Solido zurruna

Estatika.
Elastikotasuna

Indar baten momentua

Elastikotasun-modulua
  nola neurtu

Habe bat makurtzea
(flexatzea)

Habe bat gilbortzea

Ebakidura-modulua
nola neurtu

Katenaria

Young-en modulua nola neurtu

Saiakuntza

Orri honetan esperimentu bat simulatuko da hari metaliko baten elastikotasun-modulua neurtzeko. Hariaren luzera finkoa da, metro bat, baina sekzioa aukeran alda dezakegu.

Elastikotasun-modulua

Metalezko hari batek trakzio-esfortzu bat jasaten duenean luzatu egiten da eta bere sekzioa estutu egiten da. Haria luzea bada eta oso estua, deformazio bi horietatik nabarmenena luzapena izaten da. Harien luzapen elastikoa ikertzen denean, aurkitzen da aplikatutako F indarra eta DL luzapena proportzionalak direla, edo bestela esanda, esfortzua (F/S) eta deformazio unitarioa (DL/L0) proportzionalak direla:

Erlazio horretan S hariaren sekzioa da (S=p r²) eta Y materialaren elastikotasuna adierazten duen ezaugarria. Young-en modulu deritzo eta material batetik bestera asko aldatzen da. Ikusten denez, F indar berdinaz tiratuz gero, sekzio txikiko hari batek luzapen handiagoak ditu sekzio handiko hari batek baino.

Iturria: Koshkin N. I., Shirkévich M. G.. Manual de Física Elemental. Mir argitaletxea, 1975.

Grafikoki adierazten bada hariari aplikatzen zaion esfortzua deformazio unitarioaren menpe, ondokoa bezalako grafiko bat lortzen da. Lehen atalean, esfortzua eta deformazio unitarioa elkarren proportzionalak dira (alde zuzena). Atal horri eskualde "elastikoa" edo lineala deritzo. Eskualde horretan esfortzua gutxituz gero, hariak hasierako luzera berreskuratu egiten du. Aldiz, esfortzuak muga bat gainditzen badu (limite elastikoa) deformazioak ez dio esfortzuari linealki jarraitzen (proportzionaltasuna galtzen du), eta hariaren portaera elastiko izatetik "plastiko" izatera pasatzen da.

Esfortzu-muga horretatik gora, esfortzua pixka bat handituz gero, deformazioa asko handitzen da, eta esfortzua eteten bada, jadanik hariak ez du berreskuratzen bere hasierako luzera, "hondar-luzapen" bat geratu egiten zaio, L₀ , eta esaten da hariak deformazio "iraunkorra" edo permanentea hartu duela.

Esfortzuak handitzen jarraitzen badu, hariaren deformazioa maximo bateraino iristen da, izan ere, "haustura-muga". "Limite elastikotik" "haustura-mugara" bitarteko eskualde osoari "eskualde plastiko" deritzo, eta behin eskualde horretan sartuz gero, hariak deformazio iraunkorrak jasaten ditu.

Material baten "eskualde plastikoa" oso zabala bada, orduan materialari "harikor" deritzo, baina eskualde plastikoa estua bada, alegia haustura-muga limite elastikotik hurbil gertatzen bada materialari "hauskor" deritzo.

Gainera zenbait materialek, esaterako kautxuak, bestelako fenomeno bat erakusten dute: esfortzua handitzen doanean, deformazio unitarioa ez da linealki hazten (kurba gorria), baina esfortzua eteten denean materialak bere hasierako luzera berreskuratzen du (portaera elastikoa). Hala ere, deformazioaren itzulerako bidea (kurba urdina) ez da izaten joaneko bide berbera. Esfortzua handitzean eta gutxitzean deformazioaren kurbek ez badute bide berbera jarraitzen, esan ohi da "histeresi elastikoa" gertatzen dela. Material magnetikoek ere badute antzeko portaera, aplikatutako eremuaren eta materialaren magnetizazioaren artean.

Froga daiteke, deformazioaren kurba bien artean mugatutako azalera, material elastikoaren barnean barreiatutako energiaren proportzionala dela. Zenbait gomak histeresi elastiko handia dute, eta horregatik dira oso egokiak bibrazioen energia zurgatzeko.

Elastikotasun-modulua nola neurtu

Irudian erakusten den tresna esperimentalak, metro beteko hari bat du, horizontalki kokatuta eta ezkerreko muturretik tinko lotuta. Hariaren beste muturra (eskumakoa) polea batetik pasatzen da eta pisuak eskegitzen zaizkio (F): 100 g, 250 g edo 500 g.

