Habe bat orekan

prev.gif (1231 bytes)home.gif (1232 bytes)next.gif (1211 bytes)

Solido zurruna

 
Estatika-
Elastikotasuna.
marca.gif (847 bytes)Indar baten momentua
Elastikotasun-modulua
nola neurtu
Habe bat makurtzea
(flexatzea)
Habe bat gilbortzea
Ebakidura-modulua
nola neurtu
Katenaria
 

 

 Indar baten momentua

java.gif (886 bytes)Habe bat malguki bitan eskegita

java.gif (886 bytes)Habe bat orekan

 

Orri honetan aurkezten da "indar baten momentua" kontzeptu fisiko gisa, eta kontzeptu hori erabili egiten da adibide batean, izan ere, habe baten oreka aztertzeko, habea  mutur batean tinko eutsita dagoenean.

Indar baten momentua

Demagun hiru torloju ditugula, hirurak berdinak, eta hiru giltza ezberdinekin ditugula torlojuak estutu edo nasaitzeko, irudiak erakusten duen bezala. Giltzen muturretan indar bana aplikatzen da:

  • Zein kasutan torlojua estutuko da?
  • Zein kasutan torlojua nasaituko da?
  • Ba al daude kasu bi, baliokideak direnak?
Lehen irudian torlojua mugitzen da planoarekiko perpendikularki eta kanporantz irteten da, alegia, irakurlearenganantz (nasaitu). Indar horren momentua hau da: F·d.

Bigarren irudian ere torlojua irakurlearenganantz mugitzen da, lehenengoa bezala. Momentuaren modulua hau da: F/2·(2d)=F·d. Berdina!

Giltza luze batekin indar gutxiago egin behar da momentu berdina lortzeko.

Hirugarren irudian torlojua mugitzen da planoarekiko perpendikularki baina barrurantz (estutu), aurreko kasu bien aurka.

  • Giltzak erlojuaren orratzen aurka biratzen badu, torlojua irakurlerantz mugitzen da (nasaitu). Momentu horri positibo deritzo.
  • Giltzak erlojuaren orratzen alde biratzen badu, torlojua barrurantz mugitzen da (estutu). Momentu horri negatibo deritzo.

"Indar baten momentua O puntu batekiko" honela definitzen da: r posizio-bektorearen eta F indarraren arteko biderketa bektoriala:

M=r´F

M bektorearen ezaugarriak:

  • Modulua, M=F·r·sinθ=F·d. Hemen d indarraren "besoa" da (edo O puntutik indarraren norabidera dagoen distantzia).
  • Norabidea, F indarrak eta O puntuak mugatzen duten planoarekiko perpendikularra.
  • Noranzkoa, torlojuaren erregelak adierazten duena.

Torlojuaren eta giltzaren adibideak momentuaren esangura fisikoa azaltzen du eta, gainera, momentu-bektorearen modulua, norabidea eta noranzkoa argitzeko balio du, ikusi irudia:

  • Modulua, F indarra bider giltzaren d luzera: orokorrean: M=F·r·sinθ=F·d
  • Norabidea, torlojuaren ardatzaren norabidea, Z ardatza.
  • Noranzkoa, torlojua mugitzen den noranzkoa giltza biratzen denean. Erlojuaren orratzen aurka, kanporantz (positiboa) eta erlojuaren orratzen alde, barrurantz (negatiboa).

 

Habe  bat malguki bitan eskegita

Habe batek, m masa du, L luzera eta malguki elastiko bitan eskegita dago, irudiak erakusten duen bezala. Malgukien konstanteak k1 eta k2 dira, hurrenez hurren, eta luzera naturalak l01 eta l02. Malgukiak lotuta daude habearen masa-zentrotik d1 eta d2 distantzietara.

  • Ezkerreko malgukiak habeari egiten dion indarra hau da: F1=k1x1, eta hemen x1 da malgukiaren deformazioa (edo luzapena).

  • Eskumako malgukiak habeari egiten dion indarra hau da: F2=k2x2, eta hemen x2 da malgukiaren deformazioa.

Habea orekan badago, habeak jasaten dituen indarren erresultantea nulua izan behar da, eta bestalde, indar guztien momentua, masa zentroarekiko, ere nulua izan behar da. Habea justu horizontalki kokatuta badago:

k1x1+ k2x2=mg
-k1x1·d1+ k2x2·d2=0

Hortik x1 eta x2 kalkula daitezke:

  • Ezkerreko malgukiaren goiko muturra lotu behar da, habea baino gorago, honako distantzia honetan: l1=l01+x1

  • Eskumako malgukiaren goiko muturra lotu behar da, habea baino gorago, honako distantzia honetan: l2=l02+x2

Adibidea:

  • Malgukien konstante elastikoak: k1=50 N/m, k2=25 N/m
  • Habearen masa, m=1 kg
  • Malgukien luzera naturalak, l01=l02=0.5 m

Habea eskegitzen bada honako puntuetan: d1=75 cm, d2=90 cm, orduan malgukien luzapenak hauek dira:

  • Ezkerreko malgukiaren goiko muturra lotu behar da habea baino gorago honako distantzia honetan: l1=50+10.7=60.7 cm

  • Eskumako malgukiaren goiko muturra lotu behar da habea baino gorago honako distantzia honetan: l2=50+17.8=67.8 cm

Saiakuntza

Aukeran idatz daitezke:

  • Ezkerreko malgukiaren Kte elastikoa, k1 , N/m unitateetan.

