Sólido rígido |
Conservación del momento angular
Discos que se acoplan (II) Conservación del momento angular Giros del patinador de hielo Analogía con choque frontal elástico Péndulo balístico (II) Caja que puede volcar Choque inelástico bala-disco en rotación Transferencia de la velocidad en un choque Conservación m. lineal y m. angular Choque disco-pared Choque disco-disco (I) Choque disco-disco (II) |
Fundamentos físicos | |
| Tenemos dos discos, el inferior tiene un radio de 1 m y superior tiene un radio de 0.5 m que pueden girar alrededor del mismo eje pero con velocidades angulares distintas. En un momento dado, el disco superior cae y se acopla al disco inferior. Se pide calcular la velocidad angular de rotación del conjunto de los dos discos acoplados. Mediante esta simulación, se quiere mostrar que las fuerza interiores o de interacción mutua entre las partículas del sistema no afectan al estado final del sistema.
Fundamentos físicosTenemos un sistema formado por dos discos que giran alrededor de un eje común. El momento de las fuerzas exteriores respecto del eje de rotación O es nulo, por lo que se conserva el momento angular
El momento angular de un sólido en rotación alrededor de un eje fijo con velocidad angular w es L=Iw La fórmula del
momento de inercia I0 de un disco respecto a un eje
de rotación perpendicular al disco y que pase por su centro es
Momento angular antes del acoplamiento El momento angular del sistema antes del acoplamiento es la suma de los momentos angulares de cada uno de los discos L=I1w1+ I2w2 Donde w1 y w2 son las velocidades angulares iniciales antes del acoplamiento. Momento angular después del acoplamiento Después del acoplamiento ambos discos llevan una velocidad angular común w . L=I1w + I2w Principio de conservación del momento angular Despejando la velocidad angular w , tenemos
Esta fórmula es similar al choque entre una bala y un bloque, cuando la bala se incrusta en el bloque. Balance energético Energía antes del acoplamiento
Energía después del acoplamiento
El trabajo de la fuerza de rozamiento en el acoplamiento es W=Ef-Ei. Haciendo algunas simplificaciones podemos llegar a esta expresión final
La energía final es siempre menor que la inicial Ef<Ei
El papel de las fuerza internasLa velocidad angular de los discos acoplados cambia desde las velocidades angulares iniciales w1 y w2 a la velocidad angular final w a lo largo de un tiempo t. Sobre los discos actúan fuerzas interiores de rozamiento entre las superficies en contacto de modo que, uno de los discos se acelera y el otro se decelera hasta que adquieren la misma velocidad angular final w.
Ecuación de la dinámica de rotación Formulamos la ecuación de la dinámica de rotación para cada uno de los discos -Mr=I1·a1 Suponiendo que Mr es constante, las aceleraciones angulares son constantes, las velocidades angulares valdrán w1 =w10 +a1t donde w10 y w20 son las velocidades angulares iniciales en el instante t=0. A partir de estas ecuaciones se puede calcular el tiempo t que tardan los discos en adquirir la misma velocidad angular w1=w2=w.
También podemos calcular el desplazamiento de cada uno de los discos durante el intervalo de tiempo t.
Trabajo de las fuerzas internas El trabajo del momento de la fuerza de rozamiento es W=-Mr·q1+Mr·q2 Como vemos por las flechas en la figura, Mr es opuesto al desplazamiento q1 (trabajo negativo), y es del mismo sentido que el desplazamiento q2 (trabajo positivo). Haciendo algunas operaciones podemos llegar en pocos pasos a la misma expresión para W que la que obtuvimos a partir del balance energético después de aplicar el principio de conservación del momento angular. Pero ahora podemos interpretar mejor el origen de la disipación de la energía durante el tiempo t que dura el acoplamiento (hasta que los discos alcanzan la misma velocidad angular final).
EjemplosEjemplo 1º:
Ejemplo 2º Un caso interesante se produce cuando ambos discos tienen el mismo momento de inercia, y velocidades angulares iguales y de sentido contrario
ActividadesSe introduce:
Se pulsa el botón titulado Inicio. Los discos empiezan a girar primero uno independientemente del otro. En la parte izquierda del applet, tenemos un diagrama de dos barras, una para la energía y otra para el momento angular. Se pulsa el botón titulado Empieza Se activa un mecanismo que hace que el disco superior se acople con el inferior (véase el dibujo en la parte inferior del applet). Cuando están acoplados empieza a actuar el momento de las fuerzas de rozamiento. En la parte derecha del applet, observamos la evolución de la velocidad angular de cada disco en función del tiempo. Podemos comprobar que la magnitud del momento de la fuerza de rozamiento no afecta a la velocidad angular final común de ambos discos. Tan sólo, al tiempo que tardan en alcanzar dicho estado final. En la parte izquierda del applet, se muestra la energía y el momento angular de cada uno de los discos. La conservación del momento angular no implica la conservación de la energía. El efecto del acoplamiento es la disminución de la energía inicial que se pierde en forma de calor debido al rozamiento entre ambos discos, mientras que el momento angular permanece constante. El momento angular de un disco aumenta, el del otro disminuye pero la suma es constante. |
Discos que se
acoplan (I)