Hariaren eskumako muturrean pisuak eskegitzerakoan materiala luzatu egiten da eta poleak angelu bat biratu egiten du. Polearen erradioa r bada, orduan poleak biratuko duen angelua hau da: DL/r

Hari metalikoaren luzapena oso txikia izaten denez, polearen angelua eskala batean neurtu ahal izateko, orratz luze bat kokatzen da, polearen erradioa baino luzera handiagoa duena, esaterako R=10·r.

Ondoko irudiak erakusten duen bezala, arkuen luzerak erradioen proportzionalak dira, beraz: s arkua DL luzapena baino 10 bider luzeagoa da.

Adibidea:

• Hariaren sekzioaren erradioa: 0.25 mm
• Materiala: Aluminioa
• Hariaren mutur askean 6 pisu kokatzen dira: 250 g-koak denak.

Beraz, aplikatutako indarra hau da: F=mg=6·0.25·9.8 N

Demagun eskalan neurtzen den luzapenaren arkua hau dela: s=1.19 cm. Orduan, hariaren luzapena hamar bider txikiagoa da: DL=1.19 mm.

Eta bukatzeko, Young-en modulua kalkulatzen da, esfortzuaren eta deformazio unitarioaren zatiduraz:

Y=6.29·10¹⁰ N/m²

Datu "esperimentalak" grafikoki adieraztea

Hariaren mutur askean pisuak eskegitzen diren heinean, luzapena neurtu behar da eta datu-bikoteak jaso (pisua-luzapena). Ondorengo programa interaktiboan, ezkerreko aldean, datu bikoteak automatikoki biltzen dira neurketa bat gauzatzen den bakoitzean, eta idatzita erakusten dira.

Zenbait datu-bikote bildu ondoren Grafikoa botoia sakatu, eta programak datu "esperimentalok" grafikoki erakutsiko ditu:

• Ardatz bertikalean, hari metalikoaren luzapena, DL, mm-tan.
• Ardatz horizontalean, pisua, m kg-tan.

Esperimentua akatsik gabe burutu bada, puntu esperimentalek zuzen bat osatuko dute: DL=a·m. Puntuek osatzen duten zuzena kalkula daiteke karratu minimoen metodoarekin (edo erregresio linealarekin). Ondoko programa interaktiboak zuzen horren a malda kalkulatu eta idatziz ematen du, eta datu horretatik metal horren Young-en modulua kalkula daiteke.

Demagun programak eman digula a maldaren balioa (a=DL/m), bere unitateetan: m/kg. Orduan Young-en modulua kalkulatzeko honako prozedura jarraitu behar da:

Demagun esperimentu simulatua burutu dela honelako hari batekin:

• Hariaren sekzioaren erradioa: r=0.25 mm.
• Materiala, Aluminioa.

Programa interaktiboak zuzenaren malda kalkulatzen du eta honako emaitza ematen du: a= 7.92·10^-4 m/kg. Orduan, aluminioaren Young-en modulua honela kalkulatzen da:

Saiakuntza

Aukeran idatz daitezke:

• Hariaren sekzioaren Erradioa, mm-tan, dagokion kontrolean idatziz.
• Hari metalikoa osatzen duen Materiala, dagokion kontrolean aukeratuz.
• Mutur askean eskegiko diren pisu-mota: 100g, 250 g, edo 500 g. dagokion botoia aktibatuz.

Berria botoia sakatu.

Saguarekin pisu bat hartu eta hariaren mutur askean eskegitzen da. Haria luzatu egiten da, orratzak luzapena adierazten du eta pisua-luzapena datuak ezkerreko zutabean idatzita agertzen dira.

Behin eta berriz pisu gehiago eskegitzen dira aurreko pisuaren azpian. Berriz ere, haria luzatu egiten da, orratzak luzapena adierazten du eta pisua-luzapena datuak ezkerreko zutabean idatzita agertzen dira.

Zenbait pisu eskegi ondoren (gehienez 10), Grafikoa botoia sakatu eta programak erakusten du pisua-luzapena zuzena eta maldaren zenbakizko balioa kalkulatzen du. Maldaren zenbakizko baliotik Young-en modulua kalkulatu behar da.

Lortutako emaitza egiaztatzeko, Erantzuna botoia sakatu eta programak hautatutako materialaren Young-en modulua erakusten du.

stokesApplet aparecerá en un explorador compatible con JDK 1.1.