Sólido rígido |
Conservación del momento angular Discos que se acoplan (I) Discos que se acoplan (II) Conservación del momento angular Giros del patinador de hielo Analogía con choque frontal elástico Péndulo balístico (II)
Choque inelástico bala-disco en rotación Transferencia de la velocidad en un choque Conservación m. lineal y m. angular Choque disco-pared Choque disco-disco (I) Choque disco-disco (II) |
Fundamentos físicos | |
| Un bloque de masa m, de dimensiones a y h desliza sin rozamiento con velocidad constante v a lo largo de una pista horizontal. En un momento dado el bloque choca contra un obstáculo puntual O situado en la pista. El bloque describe un movimiento de rotación alrededor de un eje que pasa por O.
Fundamentos físicosDe nuevo tenemos un ejemplo de aplicación del principio de conservación del momento angular. El sistema formado por el bloque y el obstáculo puntual O no es aislado. Sin embargo, la fuerza exterior que actúa en O tiene un momento nulo, por lo que el momento angular respecto de O es constante.
Momento angular antes del choque
Es el momento angular del bloque respecto de O es equivalente al momento angular de una partícula de masa m situada en el centro de masas del bloque y que se mueve con velocidad v. L=r´ mv. El módulo del momento angular es L=mv·h/2 Momento angular después del choque
De las tablas de momentos de inercia de sólidos tomamos la fórmula del momento de inercia de un bloque rectangular de masa m y de dimensiones a y h respecto de un eje perpendicular al plano del rectángulo y que pasa por su centro. La dimensión del bloque perpendicular al plano del rectángulo considerado no interviene en el problema
Para calcular el momento de inercia respecto de un eje paralelo al anterior y que pase por el vértice O aplicamos el teorema de Steiner IO=Ic+md2
El momento angular de este rectángulo rígido que gira alrededor de un eje perpendicular al plano del rectángulo y que pasa por O es L=I0·w Principio de conservación del momento angular Aplicando el principio de conservación del momento angular, despejamos la velocidad angular w del bloque rectangular, justamente después del choque.
Balance energético Energía perdida en la colisión
La energía perdida en la colisión es la diferencia entre estas dos energías. En la parte superior del applet, podemos observar que la mayor parte de la energía cinética inicial del bloque se pierde en la colisión con el obstáculo puntual O y solamente, una pequeña parte de la energía inicial se convierte en energía cinética de rotación del bloque después del choque
Movimiento después del choqueEcuación de la dinámica de rotación Después del choque tenemos un sólido rígido en rotación alrededor de un eje fijo que pasa por O. La ecuación de la dinámica de rotación es M=I0·a M es el momento del peso que actúa en el centro de masa del bloque, (véase una figura un poco más abajo) mgd·cos(q +f ) donde f es el ángulo que forma la diagonal con la base del rectángulo tanf =h/a, y q es el ángulo que se levanta la base del rectángulo. La ecuación de la dinámica de rotación se escribe -mgd·cos(q +f )=I0·a como la aceleración angular no es constante podemos obtener la posición angular q en función del tiempo, integrando la ecuación diferencial de segundo orden. Principio de conservación de la energía Sin embargo, es mucho más fácil aplicar el principio de conservación de la energía para obtener información sobre el comportamiento del sólido en rotación. En la figura de la derecha, el punto rojo inferior representa la posición del c.m. en el instante inicial q =0, y el punto rojo superior representa la posición del c.m. cuando la base de la caja ha girado un ángulo q. La diferencia de alturas entre la posición inicial y final del c.m. es h.
Podemos calcular el ángulo máximo q que se levanta la base inferior por encima del suelo. La energía cinética después del choque se convierte en energía potencial
Puede ocurrir que la velocidad del bloque sea tan grande que el ángulo q , sobrepase el valor máximo que hace que el centro de masas pase por encima de O. Entonces el bloque cae hacia el otro lado.
Ejemplos:
Ejemplo 2º Resolviendo el problema en sentido inverso podemos calcular la velocidad del bloque para que realice un giro completo.
ActividadesSe introduce
Se pulsa el botón Empieza Se observa el movimiento del bloque deslizando por la pista horizontal y su posterior choque con el obstáculo puntual O, y el balance energético de la colisión.. |
Fuerzas sobre la caja en el eje de rotaciónHemos calculado la aceleración angular y la velocidad angular del sistema después del choque cuando la caja forma un ángulo q con la vertical tal como se ve en la figura (más abajo).
Siendo w0 la velocidad angular de la caja inmediatamente después del choque con el obstáculo O El centro de masas describe un arco de circunferencia de radio d, por tanto, tiene dos aceleraciones, una tangencial at y otra normal an.
En la figura de la izquierda, tenemos dibujadas las fuerzas sobre la caja, en la figura central las aceleraciones. A partir de estos esquemas, planteamos las ecuaciones del movimiento del centro de masas. m·ax=-Fx Hallamos las componentes ax y ay de la aceleración (tercera figura) ax=at·sen(q +f ) +an·cos(q +f
) Teniendo en cuenta que en un movimiento circular at=a ·d Despejamos Fx y Fy Fx=-m· d·(a ·sen(q +f ) +w2·cos(q +f
)) Ejemplo Volvemos sobre el ejemplo 1º
El enunciado del problema es ahora: calcular los valores de las fuerzas Fx y Fy cuando el ángulo girado por el bloque sea q =15º.
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Caja que puede
volcar
