Dinámica celeste |
El Sistema Solar Medida de la velocidad de la luz. La luna Máquina de Atwood Periodo de un péndulo Péndulo accionado por fuerzas de marea El fenómeno de las mareas Aceleración de la gravedad Viaje por el interior de la Tierra Modelo del interior de la Tierra Desviación hacia el este de un cuerpo que cae (I)
Choque de un meteorito con la Tierra Medida de G La forma de la Tierra |
Desviación
hacia el este en el Ecuador Desviación hacia el este en un lugar de latitud l , en el hemisferio Norte. |
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En la página anterior "Desviación hacia el este de un cuerpo que cae (I)", hemos supuesto que la fuerza de atracción entre el cuerpo y la Tierra es central y conservativa, por lo que el cuerpo que cae describe una elipse para el observador inercial. Hemos determinado la ecuación de dicha trayectoria y su intersección con la superficie terrestre. El cálculo como hemos visto es bastante laborioso. En esta página, vamos a obtener la fórmula de la desviación hacia el este de un cuerpo que cae desde una altura h, suponiendo, de nuevo, que el cuerpo está situado a una altura h sobre la superficie de un planeta de radio R en su plano ecuatorial, y que gira con velocidad angular constante w alrededor del eje que pasa por sus polos. El cuerpo está inicialmente en reposo a una altura h para el observador terrestre (no inercial), pero está situado a una distancia R+h del centro de la Tierra y lleva una velocidad (h+R)·w respecto al sistema de referencia fijo (inercial), describiendo una órbita elíptica que interseca la superficie del planeta en un punto P. A la vez que el cuerpo se mueve, el observador no inercial situado inicialmente debajo del cuerpo va describiendo un arco de circunferencia. El resultado es una desviación hacia el este de dicho cuerpo en relación al observador no inercial. El cálculo de esta desviación se basa en dos premisas:
La explicación de esta desviación es mucho más evidente para los estudiantes que la que se hace de ordinario usando la fórmula de la aceleración de Coriolis en el sistema de referencia en rotación.
Desviación hacia el este en el Ecuador
Como el momento angular se mantiene constante, tenemos la siguiente relación Siendo z la altura sobre la superficie del planeta r=R+z en el instante t. Teniendo en cuenta que h y z son mucho menores que R, tenemos la siguiente relación aproximada más simple Para poder integrar esta ecuación tenemos que buscar la dependencia de z con el tiempo t. Como z=h-gt2/2, donde g es la aceleración de la gravedad (supuesta constante) radialmente dirigida hacia el centro de la Tierra.
Desviación hacia el este en un lugar de latitud l , en el hemisferio Norte.
Para llegar a la fórmula de la desviación hacia el este
La aceleración de la gravedadUn tratamiento más exacto nos da un valor de g algo inferior al valor g0 de la aceleración de la gravedad. Para obtener z en función del tiempo tenemos que expresar la aceleración en coordenadas polares y considerar que la aceleración en la dirección radial ar en el sistema de referencia inercial es -g0, dirigida hacia el centro de la Tierra. El término que disminuye g0 es la aceleración centrífuga que es pequeña comparada con g0. Como r=R+z. tenemos Integrando la ecuación diferencial de segundo orden para un móvil que parte de la altura z=h con velocidad inicial nula en la dirección radial tenemos que. z=h-gt2/2
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Mohazzabi P. Free fall and angular momentum. Am. J. Phys. 67 (11) November 1999, pp. 1017-1020