  • Eskumako malgukiaren Kte elastikoa, k2 , N/m unitateetan.

  • Habearen masa finkotzat hartu da: m=1 kg.

  • Malgukien luzera naturalak ere finkotzat hartu dira: l0=50 cm

Berria botoia sakatu.

  • Saguarekin zirkulu gorri txikiak mugi daitezke, malguki biak lotzeko habearen edozein posiziotan: d1 eta d2 habearen masa-zentroarekiko.

stokesApplet aparecerá en un explorador compatible con JDK 1.1.

Sakatu "Berria" botoia, eta saguarekin zirkulu gorri txikiak mugitu, malguki biak habean lotzeko.

                                         

Habe bat orekan

Demagun orain, habe bat mutur batetik (O muturretik) tinko eutsita dagoela eta masa arbuiagarria duela.

Habean eskegita, eta O ertzetik x distantziara, P pisua kokatzen bada, indar horren momentua O puntuarekiko hau da: +P·x.

Gainera, habean lotuta baina O ertzetik y distantziara, soka bat kokatzen dugu, bertikalarekiko θ angelua osatuz, ondoko irudiak erakusten duen bezala. Sokaren F indarrak eragiten duen momentua O puntuarekiko: -F·y·cosθ.

Habea orekan egon dadin, momentu totala nulua izan behar da.

 -F·y·cosθ+P·x=0

Saiakuntza

Habe bat mutur batetik tinko eutsita dago, masa arbuiagarria du eta 50 cm-ko luzera. Habe horrek, 5 cm-oro, alegia 0, 5, 10, ... 50 cm posizioetan, kako batzuk dauzka pisuak eskegitzeko.

Aukeran idatz daitezke:

  • Sokaren posizioa, y, desplazamendu-barrari saguaz eragiten.
  • Sokaren angelua, θ, norabide bertikalarekiko, desplazamendu-barrari saguaz eragiten.

Berria botoia sakatu.

Habearen alboan, zenbait pisu daude kolore ezberdinetakoak: 10 g (gorria), 25 g (grisa) eta 50 g (urdina) . Saguarekin pisu bat hartu eta habean eskegi daiteke kako batean. Guztira sei pisu daude (mota bakoitzeko bina) eta nahi dugun arte eskegi daitezke posizio ezberdinetan eta baita beste pisu baten azpian ere.

Pisu bat eskegitzen dugun bakoitzean, dinamometro batek sokaren tentsioa neurtzen du: F . Indar horrek habea horizontal mantentzen du eta orekan, eta zenbakia Newton (N)-etan adierazita dago.

  • Esaterako, lehenik, sokaren angelua aukera bedi θ=0, eta saiatu pisu bakar bat eskegitzen, baina zenbait posizio ezberdinetan. Kasu bakoitzean idatz bedi dinamometroaren neurketa.

Horretarako Berria botoia sakatu behar da, pisu bat hartu eta kako batean eskegi. Dinamometroak ematen duen F neurketa behatu eta idatzi. Ondoren, berriz ere Berria botoia sakatu, pisu bera hartu, baina beste kako ezberdin batean eskegi. Eta horrela behin eta berriz errepikatu.

Ohar  zaitez, pisua eskegitzen bada O puntuan bertan, ez du momenturik eragiten, baina aurkako muturrean eskegitzen direnak momentu maximoa eragiten dute O puntuarekiko.

  • Ondoren, pisu ezberdinak froga daitezke eta posizio ezberdinak, edo ez.

Adibidea:

Sei pisuak hartu, banan banan, eta ondoko irudiak erakusten duen bezala eskegitzen dira. Sokaren posizioa y=30cm eta θ=60º, norabide bertikalarekiko. Kalkula bedi zein indar egin behar duen sokak, habea horizontal eta orekan mantentzeko.

Pisuak (g)Posizioak (cm)Momentua (g·cm)
10 3510450
25 50201750
50 25202250
Totala4450

 

Sokak eragiten duen momentua honako hau da:

 -F·y·cosθ= -F·30·cos60º= -F·15

Oreka-baldintza honela idazten da:

-F·15+4450=0      beraz,         F=296.67 g

Indar hori Newtonetan adierazteko bidertu behar da bider 9.8 eta zatitu zati 1000

F=2.91 N

stokesApplet aparecerá en un explorador compatible con JDK 1.1.

Pisuak hartu saguarekin eta habean eskegi kakoetan (zirkulu gorrietan).