La Luna

prev.gif (1231 bytes)home.gif (1232 bytes)next.gif (1211 bytes)

Dinámica celeste

El Sistema Solar
Medida de la velocidad
de la luz.
La luna
Máquina de Atwood
Periodo de un péndulo
Péndulo accionado por
fuerzas de marea
El fenómeno de las
mareas
Aceleración de la 
gravedad
Viaje por el interior de
la Tierra
Modelo del interior de
la Tierra
Desviación hacia el este
de un cuerpo que cae (I)
Desviación hacia el este 
de un cuerpo que cae (II)
Choque de un meteorito
con la Tierra
Medida de G
La forma de la Tierra

Las fases de la Luna

Eclipses de la Luna

Actividades

Trayectoria de la Luna alrededor del Sol

Referencias

 

La Luna es uno de los cuerpos más grandes del sistema Solar. Su órbita es casi circular (excentricidad ε=0.05) y el plano de su órbita está inclinado 5º respecto del plano de la órbita de la Tierra.

La distancia media entre el centro de la Tierra y la Luna es de 384 400 km. Su periodo de rotación alrededor de la Tierra es de 27.322 días. El cambio de la posición de la Luna con respecto del Sol da lugar a las fases de la Luna.

La Luna siempre presenta la misma cara al observador terrestre, debido al efecto de las fuerzas de marea que ejerce la Tierra sobre la Luna. Lo cual significa, que coincide el periodo de rotación de la Luna alrededor de su eje y el tiempo que tarda en completar una órbita alrededor de la Tierra.

La Luna es el objeto celeste que más ha fascinado a la especie humana. La antigua Unión Soviética envió por primera vez una nave automática que se posó en la superficie de la Luna el año 1959. El 20 de Julio de 1969 Neil Armstrong acompañado de Edwin Aldrin fueron los primeros hombres que caminaron sobre la superficie de la Luna en el marco de la misión Apollo 11. La última vista de los astronautas americanos a la Luna fue en el año 1972.

El origen de la Luna parece incierto, hay varias teorías:

  • Que se formó al mismo tiempo que la Tierra con el material procedente de una nebulosa

  • Que un cuerpo celeste se dividió en dos partes dando origen a la Tierra y a la Luna

  • Que la Luna se formó en otro lugar y fue capturada por la Tierra

  • Que la Tierra colisionó con un objeto celeste de gran tamaño (del tamaño de Marte o mayor) y que la Luna se formó con el material expulsado de esta colisión.

La última teoría, parece, de momento, la más aceptada por la comunidad científica.

 

Las fases de la Luna

La figura muestra la Luna en diferentes posiciones de su órbita alrededor de la Tierra. El Sol está muy alejado iluminando a ambos cuerpos celestes (en la parte superior de la figura)

La mitad de la Luna está iluminada por el Sol (en color blanco), y la mitad de la Luna más cercana a la Tierra es visible por observador terrestre. A medida que la Luna se mueve alrededor de la Tierra podemos ver distintas fracciones de la parte iluminada por el Sol (las zonas en color amarillo).

  • Cuando la Luna está entre la Tierra y el Sol, la parte de la Luna más cercana a la Tierra está oscura, por lo que no podemos ver la Luna, a esta fase se denomina Luna Nueva.

  • Cuando la Tierra está entre el Sol y la Luna, la parte de la Luna más cercan a la Tierra es la mitad iluminada, se denomina a esta fase Luna Llena.

  • Cuando la Luna está en posiciones intermedias, solamente la mitad de la parte más cercana a la Tierra está iluminada. Por tanto, solamente vemos un cuarto de la Luna, a estas dos fases se le denominan Cuartos, Creciente o Menguante dependiendo si la parte iluminada que es visible desde la Tierra tiende a crecer o a decrecer.

Nota: Este applet intenta solamente explicar las fases de la Luna, pero no es una representación fiel de la órbita de la Luna, que forma un ángulo de 5º con el plano de la eclíptica (de la órbita de la Tierra alrededor del Sol), ni de la orientación del eje de la Tierra que forma aproximadamente 23º con la normal al plano de la eclíptica.

Se ha dibujado una línea de color rojo que atraviesa la Luna para que el lector aprecie la coincidencia del periodo de rotación de la Luna alrededor de su eje y el tiempo que tarda en completar una órbita alrededor de la Tierra y por tanto, la Luna presenta siempre la misma cara a la Tierra.

