Solido zurruna

Estatika.
Elastikotasuna

Indar baten momentua

Elastikotasun-modulua
nola neurtu

Habe bat makurtzea
(flexatzea)

Habe bat gilbortzea

Ebakidura-modulua
nola neurtu

Katenaria

Saiakuntza

Aurreko orri batean material baten elastikotasun-modulua (edo Young-en modulua) neurtu dugu, materialari trakzio-esfortzu bat aplikatuz eta bere luzapena neurtuz. Oraingoan, materialari tortsio- edo ebakidura-esfortzu bat aplikatuko diogu eta deformazioa neurtuko dugu. Horrelako esfortzu batean materialaren bolumena ez da aldatzen baina bihurritu egiten da. Ebakidura-moduluari G deritzo eta material bakoitzaren berezitasuna da.

Irudiko tresna esperimentalak material jakin baten hagatxo bat bihurritzen du. Hagatxoaren luzera eta lodiera aldakorrak izan daitezke. Hagatxoaren mutur bat tinko mantentzen da (eskumakoa) eta bestea polea batean lotzen da (ezkerrekoa). Poleari soka bat lotzen zaio eta soka horretan pisuak eskegitzen dira, hagatxoa bihurrituz. Eskala angeluar batek hagatxoaren bihurritzea neurtzen du, alegia, M momentuak eraginda, hagatxoaren ezkerreko muturrak biratzen duen q angelua.

Ebakidura-modulua

Demagun gorputz solido batek paralelepipedo bat osatzen duela: S oinarria eta h altuera.

Gorputz horri gaineko aldean F indar horizontal bat aplikatzen bazaio, irudiak erakusten duena bezalakoa, eta bitartean azpiko aldeari tinko eusten bazaio,  gorputzari eragiten zaion deformazioari ebakidura deritzo. Deformazio-mota horretan gorputzaren bolumena ez da aldatzen, baina forma bai. Hasieran, gorputzaren sekzioa laukizuzena da eta deformatu ondoren, paralelogramoa da.

Esfortzua definitzen da, indar tangentziala zati aplikatzen den aldearen azalera: F/S. Eta deformazioa definitzen da, gaineko aldearen desplazamendu horizontala zati gorputzaren altuera: Dx/h (ikusi irudia). G ebakidura-modulua da, esfortzua zati deformazioa, eta material ezberdinek ebakidura-modulu ezberdinak dituzte, bere gogortasunaren arabera.

Materiala gogorra bada, desplazamendua txikia izango da, eta orduan honako erlazioa idatz daiteke:

Iturria: Koshkin N. I., Shirkévich M.G.. Manual de Física. Mir argitaletxea (1975)

Har dezagun material zilindriko bat R erradioduna eta L luzeraduna. Zilindroaren goiko muturrari tinko eusten diogu, eta behekoari indar bat aplikatzen diogu zilindroa bihurritzeko norabidean. Irudiak erakusten duenez, zilindroaren ardatzak eta erradioak laukizuzen bat osatzen dute (urdina), eta bihurritzerakoan laukizuzena paralelogramo bilakatu da. Deformazioa j angelua da.

dF indarra aplikatzen da eraztun formako gainazal  batean (gris kolorekoa) r erradioa eta dr lodiera ditu eta, beraz, bere azalera hau da: 2pr·dr. G ebakidura-modulua da, esfortzua zati deformazioa. Esfortzua da, indar tangentziala zati azalera: F/S, eta deformazioa j  angelua da. Irudiak erakusten duenez, deformazioaren j angelua eta desplazamenduaren q angelua erlazionatuta daude: Lj =rq .

Aplikatutako indarraren momentua:

Ikusten denez, aplikatutako indarraren momentua (M) mutur askearen bihurritzearen proportzionala da (q).

Formula horri esker, zilindroaren R erradioa eta L luzera ezagututa, materialaren G ebakidura-modulua kalkulatu ahal izango dugu.

Adibidea:

Demagun aluminiozko habe bat:

• L=100 cm edo 1.0 m-ko luzera.
• R=3.2 mm edo 0.0032 m-ko erradioa.

Poleatik pasatzen den sokan pisua eskegitzen dugu: 1250 g, eta horren ondorioz zilindroaren bihurritze-angelua hau da: 11.9 gradu. Bi datu horiekin aluminioaren G ebakidura-modulua kalkula daiteke: Aplikatutako indarraren momentua hau da: M=F·d=1.25·9.8·0.07=0.8575 N·m Eta biratutako angelua, radianetan: q =11.9·p /180=0.208 rad

Saiakuntza

Aukeran idatz daiteke:

• Hagatxoaren luzera, cm-tan.
• Hagatxoaren erradioa, mm-tan.
• Hagatxoa osatzen duen materiala.
• Polearen erradioa finkoa da: d=7 cm
• Pisu-mota aukeratzen da: 100 g, 250 g edo 500 g dagokion botoia aktibatuz.

Berria botoia sakatu.

• Saguarekin, pisua hartu eta sokaren mutur askean eskegi arte eramaten da.
• Hagatxoaren bihurritzea neurtzen da, alboko eskalan (gradutan).
• Beste pisu bat hartu eta lehenagoko pisuaren azpian eskegitzen da.

Leihatilaren ezkerreko aldean, datu-bikoteak idatzita agertzen dira: masa (kg-tan) eta biratutako angelua (gradutan). Datu-kopuru nahikoa bildu direnean Grafikoa botoia sakatuz programak datuok grafikoki adierazten ditu. Puntu esperimentalek zuzen bat osatzen dute, programak zuzen horren ekuazioa kalkulatzen du eta maldaren balioa idatziz ematen du, a, gradu/kg unitateetan.

Maldaren zenbakizko balioarekin, eta hagatxoaren neurriekin, materialaren G ebakidura-modulua kalkula daiteke.

Adibidea:

• Aluminiozko hagatxoa.
• Luzera: L=1.0 m
• Sekzio zirkularraren erradioa: R=0.0032 m
• Polearen erradioa: d=7 cm=0.07 m
• Grabitatearen azelerazioa: g=9.8 m/s²

Esaterako, zuzenaren maldak ematen badu: a=9.55 (gradu/kg), orduan aluminioaren ebakidura-modulua hau da: G=25.0·10⁹ N/m²

Lortutako emaitza egiaztatzeko, esperimentua, eta kalkulua, burutu ondoren, Erantzuna botoia sakatu, eta programak material horren G ebakidura-modulua ematen du.