Sólido rígido |
Conservación del momento angular Discos que se acoplan (I)
Conservación del momento angular Giros del patinador de hielo Analogía con choque frontal elástico Péndulo balístico (II) Caja que puede volcar Choque inelástico bala-disco en rotación Transferencia de la velocidad en un choque Conservación m. lineal y m. angular Choque disco-pared Choque disco-disco (I) Choque disco-disco (II) |
Ecuaciones del movimiento | |||||||
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En la página anterior hemos aplicado el principio de conservación del momento angular a dos discos que se acoplan. Los discos se ponen en contacto deslizando el segundo a lo largo del eje del primero. Los dos discos al final giran alrededor del mismo eje. En esta página, se describe una situación distinta. Los discos giran alrededor de sus respectivos ejes paralelos y se ponen en contacto por sus bordes. Vamos a comprobar que en esta situación no se conserva el momento angular.
Sean dos discos de masas m1 y m2 y radios r1 y r2, que pueden girar alrededor de ejes paralelos que pasan por sus centros, tal como se muestra en la figura. En la situación inicial, el primer disco gira alrededor de su eje con velocidad angular inicial ω0. El segundo disco está en reposo. Se acercan los dos discos, manteniendo paralelos sus ejes hasta que sus bordes entran en contacto. En el punto de contacto se originan dos fuerzas iguales y de sentido contrario debido al deslizamiento de una superficie sobre de la otra.
También se han dibujado las fuerzas sobre los ejes de cada uno de los discos, necesarias para impedir la traslación de los mismos.
Cuando se cumpla la igualdad de las velocidades en el punto de contacto de ambos discos, no habrá deslizamiento entre las dos superficies y los discos girarán con velocidades angulares finales constantes.
Ecuaciones del movimiento
La velocidad angular disminuye
La velocidad angular aumenta (en valor absoluto)
Cuando se cumpla la igualdad de velocidades en el punto de contacto, no habrá deslizamiento entre las superficies. ω1·r1=-ω2·r2 Los discos girarán alrededor de sus ejes con velocidad angular constante. El tiempo t que tarda en alcanzarse esta velocidad es
Designando por tf este tiempo La velocidad angular final constante de cada unos de los discos es
Variación del momento angularEl momento angular inicial es Li=I1·ω0 El momento angular final Lf=I1·ω1f+I2·ω2f Ambos momentos angulares como puede comprobarse no son iguales. La variación de momento angular se puede calcular a partir del impulso angular
Si consideramos a los dos discos como un sistema, observamos dos clases de fuerzas
El impulso angular, como podemos comprobar, es igual a la variación del momento angular total final menos el inicial.
La consecuencia de que el momento de las fuerzas exteriores no sea cero es que el momento angular total no permanece constante. Habitualmente olvidamos dibujar las fuerzas sobre los ejes de rotación lo equivocadamente nos conduce a aplicar el principio de conservación del momento angular a este sistema.
Balance energéticoEnergía cinética de rotación, inicial
La energía final
La variación de energía cinética es
Podemos calcular el trabajo del momento de las fuerzas interiores o de interacción entre los discos F iguales y de sentido contrario que actúan en el punto de contacto. Las fuerzas exteriores que actúan en los ejes de los discos no realizan trabajo alguno.
Calculamos mediante las ecuaciones de la Cinemática, el ángulo girado por cada una de las ruedas desde el momento en que entran en contacto hasta el instante tf, en el que las velocidades angulares de los discos se hacen constantes.
Después de hacer algunas operaciones, comprobaremos que el trabajo realizado por las fuerzas interiores es igual a la variación de energía cinética W=ΔEk EjemplosEjemplo1:
Los momentos de inercia de los discos se calculan mediante la fórmula I=mr2/2, I1=0.5 kg·m2, I2=0.1 kg·m2. Calculamos
Ejemplo 2:
Los momentos de inercia de los discos se calculan mediante la fórmula I=mr2/2, I1=0.5 kg·m2, I2=0.5 kg·m2. Calculamos
ActividadesSe introduce
Se pulsa el botón titulado Inicio Observamos que el disco izquierdo empieza a girar alrededor de su eje, el disco derecho permanece en reposo. Se pulsa el botón titulado Empieza. Los bordes de ambos discos entran en contacto, actúa la fuerza de rozamiento F, disminuyendo la velocidad angular de rotación del primer disco y aumentando la del segundo. Al cabo de cierto tiempo tf los discos giran con velocidades angulares constantes ω1f y ω2f. A la izquierda del applet, se representa, dos barras verticales de color. En la primera, se efectúa el balance energético.
La energía total del sistema formado por los dos discos, vemos que disminuye hasta que se alcanza un valor constante en el instante tf. La segunda barra representa el momento angular
El momento angular total es la diferencia entre las longitudes de la barra de color rojo y de color azul. Como podemos comprobar el momento angular disminuye hasta el instante tf a partir del cual permanece constante. |
Robinson W, Watson B. A misuse of angular momentum conservation. Am. J. Phys. 53 (1) January 1985. pp. 82-83
Discos que se
acoplan (II)