CinemaApplet1 aparecerá en un explorador compatible con JDK 1.1.

 

Eclipses de la Luna

Los eclipses de Luna se producen siempre que la Luna esté en fase Llena y siempre que el Sol, la Tierra y la Luna estén en línea recta. Entonces la Luna se encuentra en la sombra producida por la Tierra tal como se muestra en la figura.

Hay otros tipos de eclipse lunares, que dependen del alineamiento de los tres cuerpos celestes. La Luna puede encontrase en zona no iluminada (sombra) o parcialmente iluminada (penumbra).

El eclipse Solar se produce cuando la Luna se interpone entre el Sol y la Tierra, la Luna está en fase Nueva. La Luna es 400 veces más pequeña que el Sol pero la Luna está 400 veces más cercana a la Tierra, por tanto, el tamaño aparente de ambos cuerpos vistos desde la Tierra es casi el mismo. La Luna puede de esta manera, producir un eclipse total del Sol, si es observado en la zona de sombra proyectada por la Luna sobre la Tierra.

 

Actividades

Datos de la Luna

Masa (kg)

7.349·1022

Radio (km)

1737. 4

Densidad media  (g/cm3)

3.34

Distancia media a la Tierra (km)

384 000

Periodo de orbital (días)

27.32166

Aceleración de la gravedad en el ecuador (m/s2)

1.62

Excentricidad de la órbita

0.0549

Inclinación de la órbita (grados)

5.1454

  1. Calcular el radio de la órbita circular de la Luna alrededor de la Tierra sabiendo que el periodo es 27.32 días. Calcular también la velocidad de la Luna. Datos: G =6.67·10-11 Nm2/kg2la masa de la Tierra es M=5.98·1024 kg.
     

  2. Calcular la aceleración de la gravedad g en la superficie de la Luna.
     

  3. Calcular el cociente entre el diámetro del Sol y el diámetro de la Luna. Calcular la relación entre la distancia media entre el Sol y la Tierra, y la Luna y la Tierra. Datos: radio del Sol 6.96·108 m, distancia media Tierra-Sol 1.49·1011 m
     

  4. Calcular la posición del centro de masa del sistema Tierra-Luna, medido desde el centro de la Tierra.
     

  5. Calcular la fuerza de atracción de la Tierra sobre la Luna, compararla con la fuerza de atracción del Sol sobre la Luna. Dato: masa del Sol,1.98·1030 kg.

 

Trayectoria de la Luna alrededor del Sol

Supongamos que la Tierra describe una órbita circular alrededor del Sol de radio R con velocidad angular constante Ω, y la Luna describe una órbita circular alrededor de la Tierra de radio r y con velocidad angular constante ω. Se tratará de determinar la trayectoria seguida por la Luna respecto de un observador imaginariamente situado en el Sol..

Como vemos en la figura, la posición de la Luna, situando el Sistema de Referencia en el Sol es.

x(t)=R·cos(Ωt)+r·cos(ωt)
y
(t)=
R·sen(Ωt)+r·sen(ωt)

 

Las componentes de la velocidad son

vx=-RΩ·sen(Ωt)-rω·sen(ωt)
vy=R
Ω·cos(Ωt)+rω·cos(ωt)

Las componentes de la aceleración son

ax=-RΩ2·cos(Ωt)-2·cos(ωt)
ay=-R
Ω2·sen(Ωt)-rω2·sen(ωt)

Como vimos en el estudio del movimiento curvilíneo, la componente normal de la aceleración es.

La aceleración normal está dirigida hacia el centro de curvatura.

El denominador es positivo, ya que es el módulo de la velocidad v. El numerador es positivo para cualquier valor de t si se cumple que

R2Ω3+r2ω3>rRΩω(Ω+ω)

o bien si

Resolviendo esta inecuación sencilla se encuentra que la desigualdad se cumple (en color rojo en la figura) para

x>a y para x<a2

  • La aceleración normal no cambia de signo para cualquier valor de t, para

  • Para se producen cambios de signo en el numerador y por tanto, en la aceleración normal, an. La trayectoria presenta lazos.

  • Cuando  el numerador y el denominador se anulan a la vez en determinados instantes t, como puede fácilmente adivinarse en la expresión de la aceleración normal. La trayectoria presenta cúspides donde la curvatura no está definida.

