Electromagnetismo

Ley de Faraday

Espiras en un campo
magnético variable (I)

Espiras en un campo
 magnético variable (II)

Demostración de 
 la ley de Faraday (I)

Demostración de 
la ley de Faraday (II)

Acelerador de partículas
El betatrón

Varilla que se mueve
en un c. magnético (I)

Caída de una varilla
en un c. magnético

Movimiento de una
espira a través de
un c. magnético

Medida del campo
magnético

Generador de corriente
alterna

Galvanómetro balístico

Corrientes de Foucault

Imán en tubo metálico

Inducción homopolar

Un disco motor y
generador

Varilla que se mueve
en un c. magnético (II)

Varilla que se mueve
en un c. magnético (III)

Varilla que se mueve
en un c. magnético (IV)

Momento angular de
los campos EM (I)

Momento angular de
los campos EM (II)

Descripción

Actividades

Referencias

La experiencia en el aula

Con una bobina, un amperímetro y un imán se realizan las siguientes experiencias:

1. Se sitúa el imán en reposo dentro del solenoide. 2. Se introduce despacio/deprisa el imán en el solenoide. 3. Se saca despacio/deprisa el imán del solenoide. Se observa el movimiento de la aguja del amperímetro Se aplica la ley de Lenz, para determinar el sentido de la corriente inducida.

Para simular la experiencia, empelaremos una bobina de N espiras apretadas de radio R que es atravesada por un imán, tal como se muestra en la figura. El imán se mueve con velocidad constante v sobre un carril de aire

En esta página, el campo magnético producido por un imán, se aproximará a la suma vectorial de los campos producidos por un par de cargas puntuales magnéticas o monopolos situados en sus extremos.

Descripción

Un imán largo y delgado se puede aproximar por un sistema formado por dos cargas magnéticas iguales y opuestas colocadas en sus extremos. Si la longitud del imán es L, y su momento dipolar magnético es m, las cargas magnéticas valen q=±m/L.

El campo magnético B en las proximidades de un polo magnético tiene una expresión similar a la del campo eléctrico de una carga puntual.

donde m₀=4π·10^-7 es la permitividad magnética en el vacío .El campo tiene dirección radial y apunta hacia fuera o hacia la carga según sea q positiva o negativa, su módulo disminuye con la inversa del cuadrado de la distancia a la carga magnética

El campo magnético total en un punto del eje del imán a una distancia z de su centro, es la suma del campo magnético producido por la carga positiva y el campo producido por la carga negativa.

Midiendo el campo magnético B a una distancia z del centro del imán, podemos determinar el momento magnético m del imán.

Flujo y fem producidos por la carga q+

El flujo del campo magnético a través de una espira situada a una distancia x>0 de la carga magnética +q es

donde dS=2πy·dy es el área del anillo comprendido entre los radios y e y+dy.

Cuando x<0, el flujo cambia de signo

Para calcular la fem derivamos el flujo respecto del tiempo y lo cambiamos de signo

La fem inducida en la espira por la carga magnética positiva +q cuando se mueve con velocidad constante v a lo largo del eje Z de la espira, es

La fem tiene el mismo valor y la corriente inducida tiene el mismo sentido tanto si x>0 como si x<0, tal como vemos en la figura.

Flujo y fem producidos por las dos cargas magnéticas

Consideremos ahora que z es la distancia entre el centro del imán y el centro de las N espiras apretadas. La distancia ente la carga positiva y el centro de las espira es x=z-L/2, y la distancia entre la carga magnética negativa y el centro de las espiras es x=z+L/2.

El flujo del campo magnético a través de las N espiras producido por la carga magnética positiva situada a la distancia x=z-L/2 del centro de las espiras es

Donde sgn es la función signo, positiva cuando x=z-L/2>0, y negativa cuando z-L/2<0. Por tanto,

• El flujo es negativo cuando z-L/2>0

• El flujo es positivo cuando z-L/2<0

El flujo del campo magnético a través de las N espiras, producido por la carga magnética negativa situada a la distancia x=z+L/2 del centro de las espiras es de signo contrario al producido por la carga positiva

• El flujo es positivo cuando x= z+L/2>0

• El flujo es negativo cuando x=z+L/2<0

El flujo total es la suma de las dos contribuciones

Como vemos en la representación gráfica, el fujo Ф(z) es una función discontinua en x=0, o bien, en z=L/2 y z=-L/2, cuando las cargas positiva y negativa pasan por el centro de las espiras, respectivamente. Sin embargo, la fem V_є es una función continua.

Como podemos apreciar en la figura, cuando la pendiente de la función flujo Ф(z) es positiva la fem V_є es negativa y viceversa.

La fem inducida es la diferencia entre la fem producida en las espiras por el movimiento de la carga positiva y la producida por el movimiento de la carga negativa, tal como puede apreciarse en la figura

Donde hemos sustituido la carga q por el momento dipolar magnético del imán m=q·L

Cuando se representa la fem V_є en función del tiempo t, observamos que la curva es antisimétrica, respecto del instante t₀ en el que el centro del imán pasa por el origen (centro de las espiras).

Cuando representamos la fem V_є en función del tiempo t, para dos velocidades distintas, comprobamos que el área bajo cada una de las mitades es la misma, tal como se aprecia en la figura.

El valor de esta área es independiente del valor de la velocidad v (consúltese el artículo mencionado en las referencias)

Actividades

En la experiencia descrita en el artículo citado en las referencias, se emplea un imán cilíndrico de 5 cm de longitud y 1 cm de diámetro. La bobina tiene N=154 espiras de R=20 cm de radio.

Cuando la longitud del imán es más grande que su diámetro, y este es mucho menor que el diámetro de las espiras, el imán se puede aproximar a un dipolo magnético formado por dos cargas magnéticas iguales y opuestas separadas por una longitud L. El momento magnético del imán utilizado es de m=2.1 Am²

Se introduce

• La velocidad constante del imán, v, en el control de edición titulado Velocidad

• El radio de la espira R, en el control de edición titulado Radio

• El número de espiras se ha fijado en N=154

• La longitud del imán L=5 cm

• El momento magnético del imán en m=2.1 Am²

Se pulsa el botón titulado Empieza

En la parte izquierda del applet, observamos el movimiento del imán y el sentido de la corriente inducida representado por el movimiento de puntos de color rojo (portadores de carga positivos). Se dibuja una flecha de color azul en el centro de las espiras que representa al flujo, su sentido, y si aumenta o disminuye. De este modo, se puede comprobar la ley de Lenz.

En la parte derecha del applet, se representa en la misma gráfica el flujo (en color azul) y la fem (en color rojo) en función de la posición z del imán, tomando como origen el centro de las espiras.

Se proporciona el valor máximo de la fem en milivoltios. Como ejercicio se sugiere, obtener una tabla de valores del máximo valor de la fem en función de la velocidad v y representar en una gráfica los valores de la fem en los picos V_máx en función de la velocidad v y comprobar que se obtiene una línea recta.