Electromagnetismo |
Autoinducción e Inducción mutua Autoinducción. Circuito R-L Circuitos acoplados (I) Circuitos acoplados (II) Oscilaciones eléctricas Circuito LCR conectado a una batería El problema de los dos condensadores Elementos de un circuito de C.A.
Medida de la auto- inducción de un anillo Circuito LCR en serie Resonancia Medida de la velocidad de la luz en el vacío Efectos mecánicos de la ley de Faraday Caída de un imán El anillo de Thomson (I) El anillo de Thomson (II) |
Movimiento en ausencia del campo magnético | |
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Movimiento en ausencia del campo magnéticoSe cuelga un bloque de masa m de un muelle de constante k, que se deforma hasta que el peso del bloque mg se equilibra con la fuerza kxe que ejerce el muelle, tal como se aprecia en la figura. Tomando como origen O la posición del extremo libre del muelle sin deformar, entonces xe=-mg/k Si el bloque se suelta desde la posición x0, el conjunto formado por el muelle y el bloque describe un Movimiento Armónico Simple (MAS). Las fuerzas que actúan sobre el bloque cuando se encuentra en la posición x son:
La ecuación del movimiento es
Haciendo el cambio de variable y=x+mg/k, obtenemos la ecuación diferencial
La solución de esta ecuación diferencial es el MAS y=Asen(ωt+φ) Las constantes A y φ se determinan a partir de las condiciones iniciales: en el instante t=0, la posición inicial es x0, y la velocidad inicial es nula. x=-mg/k+(x0+mg/k)cos(ωt) Balance energéticoTomando como nivel cero de energía potencial el origen O, cuando el muelle está sin deformar. La energía inicial del sistema, teniendo en cuenta que el bloque parte en el instante t=0, de la posición x0 con velocidad v=0, es la suma de
La energía del sistema en el instante t, cuando el bloque se encuentra en la posición x, y su velocidad es v, es la suma de tres términos:
Introduciendo las expresiones de la posición x, y de la velocidad v en función del tiempo, y después de hacer algunas operaciones algebraicas, comprobamos que la energía del sistema en el instante t es igual a la energía del sistema en el instante inicial.
Movimiento en presencia del campo magnéticoSupongamos que el campo magnético B es perpendicular al plano de la página y apuntando hacia el lector, y que la varilla se encuentra en el instante t, en la posición x, tal como se muestra en la figura.
El flujo del campo magnético a través de la espira formada por la varilla y las vías es Ф=B·S=B·l·(d+x)·cos0º La fem inducida es
La carga del condensador es q=C·Vє=-CBlv La intensidad de la corriente en el circuito es
El campo magnético B ejerce una fuerza sobre la corriente i dada por el producto vectorial
El módulo de la fuerza es Fm=iBl y su sentido está indicado en la figura. Sobre la varilla actúan tres fuerzas
La ecuación del movimiento de la varilla es
o bien,
Haciendo el cambio de variable y=x+mg/k,
La solución de esta ecuación diferencial es la misma que la de una bloque unido a un muelle elástico, estudiado en el apartado anterior, salvo que la frecuencia angular es distinta. y=Asen(ωt+φ) Las constantes A y φ se determinan a partir de las condiciones iniciales: en el instante t=0, la posición inicial es x0, y la velocidad inicial es nula. x=-mg/k+(x0+mg/k)cos(ωt)
Balance energéticoTeniendo en cuenta que la varilla parte en el instante t=0 de la posición x0 con velocidad v=0, y que el condensador se encuentra descargado, la energía inicial del sistema es la suma de
La energía del sistema en el instante t, cuando la posición del bloque es x, y su velocidad es v es la suma de cuatro términos
Introduciendo las expresiones de la posición x, y de la velocidad v y de la carga q del condensador en función del tiempo, y después de hacer algunas operaciones algebraicas, comprobamos que la energía del sistema en el instante t es igual a la energía del sistema en el instante inicial t=0.
ActividadesSe pulsa el botón titulado Inicio.
Se introduce
Se pulsa el botón titulado Empieza Se observa el movimiento de la varilla deslizando a lo largo de las vías paralelas El sentido de la corriente se pone de manifiesto, mediante el movimiento de puntos de color rojo, que representan a los portadores de carga positiva. La intensidad de los colores azul y rojo, representa la cantidad de carga en la placa negativa y positiva del condensador, respectivamente. En la parte central del applet, un diagrama de barras representa la energía del sistema y su distribución:
Finalmente, se representa la fem Vє, y la intensidad de la corriente i. La segunda como vemos, está adelantada 90º respecto de la primera. En la simulación se introducen valores inusualmente altos de la capacidad del orden de 10-3 F, y del campo magnético del orden de 1 T. Ejemplo: C=2·10-3
F En ausencia de campo magnético, el sistema formado por el muelle y la varilla oscilaría con una frecuencia angular de
El periodo P=2π/ω=0.63 s Si situamos el dispositivo en una región donde hay un campo magnético uniforme, la frecuencia angular del MAS es
El periodo es P=0.92 s En el instante t=P/4=0.23 s
Balance energético Como la varilla parte en el instante t=0, de la posición x=0.05 m con velocidad v=0. La energía inicial del sistema es la suma de
La energía total inicial es E=Ee+Eg=6.15·10-4 J La energía del sistema en el instante t=0.23 s, es la suma de
La energía total es E=Ee+Eg+Ek+Ec=6.15·10-4 J |
Mover con el puntero del ratón la flecha de color rojo
Awesome oscillations. Physics challenges for teachers and students. The Physics Teacher, Vol. 42, May 2004, pp 2
