Electromagnetismo |
Autoinducción e Inducción mutua Autoinducción. Circuito R-L Circuitos acoplados (I) Circuitos acoplados (II) Oscilaciones eléctricas
El problema de los dos condensadores Elementos de un circuito de C.A. Sistema electro- mecánico oscilante Medida de la auto- inducción de un anillo Circuito LCR en serie Resonancia Medida de la velocidad de la luz en el vacío Efectos mecánicos de la ley de Faraday Caída de un imán El anillo de Thomson (I) El anillo de Thomson (II) |
Ecuación del circuito | |
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En esta página, se estudia el comportamiento de un circuito LCR conectado a una batería. Se estudia el estado transitorio y su evolución hacia el estado estacionario después de un cierto tiempo teóricamente infinito, pero que en la práctica viene determinado por el valor de la constante γ. Uno de los aspectos más interesantes de este circuito es que la diferencia de potencial en el condensador puede ser mayor que el de la batería.
Ecuación del circuitoConsideremos el siguiente circuito formado por un condensador de capacidad C, una resistencia R, una autoinducción L y una batería de fem V0 sin resistencia interna.
El condensador está inicialmente descargado. En el instante t=0, se cierra el circuito. En un instante dado t, tendremos que
Medimos las diferencias de potencial entre los puntos a y b, b y c, c y d, d y a. La ecuación del circuito será Vab+Vbc+Vcd+ Vda =0
La ecuación del circuito es
Con i=dq/dt.
La solución de esta ecuación diferencial es de la forma
La primera y1 una constante, es la solución particular y la segunda la solución general que ya encontramos en el estudio de las oscilaciones amortiguadas γ<ω0. Introduciendo la solución particular y1 en la ecuación diferencial tenemos que y1=CV0 Inicialmente el condensador C está descargado q=0, y la intensidad i=dq/dt es cero. Las condiciones iniciales q=0, y dq/dt=0 determinan las constantes A y B. Después de hacer algunas operaciones tenemos que
Comprobamos que en el instante t=0, q=0 e i=0, y que para t→∞,
Diferencia de potencial en los extremos de cada uno de los elementos del circuito
Estudio energético
Se puede comprobar la conservación de la energía UV=UC+UL+UR Una parte de la energía suministrada por la batería se almacena en el condensador, otra parte en la autoinducción y el resto se disipa en la resistencia. Después de un tiempo t→∞
La mitad de la energía suministrada por la batería se almacena como energía del campo eléctrico en el condensador y la otra mitad se disipa en la resistencia. El mismo resultado obtenido en la carga del condensador sin autoinducción
ActividadesSe introduce
Se pulsa el botón titulado Empieza Se representa, la diferencia de potencial en los extremos de
Observamos el estado transitorio y su evolución hacia el estado estacionario, cuando t→∞ Si aumentamos la resistencia, se tarda menos tiempo en alcanzar aproximadamente el estado estacionario. El circuito estudiado en el artículo citado en las referencias consta de
La frecuencia del circuito vale ω0=3311.5 rad/s Estamos en la situación descrita en esta página (amortiguada) γ< ω0 |
Faleski M. C. Transient behaviour of the driven RLC circuit. Am . J. Phys. 74 (5) May 2006, pp. 429-437
Circuito LCR conectado
a una batería
