Oszilazioak

Higidura Harmoniko
Sinplea (H.H.S)

Higidura Harmoniko
Sinplea

H.H.S eta higidura
zirkular uniformea

Bi HHS gainezarrita:
norabide berean eta 
maiztasun berdinak

Bi H.H.S. gainezarrita:
norabide berean eta
maiztasun ezberdinak

Bi H.H.S. gainezarrita:
norabide perpendikularrak

Desfasea eta 
frekuentziak neurtzen

Saiakuntza

 Orri honetan, grafikoki eta mugimenduarekin aztertzen da nola gainezartzen diren bi HHS, norabide berean eta maiztasun berdinekin, baina aurreko orrian ikusi den HHS eta Higidura Zirkular Uniformearen arteko erlazioa erabiliz.

Kasu berezi bi dira garrantzizkoenak:

• Fase berean, alegia, fase-diferentzia 0º denean.
• Aurkako fasean, hau da, fase-diferentzia 180º denean.

 Deskribapena

Bi HHS-ren gainezarketa aztertzea oso garrantzitsua da gerora uhin harmonikoen interferentziak aztertzeko eta, izan ere, HHS eta Higidura Zirkular Uniformearen arteko erlazioa erabiltzea oso lagungarria suertatzen da.

Har ditzagun norabide eta maiztasun bereko bi HHS. Bietako lehenak A₁ anplitudea eta j₁ hasierako fasea ditu.

x₁=A₁·sin(w·t+φ₁)

Bigarrenak, berriz, A₂ anplitudea eta j₂ hasierako fasea:

x₂=A₂·sin(w·t+φ₂)

-Gainezartzearen emaitza beste HHS bat da, izan ere, norabide eta maiztasun berekoa; dei diezaiogun:

x=A·sin(w·t+φ)

A, anplitude erresultantea, eta j , hasierako fase erresultantea, analitikoki kalkulatzea konplikatu samarra da, baina grafikoki lor daitezke bektore birakor bien batura kalkulatuz:

Ekuazio biko eta ezezagun biko sistema bat lortzen da, eta bertatik kalkula daitezke A anplitude erresultantea eta j  hasierako fase erresultantea:

A·cosφ =A₁cosφ₁+A₂cosφ₂
A·sinφ =A₁sinφ₁+A₂sinφ₂

Badaude bi egoera adierazgarri eta bereziak, eta gainera gerora  bi uhin harmonikoren interferentzia aztertzeko oso esanguratsuak:

• Bi HHS fase berean daude euren faseen arteko diferentzia nulua bada. Orduan, HHS erresultantearen anplitudea bi anplitudeen batura sinplea da.
• Bi HHS aurkako fasean daude euren faseen arteko diferentzia 180º bada. Orduan, HHS erresultantearen anplitudea bi anplitudeen kendura sinplea da.

Adibidea:

Har ditzagun honako HHS-ak eta gainezar ditzagun:

x₁=2·sin(ωt+π/4)
x₂=5·sin(ωt+π/2)

HHS erresultantearen A anplitudea eta φ hasierako fasea kalkulatzen dira bi bektore birakorren batura kalkulatuz: lehenaren anplitudea 2 da eta bigarrenarena 5. Aldiz, hasierako faseak 45º eta 90º X ardatzarekiko. Ikus bedi irudia:

A·cosφ=2·cos(π/4)+5·cos(π/2)
 A·sinφ=2·sin(π/4)+5·sin(π/2)

Hortik kalkula daitezke A eta φ

A=6.57, φ=1.35 rad

Saiakuntza

Aukeran idatz daitezke:

• Lehen HHS-ren anplitudea, A₁, dagokion kontrolean idatziz.
• Bigarren HHS-ren anplitudea, A₂, dagokion kontrolean idatziz.
• HHS bien arteko fase-diferentzia (gradutan), dagokion kontrolean idatziz.

Programa interaktiboarekin praktikatzeko, eta bi HHS-ren gainezartzea ulertzeko, egin itzazu honako adibideak:

Hasi botoia sakatu.

Leihatilaren ezkerreko aldean bektore birakorren interpretazio geometrikoa erakusten da eta eskumako aldean, denboraren menpe adierazita, lehen HHS, x₁, bigarren HHS, x₂, eta HHS erresultantea, x.