Oszilazioak

Higidura Harmoniko
Sinplea (H.H.S)

Higidura Harmoniko
Sinplea

H.H.S eta higidura
zirkular uniformea

Bi HHS gainezarrita:
norabide berean eta
maiztasun berdinak

Bi HHS gainezarrita:
norabide berean eta
maiztasun ezberdinak

Bi HHS gainezarrita:
norabide perpendikularrak

Desfasea eta
frekuentziak neurtzen

Maiztasuna neurtzen

Saiakuntza

Bi HHS perpendikularki gainezartzearen emaitza Lissajous-en ibilbideak dira, baina kurba horiek aldatu egiten dira maiztasunen arteko erlazioaren arabera (w_x/w_y) eta fase-diferentzia edo desfasearen arabera (d).

Seinale bien arteko desfasea

Kontsidera ditzagun hasteko, bi HHS norabide perpendikularretan baina A anplitude berekoak, w maiztasun angeluar berekoak eta d desfasea dutenak:

x=A·sin(w ·t)
y=A·sin(w ·t+d )

Egiazta daitekeenez, lortutako ibilbidea elipsea da.

Bi seinaleen arteko d desfasea kalkula daiteke, elipsearen mozketak neurtzen X eta Y ardatzekiko.

1. Y ardatzaren mozketa (y_o)

Baldin x=0, orduan w ·t=0, edo w ·t=p . Beraz,

y₀=A·sind    edo
y₀=A·sin(p +d )=−A·sind

Y ardatzaren mozketa positiboa neurtuz (y_o), orduan kalkula daiteke: sin d = y₀/A

Irudiak erakusten duen "osziloskopioak" 20 zatiki ditu bai norabide horizontalean zein norabide bertikalean, beraz, A=10, eta irudi horretan y_o=5. Beraz, desfasea d =30º, edo d =p/6

2. X ardatzaren mozketa (x_o)

Baldin y=0, orduan w ·t=−d , edo w ·t=p −d . Beraz,

x₀=−A·sind
x₀=A·sin(p -d )=A·sind

X ardatzaren mozketa positiboa neurtuz (x_o), orduan kalkula daiteke: sin d = −x₀/A

Irudiak erakusten duen "osziloskopioan"  x_o=5 eta A=10, beraz, lehengo emaitza egiaztatzen da: desfasea d =30º, edo d =p/6

3. x=A mozketa, elipsearen eskumako "ertzaren" altuera (y₁)

x=A=A·sin(w ·t) beraz, w ·t=p/2

y₁=A·sin(p/2+d )=A·cosd

Elipsearen eskumako "ertzaren" altuera neurtzen badugu (y₁) orduan kalkula daiteke: cos d = −y₁/A

Irudian y₁=8.75 eta A=10, beraz, lehengo emaitza egiaztatzen da: desfasea d » 30º, edo d =p/6.

Egiazta daitekeenez, ibilbide bera lortzen da bi angelu posiblerekin: 30º eta 330º, baina lehenengoan ibilbidea erlojuaren orratzen alde burutzen da eta bigarrenean, ordea, aurka.

Gauza bera gertatzen da 150º eta 210º-rekin. Baina oraingoan elipsearen ardatza 90º biratuta egongo da aurreko bikotearekiko.

Maiztasunak neurtzen

Har ditzagun ondoren bi HHS, norabide perpendikularretan eta maiztasun ezberdinekoak: w_x eta w_y . Demagun oraindik anplitudeak berdinak direla (A) eta edozein desfase izan dezaketela (d).

x=A·sin(w_x·t)
y=A·sin(w_y·t+d )

Maiztasunak eurak ez, baina maiztasunen arteko erlazioa lor daiteke zenbatzen badugu zenbat alditan mozten duen Lissajous-en kurbak X ardatz horizontala eta Y ardatz bertikala:

Demagun, batetik, N_x dela Lissajous-en ibilbideak X ardatza mozten duen aldi kopurua eta, bestetik, N_y dela Y ardatza mozten duen aldi kopurua. Aldi-kopuruek honako erlazioa betetzen dute:

Irudiko adibidean:

Maiztasunetako bat ezaguna izan beharko da bestea kalkulatu nahi badugu.

Saiakuntza

Aukeran idatz daiteke:

• Norabide horizontaleko Maiztasuna w_x,
• Norabide bertikaleko Maiztasuna w_y,
• Bi HHS-en arteko Desfasea (gradutan) d

Se pulsa el botón titulado Nuevo