Electromagnetismo |
Autoinducción e Inducción mutua Autoinducción. Circuito R-L Circuitos acoplados(I)
Oscilaciones eléctricas Circuito LCR conectado a una batería El problema de los dos condensadores Elementos de un circuito de C.A. Sistema electro- mecánico oscilante Medida de la auto- inducción de un anillo Circuito LCR en serie Resonancia Medida de la velocidad de la luz en el vacío Efectos mecánicos de la ley de Faraday Caída de un imán El anillo de Thomson (I) El anillo de Thomson (II) |
Flujo del campo magnético a través del secundario | ||
| Consideremos dos circuitos acoplados formados por una bobina y una espira que tienen el mismo eje y están situadas en planos paralelos separados una distancia z. La bobina está formada por N espiras apretadas de radio a, y la espira tiene un radio b.
Para calcular el coeficiente de inducción mutua M de dos circuitos acoplados, hemos de seguir los siguientes pasos:
El primer paso requiere aplicar la ley de Biot-Savart para determinar el campo magnético producido por una espira .
Flujo del campo magnético a través del secundarioSea I1 la corriente que circula por el primario. Calculamos el flujo del campo magnético producido por el primario a través del área encerrada por la espira de radio b (secundario).
Dado que el plano de la espira es perpendicular al eje Z, el flujo de la componente Y del campo es nulo. El elemento diferencial de área es el área de un anillo de radio y y de anchura dy, su área es dS=2p y·dy
Coeficiente de inducción mutuaSe define coeficiente de inducción mutua M como el cociente entre el flujo que atraviesa el secundario F2 entre la intensidad que circula por el primario I1.
Si la espira está alejada de la bobina, podemos obtener una expresión aproximada para M siempre que se cumpla que
La expresión del coeficiente de inducción mutua M es
Ya hemos visto como se puede calcular el coeficiente de inducción mutua entre dos circuitos. Ahora emplearemos la fórmula alternativa.
donde dl1 es un elemento del primer circuito, dl2 es un elemento del segundo circuito y r es la distancia entre ambos elementos. (Véase Lorrain P., Corson D. R.. Campos y Ondas Electromagnéticas, Selecciones Científicas, págs 366-367).
Como vemos en la figura, el elemento de corriente es un arco infinitesimal de circunferencia (arco igual a radio por ángulo comprendido) dl1= r1·dq1 y dl2= r2·dq2 Las componentes de los vectores dl1 y dl2 son dl1=
r1·dq1(-senq1
i+cosq1
j) El vector r que tiene por origen el punto A (r1·cosq1, r1·senq1, 0) y extremo el punto B (r2·cosq2, r2·senq2, z), r=(r2·cosq2-r1·cosq1)i+(r2·senq2-r1·senq1)j+zk Su módulo, o la distancia r entre dichos elementos de corriente es
Tenemos que calcular la integral doble
Si el circuito primario consta de N1 espiras iguales apretadas, y el circuito secundario consta de una sola espira, el coeficiente de inducción mutua es
El coeficiente de inducción mutua entre dos espiras de radios a y b, coaxiales y distantes z, se puede expresar en términos de las integrales elípticas completas de primera K(m) y segunda especie E(m), mediante la fórmula que damos sin demostración.
Si en vez de espiras, son bobinas de espiras apretadas de Na y Nb vueltas se multiplica el coeficiente de inducción mutua de dos espiras por el producto Na·Nb. ActividadesSe introduce
Se pulsa en el botón titulado Calcular El programa interactivo calcula el coeficiente de inducción mutua M en unidades de μ0=4π·10-7 .
Ley de FaradayLa corriente alterna que circula por el solenoide produce un campo magnético que varía con el tiempo. El flujo F2 de dicho campo a través del anillo es F2=M·I1 donde M es el coeficiente de inducción mutua del sistema formado por el solenoide y el anillo, I1 es de la intensidad de la corriente en el solenoide que varía con el tiempo de la forma I1=I01·sen(w t) Donde I01 es la amplitud y w frecuencia angular w =2p f. En Europa f=50 Hz y en Estado Unidos f=60 Hz. Aplicando la ley de Faraday, se obtiene la fem inducida Ve en el anillo como resultado del cambio del flujo que lo atraviesa con el tiempo. Aplicando la ley de Lenz, se determina el sentido de la corriente inducida.
La corriente inducida I2 en la espira de resistencia R es
ActividadesEn la simulación tenemos dos circuitos acoplados
Se introducen los siguientes datos relativos a la corriente que circula por el primario.
A continuación, los datos relativos a la espira (secundario)
Se pulsa el botón titulado Empieza.
Se representa las componentes del campo magnético By y Bz en los siguientes puntos (0, z), (b/2, z) y (-b/2, z), mediante flechas de color azul. Se representa la corriente en la bobina (primario) y la corriente inducida en la espira (secundario) en función del tiempo en la parte derecha del applet. En la parte superior del applet, se muestra el valor del coeficiente de inducción mutua M. Se sugiere al lector que compruebe la ley de Lenz. El sentido de la corriente inducida cada cuarto de periodo. Ejemplo 1 Si el radio de la espira b=3.5 cm y la distancia z=5 cm el coeficiente de inducción mutua vale M=9.67·10-7 H. La resistencia de la espira vale R=2.24·10-3·0.035=7.84·10-5 W Si por el primario circula una corriente de frecuencia f=50 Hz y la amplitud de la intensidad vale I01=10 A. La intensidad inducida que circula por la espira (secundario) es
La amplitud de la intensidad inducida es I02=38.7 A Ejemplo 2: La espira tiene un radio b pequeño y está alejada de la bobina Por ejemplo b=1 cm y z=10 cm. El coeficiente de inducción mutua podemos calcularlo por la fórmula aproximada
Mediante cálculo numérico, empleando integrales elípticas, el valor que obtenemos es de 2.01·10-8 H La resistencia de la espira es R=2.24·10-3·0.01=2.24·10-5 W Si por el primario circula una corriente de frecuencia f=50 Hz y la amplitud de la intensidad vale I01=10 A. La intensidad inducida que circula por la espira (secundario) es
La amplitud de la intensidad inducida es I02=2.82 A
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Circuitos acoplados(II)
