Oszilazioak

Higidura Harmoniko
Sinplea (H.H.S)

Higidura Harmoniko
Sinplea

H.H.S eta higidura
zirkular uniformea

Bi HHS gainezarrita:
norabide berean eta
maiztasun berdinak

Bi HHS gainezarrita:
norabide berean eta
maiztasun ezberdinak

Bi H.H.S. gainezarrita:
norabide perpendikularrak

Desfasea eta 
frekuentziak neurtzen

Saiakuntza

Aurreko orrian, bi HHS-ren gainezartzea aztertu dugu, norabide eta maiztasun berekoak direnean, eta lortu dugu kalkulatzea HHS erresultantearen anplitudea eta hasierako fase erresultantea. Oraingoan, prozedura bera erabiliz, aztertuko dugu nola gainezartzen diren bi HHS, norabide berean baina maiztasun ezberdinekoak.

Deskribapena

Har ditzagun bi HHS maiztasun angeluar ezberdinekoak baina hasierako fase berekoak.

x₁=A₁·sin(w₁·t)
x₂=A₂·sin(w₂·t)

Interpreta ditzagun HHS biak bektore birakorren ereduaren arabera:

• Lehen HHS: proiekta dezagun, X ardatzarekiko, A₁ luzeradun bektore bat eta w₁ abiadura angeluarraz biraka.
• Bigarren HHS: proiekta dezagun, X ardatzarekiko, A₂ luzeradun bektore bat eta w₂ abiadura angeluarraz biraka.
• HHS erresultantea da, bi bektoreen batura bektorialaren proiekzioa X ardatzarekiko.

Forma bektorialean honela adieraz daiteke: Honako honetan, bektore erresultantearen modulua ez da konstantea ateratzen: Anplitude erresultantearen balio maximoa A1+A2 da, eta balio minimoa ½A1-A2½ . Esaten da anplitudea modulatua dela.

Bi anplitudeak berdinak direnenean, A₁=A₂, orduan HHS erresultantea modu sinplean adieraz daiteke:

x= x₁+ x₂=A₁·sin(w₁·t)+A₁·sin(w₂·t)

Ekuazio horretan ikusten da HHS erresultantearen maiztasun angeluarra w=(w₁+w₂)/2 dela (bien batezbestekoa) eta A anplitudea, berriz, ez dela konstantea, denboraren menpe aldatzen dela:

Ondoko irudiak erakusten du, gorriz, A anplitude modulatua eta urdinez, HHS erresultantea, x, izan ere, biren gainezartzea.

Adibideak:

Zenbait fenomeno fisikotan, partikula baten higidura lortzen da maiztasun angeluar ezberdineko bi HHS gainezarrita, w₁ eta w₂.

Esate baterako, honako esperimentuetan bi oszilazio-modu normal ezberdinen gainezartzeak erakusten dira:

• osziladore akoplatuak
• Wilberforce-ren pendulua

Demagun diapasoi ezberdin bi ditugula, eta bakoitzak maiztasun jakin bateko soinu bat edo "nota" bat sortzen duela. Bi diapasoiek sortutako bibrazioak airean zehar hedatzen dira eta gure belarriko tinpanora iristen dira. Tinpanoaren higidura erresultantea bi HHS-ren gainezartzea izango da, biak norabide berekoak baina maiztasun ezberdinekoak.

Diapasoi biak aldi berean abiatzen badira, intentsitate berdinekin igortzen badute eta belarritik distantzia berdinera badaude, orduan gainezartzen diren bi HHS-ek anplitude bera eta hasierako fase bera izango dute.

Gainezarritako bi HHS-en maiztasunak oso antzekoak direnean, belarriak ez ditu bi notak bereizten, baizik eta nota bakar bat sentitzen du (bi maiztasunen batezbesteko maiztasunarekin) eta anplitude modulatuarekin.

Saiakuntza

Aukeran idatz daitezke:

• Lehen HHS-aren w₁ maiztasun angeluarra, Maiztasun-1 kontrolean.
• Bigarren HHS-aren w₂ maiztasun angeluarra, Maiztasun-2 kontrolean.

Hasi botoia sakatu.

Leihatilaren ezkerraldean hiru partikula ikusten dira mugitzen:

• Lehen partikulak w₁
maiztasun angeluarreko HHS deskribatzen du (beltza).
• Bigarren partikulak w₂
maiztasun angeluarreko HHS deskribatzen du (beltza).
• Hirugarrenak (urdina) bi HHS-en gainezartzearen HHS erresultantea deskribatzen du.

Leihatila osoan, grafikoki adierazten dira hiru partikuletako bakoitzaren x posizioak denboraren menpe.

• Lehen grafikoan: x₁=A₁·sin(w₁·t)
• Bigarrenean: x₂=A₁·sin(w₂·t)
• Hirugarrenean (urdinez)  x₁+x₂. Gorriz, A anplitude modulatua adierazten da, denboraren menpe.