazamendu totala, t₀ eta t aldiuneen artean, desplazamendu angeluar infinitesimalen batura baino ez da.

Irudiko grafikoak abiadura angeluarra adierazten du denboraren menpe, eta gorputzaren desplazamendu angeluar totala t_o eta t aldiuneen artean, urdinez margotutako azalera da, alegia alboko ibilbide zirkularrean urdin ilunez markatutako arkua.

Gorputzaren q  posizioa kalkulatzeko t aldiunean, hasierako q₀  posizioari  desplazamendua gehitu behar zaio, alegia integral horren emaitza edo w-t kurbaren azpian mugatutako azalera.

Azelerazio angeluarra jakinda, abiadura angeluarraren aldaketa lortzea

Gorputzaren desplazamendu angeluarra kalkulatzeko erabili dugun prozedura bera erabiliz (alegia, abiadura angeluarra jakinda desplazamendua lortu) abiadura angeluarraren aldaketa ere, w -w₀, kalkula daiteke t₀ eta t aldiuneen artean, azelerazio angeluarra denboraren menpe jakinda.

Aurreko formula horretan agertzen den integralaren emaitza, w -w0 abiadura-aldaketa da, izan ere, irudiko a -t grafikoan t0 eta t aldiuneen artean mugatutako azalera urdina. Abiadura angeluarraren aldaketa ezagututa, eta hasierako w0  abiadura to aldiunean, w abiadura angeluarra kalkula daiteke edozein t aldiunetan.

Laburbilduz, higidura zirkularraren erlazioak honakoak dira: (ohar bedi higidura zuzenaren antzekoak direla)

Higidura zirkular uniformea

Higidura zirkular eta uniformea, w  abiadura angeluar konstanteduna da, beraz, azelerazio angeluar nulua duena. Gorputzaren q  posizio angeluarra kalkulatzeko edozein t aldiunetan, aurreko taulako integrala ebatzi behar da eta emaitza hau lortzen da: q -q0=w(t-t0) edo grafikoki ere bai,  w-ren adierazpen grafikoan t-ren menpe, emaitza bera lortzen da.

Normalean, hasierako aldiunea t₀=0 hartzen da, eta hortaz higidura zirkular eta uniformearen ekuazioak honela geratzen dira: (ohar bedi higidura zuzen eta uniformearen antzekoak direla)

Higidura zirkular uniformeki azeleratua

	Higidura zirkular bat uniformeki azeleratua da, bere a  azelerazioa konstantea denean. Azelerazio angeluarra ezagututa, w -w0 abiadura angeluarraren aldaketa lor daiteke t0 eta t aldiuneen bitartean, bai integrazioz zein grafikoki, eta emaitza hau da:
	Abiadura angeluarra ezagututa denboraren menpe, orain gorputzaren q -q0 desplazamendua ere lor daiteke t0 eta t aldiuneen bitartean, bai integrazioz zein grafikoki (azalera= laukizuzena+hirukia), eta emaitza hau da:

Normalean, hasierako aldiunea t₀=0 hartzen da, eta hortaz higidura zirkular eta uniformeki azeleratuaren ekuazioak honela geratzen dira: (ohar bedi higidura zuzen eta uniformeki azeleratuaren antzekoak direla)

Bigarren ekuaziotik t denbora bakanduz eta hirugarrenean ordezkatuz, denboraren independentea den beste erlazio hau ere lortzen da: