Electromagnetismo |
Autoinducción e Inducción mutua Autoinducción. Circuito R-L Circuitos acoplados (I) Circuitos acoplados (II) Oscilaciones eléctricas Circuito LCR conectado a una batería El problema de los dos condensadores Elementos de un circuito de C.A. Sistema electro- mecánico oscilante Medida de la auto- inducción de un anillo
Medida de la velocidad de la luz en el vacío Efectos mecánicos de la ley de Faraday Caída de un imán El anillo de Thomson (I) El anillo de Thomson (II) |
 Circuito LCR en serie
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| Se ha estudiado el comportamiento de una bobina, un condensador y una resistencia cuando se conectan por separado a un generador de corriente alterna. En esta página, estudiaremos el comportamiento de un sistema formado por los tres elementos dispuestos en serie y conectados a un generador de corriente alterna de amplitud V0 y frecuencia angular w . v=V0 sen(w t)
Circuito LCR en serie
El vector resultante de la suma de los tres vectores es
Se denomina impedancia del circuito al término
de modo que se cumpla una relación análoga a la de los circuitos de corriente continua V0=I0·Z. El ángulo que forma el vector resultante de longitud V0 con el vector que representa la intensidad I0 es
Las expresiones de la fem y de la intensidad del circuito son
La intensidad de la corriente en el circuito está atrasada un ángulo j respecto de la fem que suministra el generador.
ActividadesEn el applet se introducen los siguientes datos:
Se pulsa el botón titulado Empieza. Se observa los valores instantáneos de la corriente i en el circuito LCR y de la diferencia de potencial (ddp) V del generador a medida que transcurre el tiempo.
Observar las relaciones de fase entre la intensidad y la ddp en el generador en los siguientes casos
Ejemplo:
La frecuencia propia del circuito es
La frecuencia del generador es ω=1.01·w0=7142 rad/s La impedancia vale
El desfase es
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Resonancia en un circuito LCR en serieLa condición de resonancia la estudiamos en las oscilaciones forzadas de una masa unida a un muelle elástico. La potencia suministrada por el generador de corriente alterna es P=i·v=V0·I0sen(w t)·sen(w t-j ) P=V0·I0sen(w t)·(sen(w t)·cos j - cos(w t)·senj)=V0·I0(sen2(w t)·cos j - sen(w t)·cos(w t)·senj) Esta magnitud es una función complicada del tiempo que no es útil desde el punto de vista práctico. Lo que tiene interés es el promedio de la potencia en un periodo 2p /w . <P>=V0·I0(<sen2(w t)>·cos j - <sen(w t)·cos(w t)>·senj) Se define como valor medio <f(t)> de una función periódica f(t) de periodo T a la integral
El periodo de la función f(t)=sen2(w t) es T=π/ω, su valor medio es <sen2(w t)>=1/2
El área de color rojo es igual al área de color azul. El periodo de la función f(t)=sen(w t)·cos(w t)=sen(2w t)/2 es T=π/ω, su valor medio es <sen(w t)·cos(w t)>=0 como puede comprobarse fácilmente El valor medio de la energía por unidad de tiempo, o potencia suministrada por el generador es
El último término, cosj se denomina factor de potencia. El valor de <P> es máximo cuando el ángulo de desfase j es cero, para ello se tiene que cumplir que
es decir, la frecuencia w del generador de corriente alterna debe coincidir con la frecuencia natural o propia w0 del circuito oscilante. Cuando w =w0 se cumple que
ActividadesEn el applet se introducen los siguientes datos:
Se escoge la magnitud que deseamos representar en función del cociente w /w0
Representación de la potencia <P>
Representación de la amplitud de la intensidad
Representación del desfase entre la intensidad y la fem
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Circuito LCR en serie
Resonancia