Los datos del sistema Sol-Tierra-Luna son

  • La velocidad angular de la Tierra alrededor del Sol es Ω=2π/365 dias-1 y

  • La velocidad angular de la Luna alrededor de la Tierra es ω=2π/27.3 dias-1

  • El radio de la órbita de la Tierra es R=1.496·108 km

  • El radio de la órbita de la Luna es r=3.84·105 km

Con estos datos r/R=0.0026, Ω/ω =0.075, Ω22=0.0056. Estamos en el caso r/R< Ω22, o bien, ω2r< Ω2R

La aceleración normal tiene el mismo signo para cualquier valor de t, y apunta hacia el Sol. Esto debe ser así, ya que la fuerza de atracción de la Tierra sobre la Luna es ocho veces menor que la fuerza de atracción del Sol sobre la Luna, la fuerza resultante y por tanto, la aceleración están dirigidos hacia el Sol, la trayectoria de la Luna no puede formar lazos.

Discusión

Cuando la Luna se encuentra en el punto B, las dos aceleraciones debidas al movimiento circular de la Tierra alrededor del Sol y de la Luna alrededor de la Tierra se suman, y apuntan hacia el centro del Sol.

an=Ω2R+ω2r

Cuando la Luna se encuentra en A, las dos aceleraciones tienen signos contrarios

an2R-ω2r

pero como Ω2R>ω2r la aceleración an sigue apuntando hacia el Sol

De la dinámica del movimiento circular uniforme tenemos que

La desigualdad  Ω2R>ω2r equivale a

La aceleración debida a la atracción del Sol, supera a la atracción de  la Tierra o bien, el radio de la órbita de la Luna alrededor de la Tierra es mayor que el valor crítico

Comprobamos si otros satélites de los planetas del Sistema Solar cumplen esta condición

  • R es el radio de la órbita del planeta alrededor del Sol, supuesta circular,

  • Ms=1.98·1030 kg es la masa del Sol,

  • MT es la masa del planeta

  • r es el radio de la órbita del satélite del satélite alrededor del planeta, supuesta circular

Planeta (Satélite) Datos del planeta Satélite Comentario
Tierra (Luna) MT=5.98·1024 kg
R=1.496·1011 m
r=384.4·106 260.0·106 m La Luna "cae" hacia el Sol
Marte (Deimos) MT=6.58·1023 kg
R=2.28·1011 m
r=23.46·106 m 131.4·106 m Deimos "cae" hacia Marte
Júpiter (Calisto) MT=1.90·1027 kg
R=7.78·1011 m
r=1880·106 m 24122·106 m Calisto "cae" hacia Júpiter
Saturno (Titán) MT=5.69·1026 kg
R=14.27·1011 m
r=1222·106 m 24185·106 m Titán "cae" hacia Saturno
Neptuno (Tritón) MT=1.03·1026 kg
R=44.97·1011 m
r=394.7·106 m 32410·106 m Tritón "cae" hacia Neptuno

La Luna es el único entre todos los satélites de los planetas cuyo radio de su órbita supera el valor límite , lo que implica que la aceleración debida a la atracción del Sol, es mayor que la debida al planeta que orbita. Decimos que la Luna "cae" hacia el Sol

 

Actividades

Se introduce

  • El cociente r/R (radio de la órbita de la Luna dividido el radio de la órbita de la Tierra), actuando en la barra de desplazamiento titulada rLuna/rTierra.

  • El cociente Ω/ω (velocidad angular de la Tierra dividido la velocidad angular de la Luna en su órbita alrededor de la Tierra), actuando en la barra de desplazamiento titulada wTierra/wLuna.

Se pulsa en el botón titulado Empieza

  • La velocidad angular de la Luna en su órbita alrededor de la Tierra se ha fijado en el valor ω=1.

  • El radio de la órbita de la Tierra alrededor del Sol se ha fijado en el valor R=1.

Se observa en color azul la órbita circular de la Tierra en cuyo centro está el Sol, y en color rojo la trayectoria de la Luna alrededor del Sol para distintos valores de los cocientes r/R y Ω/ω que seleccionamos en las barras de desplazamiento respectivas.

CinemaApplet1 aparecerá en un explorador compatible con JDK 1.1.

 

Referencias

Amengual A. Sobre la órbita heliocéntrica de la Luna. Revista Española de Física, Vol 16, nº 5, 2002., págs. 50-51