Kohete "perfektua"

prev.gif (1231 bytes)home.gif (1232 bytes)next.gif (1211 bytes)

Dinamika

 
Masa aldakorreko
sistemak (I)
Kohetearen
eredu diskretua
Bultzada
konstanteko kohetea
Bi etapako kohetea
Kohetea bertikalki
igotzen
Kohetea
ilargira jaisten
marca.gif (847 bytes)Kohete "perfektua"
Torricelli-ren kohetea
 Momentu linealaren kontserbazioa

Energiaren balantzea

java.gif (886 bytes)Saiakuntza

Azelerazio konstantedun kohetea

Erreferentzia
 

Erregai kimikoa erabiltzen duten koheteek bultzada konstantea izaten dute, alegia, u·D konstantea izaten da: u gasen jaurtitze-abiadura (kohetearen erreferentzia-sistemarekiko) eta D egotzitako erregai-kopurua denbora unitateko. Kohetearen abiadurari v deitzen badiogu, orduan gasen abiadura lurrarekiko v-u da, eta hori ez da konstantea. Soluzio hori erabiliena izaten da, baina ez da errentagarriena, edo etekin handiena duena.

Orri honetan aztertuko da kohete "perfektua", hots,  gasen jaurtitze-abiadura, u0 , konstantea duena baina lurraren ikuspegitik. Horrelako kohete "perfektu" batean, motorrak gasei ematen dien jaurtitze-abiadura aldakorra izan behar da, izan ere, kohetea azeleratzen den heinean gasen abiadura ere handitzen joan behar da.

Etorkizuneko koheteek agian, ez dituzte erregai kimikoak erabiliko, eta bestelako azeleragailuak erabiliko dituzte: besteak beste, ioizkoak, laserrak, nuklearrak, eta abar, eta horrela kohetearen etekina handiagoa izatera irits daiteke.

Momentu linealaren kontserbazioa

Irudiak kohete perfektua erakusten du, alegia gasen abiadura konstantea da, baina ez kohetearekiko abiadura erlatiboa, lurrarekiko baizik. Lurraren ikuspegitik gasen abiadurari u0 deritzo, eta beraz, kohetearen abiadura v bada, kohetean dagoen behatzailearekiko gasen abiadura u0+v da.

Multzo osoari momentu linealaren kontserbazioa aplikatuko diogu: koheteak m masa du eta v abiadura, eta t aldiunea arte egotzitako gas guztiak m0-m masa du eta u0 abiadura.

mv-(m0-m)u0=0

Kohetearen higidura-ekuazioa oso sinplea geratzen da:

hemen D denbora unitatean egotzitako erregai-kantitatea da.

Abiadura integratuz denborarekiko kohetearen posizioa lortzen da denboraren menpe (bi aldiz integratu behar da zatika):

 

Energia Balantzea

Kohetearen energia zinetikoa:

Egotzitako gas guztiaren energia zinetikoa, baina t=0 aldiunetik t aldiunea arte egotzitako gas guztia kontuan hartuta:

Multzo isolatu osoaren energia zinetiko osoa (kohetea gehi gasak):

Etekina:

Kohetearen etekina handiagoa izango da bere masaren zatirik gehiena erregaia bada, hau da, daraman masa erabilgarria (m=m0 -Dt) txikia bada bere hasierako masa osoarekin konparatuta (m0).

Adibidea

  • Kohetearen erregai totala: 9000 kg
  • Karga erabilgarria: 800 kg
  • Segundoro jaurtitzen duen erregaia: D=1000 kg/s
  • Gasen jaurtitze-abiadura: u0=2000 m/s (lurrarekiko).
  • Erregaiaren andelaren (edo deposituaren) masa, erregaiaren %5.

Kohetearen masa totala= karga erabilgarria+erregaia +andelaren masa

m0=800+9000+0.05·9000=10250 kg

  1. Erregaia agortu arte irauten duen denbora:

Erregaiaren masa totala 9000 kg denez, eta 1000 kg/s jaurtitzen direnez, orduan erregaiak 9 segundo iraungo du.

  1. Koheteak atzemango duen abiadura maximoa.

  1. Kohete normal batean gasaren jaurtitze-abiadura erlatiboa konstantea izaten da kohetearekiko (ondorengo grafikoan, zuzen urdina). Kohete perfektuan ordea, motoreak gasa jaurtitzen du u0 abiadura konstanteaz lurrarekiko, hortaz, gasaren abiadura erlatiboa kohetearekiko gero eta handiagoa da (v+u0), irudiko kurba gorriak erakusten duen bezalakoa.

  1. Kohetearen etekina erregaia agortu denean :

  1. Desplazamendua 9 segundo iragan ondoren (erregaia agortu denean):

 

Saiakuntza

Aukeran idatz daitezke:

  • Kohetearen hasierako erregaia, hots, daraman erregai-kantitate totala (c<20.000kg).
  • Kohetearen karga erabilgarria (<2000).
  • Segundoro xahututako erregaia,  D (<2000 kg/s).
  • Gasen jaurtitze-abiadura finkotzat hartu da: u=2000 m/s.
  • Eta erregaiaren andelaren masa ere finkoa hartu da, izan ere, erregaiaren masaren %5.

Hasi botoia sakatu.

Applet-ak kohete bat erakusten du, eta jaurtitako gasaren abiadura uneoro konstantea da lurrarekiko, baina gero eta handiagoa da kohetearekiko zenbat eta bizkorrago mugitu kohetea bera.

Kohetearen atzeko aldean gezi gorri batek gasen bultzada adierazten du: u·D=(u0+v)·D. Izan ere, bultzada gero eta handiagoa da gasen jaurtitze-abiadura erlatiboa handitzen den heinean, u0+v kohetearekiko.

Oso interesgarria da kohete-mota biak konparatzea, biek dute masa erabilgarri bera, erregai kantitate bera eta D erregai kantitate bera egozten dute segundoro, baina:
                                  

 

Azelerazio konstantedun kohetea

Kohetea azelerazio konstanteaz mugitzea nahi badugu (a), orduan segundoro egozten duen D erregai-kantitatea ezin da konstantea izan.

Hortik D bakan daiteke:

Azelerazioa konstantea izan dadin, D denborarekiko aldatu behar da beheko grafikoak adierazten duen moduan (datu guztiak beheragoko adibidetik hartu dira).

Hona hemen kohetearen eta egotzitako gasen energia zinetiko totala:

Eta orduan kohetearen motorrak ematen duen potentzia (energia denbora unitateko) konstantea da.

Adibidea

Demagun koheteak hasieran 10.000 kg-ko masa duela, eta gasek duten abiadura 1000 m/s dela. Bere motorraren potentzia 50·106 W. Kalkula bedi zein abiadura duen koheteak abiatu eta 5 minuturen ondoren zenbat erregai xahutu duen.

  1. Potentziaren formulan azelerazioa kalkula daiteke, honako datuekin:

m0=10000 kg
u0=1000 m/s
P=50·106 W

Hona emaitza: a=10 m/s2

  1. 5 minuturen ondoren, abiadura hau da: (300 segundo) v=10·300=3000 m/s
  1. Desplazatu den distantzia:

x=at2/2=450 km

  1. Eta denbora horretan xahutu duen erregaia (t=300 s):

 

Erreferentzia

Gowdy, R.H. The physics of perfect rockets. Am. J. Phys. 63 (3) March 1995, pp. 229-232.