Electromagnetismo |
Ley de Faraday Espiras en un campo magnético variable (I) Espiras en un campo magnético variable (II) Demostración de la ley de Faraday (I) Demostración de la ley de Faraday (II) Acelerador de partículas El betatrón Varilla que se mueve en un c. magnético (I) Caída de una varilla en un c. magnético Movimiento de una espira a través de un c. magnético Medida del campo magnético Generador de corriente alterna Galvanómetro balístico Corrientes de Foucault Imán en tubo metálico Inducción homopolar
Varilla que se mueve en un c. magnético (II) Varilla que se mueve en un c. magnético (III) Varilla que se mueve en un c. magnético (IV) Momento angular de los campos EM (I) Momento angular de los campos EM (II) |
El motor eléctrico | |||||||
| En la página anterior, hemos estudiado la dinamo de disco estudiada por Faraday. Para mantener la velocidad angular constante de rotación es necesario aplicar un momento que compense el momento de la fuerza que ejerce el campo magnético sobre la corriente inducida. También hemos estudiado la rueda de Barlow, un disco anular conectado a una batería en el que no hemos tenido en cuenta el papel de la corriente inducida al moverse la rueda en el seno de un campo magnético. En esta página, vamos a estudiar el comportamiento del disco conectado a una batería. La corriente de la batería produce un efecto motor al que se opone la corriente inducida en el disco hasta que el disco alcanza una determinada velocidad angular de giro próxima a la velocidad constante máxima. En ese instante, se desconecta la batería, y veremos como el disco es frenado por la corriente inducida.
El motor eléctrico
Ecuación del movimiento
El momento de esta fuerza respecto del eje del disco es dM=x·dF, y el momento total
La fuerza resultante F=iBa que produce un momento total M estará aplicada en el punto medio del radio, a/2 tal como se muestra en la primera figura. La ecuación de la dinámica de rotación del disco alrededor de su eje fijo es I0a =M
donde I0 es el momento de inercia que podemos calcular mediante la fórmula I0=ma2/2, donde m es la masa del disco y a su radio. Ecuación del circuitoComo hemos explicado al calcular la fem en la dinamo de disco, al girar el disco se produce una corriente inducida cuyo sentido es contrario al de la corriente de la batería. La fuerza sobre los portadores de carga es
Se define la fem como la integral
La ecuación del circuito se puede formular fácilmente a partir del esquema de la figura (derecha) como: suma de fems igual a intensidad por resistencia
De las ecuaciones (1) y (2) obtenemos la expresión de la velocidad angular w del disco en función del tiempo, y de la intensidad i en función del tiempo.
Cuya solución con las condiciones iniciales t=0, w =0, es
Como vemos la velocidad angular del disco crece desde cero hasta un valor máximo dado por 2V/(Ba2) y es independiente de la resistencia R. La resistencia determina el tiempo (la inversa de b) que tarda el disco en alcanzar dicha velocidad máxima. La intensidad decrece exponencialmente con el tiempo. Como podemos apreciar en la ecuación del circuito la intensidad es la diferencia de dos términos, la intensidad producida por la batería que es constante e igual a V/R, y la intensidad de la corriente inducida que se opone a ésta y crece desde cero hasta que alcanza el valor límite constante V/R. Estos dos términos los representamos en la parte inferior derecha del applet, al final de esta página. Balance energéticoLa energía cinética del disco en cualquier instante t es
La energía suministrada por la batería en la unidad de tiempo (potencia) es V·i, y en el tiempo t es
La energía disipada en la resistencia R en la unidad de tiempo es i2·R, y en el tiempo t es
Podemos comprobar que Ek+ER=EV, parte de la energía suministrada por la batería se invierte en energía cinética del disco y la otra parte, se disipa en la resistencia. En la parte superior derecha del applet, un círculo representa la energía suministrada por la batería que está dividido en dos sectores el de color azul representa la energía cinética del disco y el de color negro la parte disipada en la resistencia. Al cabo de un cierto tiempo, teóricamente infinito pero que en la práctica depende de la constante de tiempo (inversa de b) la energía suministrada por la batería EV tiende a un valor constante, y se divide en dos partes iguales, la mitad como energía cinética del disco Ek (gira con velocidad constante) y la otra mitad se disipa en la resistencia ER.
El generador eléctrico
Ecuación del circuitoEl sentido de la fem Ve no cambia, por tanto, la corriente i circula ahora en sentido horario y vale (2)
Ecuación del movimientoLa ecuación del circuito junto a la ecuación del movimiento (1), nos da la expresión de la velocidad angular y de la intensidad en función del tiempo.
La solución de esta ecuación con las condiciones iniciales t=0, w =w0 es
La velocidad angular del disco disminuye exponencialmente con el tiempo, la intensidad de la corriente inducida tiene el mismo comportamiento Balance energéticoLa energía cinética inicial
La energía cinética en cualquier instante
La energía disipada en la resistencia durante un tiempo t.
La energía cinética que pierde el disco se disipa en la resistencia. Después de un tiempo, teóricamente infinito, toda la energía cinética inicial del disco se disipa en la resistencia en forma de calor.
ActividadesEn el applet que viene a continuación, el lector puede estudiar el comportamiento del disco y predecir el sentido del momento que ejerce el campo magnético sobre la corriente que circula entre el centro del disco y la periferia del mismo y el sentido de la corriente inducida, en las siguientes casos:
Se introduce
Se pulsa el botón titulado Empieza. Comprobar que la velocidad angular límite w¥ viene dada por el cociente
El programa no responde adecuadamente si esta velocidad es elevada, es decir, si B es pequeño y/o V es grande. Comprobar que si la resistencia R es grande, el tiempo que se tarda en alcanzar aproximadamente la velocidad angular límite w¥ es grande. El área de trabajo del applet está dividida en tres partes. A la izquierda, se observa el movimiento del disco, se representa el circuito, inicialmente con batería conectada y cuando se alcanza una velocidad angular aproximadamente constante, se desconecta la batería. Se representa mediante el movimiento de puntos de color rojo, el sentido de la corriente en el circuito, y la fuerza que el campo magnético ejerce sobre los portadores de carga.
En la parte superior derecha, se representa el balance energético.
Cuando se alcanza la velocidad angular máxima, la mitad de la energía
aportada por la batería se convierte en energía cinética de rotación del
disco, y la otra mitad se ha disipado en forma de calor en la resistencia.
En la parte inferior derecha, se representa.
La intensidad en el circuito es la suma de ambas intensidades. Cuando se desconecta la batería la intensidad de la corriente producida por ésta se hace cero (la línea horizontal de color azul desaparece).
|
Un disco motor y
generador
(1)
(2)
