Zinematika |
Higidura zirkularra Higidura zirkularra Ibilgailu bi topo egiten
Kasete-zinta Azelerazio normala aN eta aT: bestelako dedukzioak |
Magnitude linealak eta angeluarrak | |||||
Magnitude linealak eta angeluarrak
Denborarekiko deribatzen bada s=rq , abiadura linealaren eta angeluarraren arteko erlazioa lortzen da: Abiadura lineala ibilbide zirkularraren tangentea da, alegia norabide erradialaren perpendikularra. Azelerazio tangentzialaAurreko atalean lortu den erlazioa denborarekiko deribatuz, at azelerazio tangentzialaren eta azelerazio angeluarraren arteko erlazioa lortzen da: Gorputz batek azelerazio tangentziala du, bere abiaduraren modulua denborarekiko aldatzen ari bada Azelerazio normalaAzelerazio normala kalkulatzea pixka bat zailagoa da: azelerazio normalak abiaduraren norabide-aldaketa adierazten du denborarekiko. Esaterako, higidura zirkular uniformea bada, ez dago azelerazio tangentzialik, abiaduraren modulua ez delako denborarekiko aldatzen. Norabidea baino ez da aldatzen, eta beraz azelerazio normala badauka. Demagun gorputzaren higidura zirkular uniformea dela (ikus irudia):
Kalkula dezagun gorputzak izandako abiadura-aldaketa t eta t' aldiuneen artean: Dv=v-v (ikus irudia). Dv bektoreak norabide erradiala du eta noranzkoa zirkuluaren zentrorantz. Irudiko hiruki biak, gorria eta urdina, isoszeleak dira eta antzekoak. Hortaz honako erlazio hau bete behar dute: Hemen Δs desplazamendu-bektorearen modulua da hain zuzen t eta t' aldiuneen artean. Ekuazioko atal biak denbora-tarteaz zatituz: Dt=t'-t Eta Dt denbora-tarteak zerorantz jotzen duenean, Ds zuzenkia eta arkuaren luzera berdinak dira, eta ds/dt hain zuzen, gorputzaren v abiaduraren modulua da: Laburbilduz, an azelerazio normalaren norabidea erradiala da, eta noranzkoa gorputzaren ibilbide zirkularraren zentrorantz. Gainera, bere modulua hau da: Hau da azelerazio normalaren dedukziorik elementalena eta klasikoena, eta bere gakoa da, zirkunferentzia bateko puntu bi oso hurbil daudenean, arkuaren luzera eta gorputzaren desplazamendua berdintzen direla. Beste dedukzio ezberdin bat aurki daiteke honako atal honetan: Azelerazio tangentzialaren eta normalaren bestelako dedukzioak.
Laburbilduz
Adibidea Gurpil bat biraka ari da ω0=4π rad/s, abiadura angeluarraz. Galgak aplikatzean 4 segundoren buruan gelditu egiten da. Gurpilaren erradioa r=0.1 m bada, kalkula bedi:
Bizikletaren mugimenduaMendiko bizikleta batek hiru plater eta zazpi pinoi izaten ditu, eta horrek txirrindulariari 21 konbinazio ematen dizkio. Suposatuko dugu txirrindulariak platera birarazten duela w1 abiadura angeluar konstanteaz. Zein da txirrindulariak eta bere bizikletak duten abiadura? Demagun bizikletari dagozkion datu guztiak ezagunak direla:
Bizikleta gehienetan, gurpil biak erradio berdinekoak izaten dira, baina posiblea da bizikletaren batean gurpilak ezberdinak izatea, besteak beste erlojuaren kontrako zenbait lasterketetan, eta beheko simulazioan horrela hartu da. Irudiak plater bat eta pinoi bat adierazten ditu, kateak elkartuta. Ez da zinematika askorik jakin behar euren abiadura angeluarrak erlazionatzen jakiteko. Gakoa da, abiadura angeluarrak erradioen alderantziz proportzionalak direla, ondoren frogatuko denez. Katearen abiadura, vc , plateraren ertzeko puntu baten abiadura da: vc=w1·r1 Baina katearen abiadura, vc , pinoiaren ertzeko puntu baten abiadura ere bada: vc=w2·r2 Berdinduz, abiadura angeluar biak erlazionatzea lortzen da: w2·r2=w1·r1 Katearen maila bat t denboran A-tik B-raino mugitzen da. Hortaz, platerak q1 angelua biratu du eta pinoiak q2 angelua. Hortik ere honako erlazioa lortzen da: q2·r2= q1·r1 Azter dezagun orain atzeko gurpila; Pinoia finkoa bada bere abiadura, w2 , eta atzeko gurpilarena berdinak dira. Hortaz, atzeko gurpilaren ertzeko puntu baten abiadura, va , honakoa da: va= w2·ra Baina hauxe da, hain zuzen, txirrindulariaren eta bere bizikletaren abiadura. Solido zurrunari dagokion kapituluan zehatzago aztertuko da translazio-abiaduraren eta errotazio-abiaduraren arteko erlazioa, solido batek irristatu gabe errodatzen duenean. Atzeko gurpilak biratutako angelua t denbora horretan: q a== w2·t Aurreko gurpilaren ardatza eta atzeko gurpilarena elkarri lotuta daude bizikleta osoaren hodi zurrunekin. Beraz, aurreko gurpilaren translazio-abiadura eta atzekoarena berdinak dira. Eta aurreko gurpilaren abiadura angeluarra: v= w b·rb Aurreko gurpilak biratutako angelua t denbora horretan: q b= w b·t Adibidea: Ondorengo programa interaktiboan datu hauek finkoak hartu dira:
Pinoiaren eta plateraren erradioak aldatu daitezke, bizikleta batean bezala:
Abiadurak Pinoiaren abiadura angeluarra: 3.5·w2=1.0·7.0 w 2=2 rad/s Hauxe, atzeko gurpilaren abiadura ere bada. Txirrindulariaren eta bere bizikletaren abiadura: v=2·30=60 cm/s=0.6 m/s Aurreko gurpilaren abiadura angeluarra: 60= w b·20 w b=3 rad/s Desplazamenduak Segundo batean t=1.0 s Bizikletaren desplazamendua: x=v·t=60·1.0=60 cm=0.6 m Platerak biratutako angelua: q 1= w1·t=1.0·1.0=1.0 rad. Atzeko gurpilak biratutako angelua: q a= w2·t=2.0·1.0=2.0 rad. Aurreko gurpilak biratutako angelua: q b= w b·t=3·1.0=3 rad Programa interaktiboarekin lantzeko aukeratu behar dira:
Esan bezala, programa interaktiboan datu hauek finkoak hartu dira:
Hasi botoia sakatu. Bizikleta osoaren mugimendua ikusten da, platera eta pinoia ere bai. Applet-aren goiko aldean ondoko informazio guztia ematen da:
|