Dinámica celeste |
El Sistema Solar Medida de la velocidad de la luz. La luna Máquina de Atwood Periodo de un péndulo Péndulo accionado por fuerzas de marea El fenómeno de las mareas Aceleración de la gravedad Viaje por el interior de la Tierra Modelo del interior de la Tierra
Desviación hacia el este de un cuerpo que cae (II) Choque de un meteorito con la Tierra Medida de G La forma de la Tierra |
Descripción Comparación con la desviación obtenida aplicando la fórmula de la aceleración de Coriolis |
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| La desviación hacia el este de un cuerpo que cae se explica en los libros de Física General desde el punto de vista de un observador situado en un sistema de referencia en rotación. Se introducen los sistemas de referencia no inerciales y se deducen las fórmulas de las denominadas fuerzas ficticias (fuerza centrífuga y de Coriolis). Un cuerpo que cae en el hemisferio norte es desviado hacia el sur por la fuerza centrífuga y hacia el este por la fuerza de Coriolis. En este caso, vamos a describir desde el punto de vista de un observador inercial, la caída de un cuerpo desde una determinada altura sobre la superficie de un planeta en rotación. Supondremos que estamos en el plano ecuatorial del planeta.
DescripciónSupongamos un planeta de masa M y radio R, que tiene un movimiento de rotación con velocidad angular w . Un observador situado en la superficie del planeta ve como cae un cuerpo de masa m desde una altura h por encima del observador.
Ecuación de la trayectoria elípticaLa ecuación de una elipse en coordenadas polares es
Los valores del parámetro d y de la excentricidad e se calculan a partir de la energía E y del momento angular L de la partícula
Ejemplo: Consideremos el planeta Tierra con los siguientes datos
Supongamos que el cuerpo se deja caer desde una altura h=0.1·R=637.8 km, o bien desde una distancia r1=7.02·106 m,
Los parámetros d y e de la trayectoria se obtienen mediante las fórmulas Conocidos los parámetros d y e de la ecuación de la trayectoria, se obtiene r2 y r1
Otra alternativa
Intersección con la superficie del planeta
Tiempo que tarda en chocar con la superficiePara calcular el tiempo que tarda el cuerpo desde que se deja caer hasta que choca con la superficie del planeta en el punto P, emplearemos la ley de las áreas. En coordenadas polares el momento angular se expresa
Como hemos visto el área barrida por el radio vector entre el instante t y el instante t+dt es un triángulo diferencial de área r2·dq /2. El área barrida por el radio vector en el tiempo t es
Si calculamos el área A sombreada en color azul claro, obtenemos el tiempo t. El área A sombreada es la suma del área de un triángulo y el área de la porción de elipse de la figura.
El área del triángulo es El área de la porción de elipse A2 se puede calcular sumando las áreas de los elementos infinitesimales ydx comprendidos entre x1=–a y x2= –R·cos(p -q i)+c. Donde a es el semieje mayor de la elipse a=(r1+r2)/2, y c es la semidistancia focal c=e ·a.
La ecuación de la elipse en coordenadas rectangulares es
como x1=–a, la expresión se reduce a
con x2= –R·cos(p -q i)+e a Si x2=+a obtenemos la mitad del área de la elipse p ab/2 Ejemplo: Siguiendo con los datos anteriores tenemos que
Ahora solamente queda despejar el tiempo de la ecuación
Determinación de su desviación respecto de la dirección radial por el observador no inercial, o en rotación con el planeta.
Comparación con la desviación obtenida aplicando la fórmula de la aceleración de CoriolisVamos a comparar la desviación hacia el este de un cuerpo que se deja caer desde una altura h en el Ecuador mediante el procedimiento explicado en esta página, con la desviación obtenida aplicando la fórmula de la aceleración de Coriolis. 1.-La fuerza de atracción es central y conservativa. La trayectoria que sigue el cuerpo en su caída es elíptica
2.-Caída de un cuerpo descrita por un observador en rotación (no inercial).
ActividadesSe elige un planeta entre los siguientes:
Fuente: M. Márov. Planetas del Sistema Solar. Editorial Mir Se introduce la altura sobre la superficie del planeta, una fracción del radio del mismo. Se pulsa el botón titulado Empieza. El objeto que está a una altura h por encima del observador no inercial situado en la superficie del planeta, empieza a caer. Su trayectoria para un observador inercial es una porción de una elipse, al mismo tiempo que el objeto cae el observador no inercial describe un movimiento circular. El observador inercial mide el desplazamiento de ambos durante el tiempo de caída del cuerpo. El observador no inercial situado en la superficie del planeta mide el desplazamiento relativo del cuerpo, la longitud del arco de circunferencia entre la posición que ocupa el observador (un punto de color rojo) y el punto de impacto del cuerpo sobre la superficie del planeta. La desviación hacia el este del cuerpo que cae es pequeña para los planetas con velocidad de rotación muy baja como Venus, y es muy acusada para planetas con elevada velocidad angular de rotación como Júpiter. |
Desviación hacia el este
de un cuerpo que cae (I)
, vale b=3.36·105
m
, por lo que t=391.6 s
=2.71·105 m