Un bloque de 200 g permanece en reposo en A cuando el muelle
de constante 500 N/m está comprimido 7.5 cm. Se suelta el dispositivo de
sujeción y el bloque recorre el camino ABCD. Calcular:
La velocidad del
bloque cuando pasa por B, C y D.
La reacción del
raíl cuando pasa por el punto más alto, C.
2.-Desde
la ventana de un edificio de 15 m de altura se lanza un objeto de masa m = 400 g hacia la calle, utilizando el muelle de constante k=750 N/m,
como muestra la figura. El objeto a una distancia inicial de 80 cm se desplaza
10 cm comprimiendo el muelle y luego, se suelta. Calcular:
La velocidad del objeto al final del plano inclinado.
La
distancia entre la base del edificio y el lugar de impacto del objeto en el
suelo.
3.-Un objeto de masa 0.5 kg cuelga de una cuerda inextensible y
de masa despreciable de 60 cm de longitud y está a una altura de 1m sobre el
suelo. Se separa de la posición de equilibrio 80º y se suelta. Cuando forma 30º
con la vertical se corta la cuerda que sujeta al objeto con una tijera o un
dispositivo similar, y el objeto describe una trayectoria parabólica tal como
se muestra en la figura.Calcular
La velocidad v del objeto cuando alcanza la desviación de 30º. La
tensión de la cuerda.
Las componentes (vx, vy) de la velocidad
inicial. La posición (x, y) de partida del objeto en su trayectoria
parabólica. El alcance R medido desde el origen y la altura máxima H
5.-Una pista de patinaje tiene la forma indicada en la figura. El primer tramo lo constituye un arco de 60º de una circunferencia de 30 m de radio. El segundo tramo discurre por un plano inclinado tangente a la circunferencia en el punto inferior del arco. En el tramo plano se coloca un muelle (parachoques) de constante k=40 N/m cuyo extremo libre coincide exactamente con el final del tramo circular.
Un patinador de 70 kg de masa se deja deslizar con velocidad inicial nula desde el extremo superior del primer tramo circular siendo detenido finalmente por la acción del resorte. A lo largo de la pista no hay rozamiento. Determinar:
La reacción de la pista en A y B. El punto A hace un ángulo de 30º con la horizontal, y B es un punto del plano inclinado.
La distancia que habrá comprimido el muelle cuando el patinador se detiene por completo
6.-Se deja caer sobre un muelle en posición vertical una masa
de 0.5 kg desde 1 m de altura. El muelle tiene una longitud de 0.5 m y una
constante de 100 N/m.
Calcular la longitud h del muelle cuando está
comprimido al máximo
7.-Un péndulo simple está formado por un hilo inextensible y de
masa despreciable de 0.5 m de longitud del que cuelga una masa puntual de 2 kg.
Si se separa de la posición de equilibrio 10º y se suelta, calcular la tensión
del hilo cuando el péndulo pasa de nuevo por la posición vertical. Tomar g=9.8
m/s2.
8.-Desde el extremo A de una rampa se deja caer una partícula
de 250 g de masa, que desliza con rozamiento (coeficiente μ=0.5) hasta
llegar al punto B. En el punto B, continua su movimiento describiendo el arco
de circunferencia BCD, de 5 m de radio (en este tramo no hay rozamiento)
Sale por el punto D, describiendo un movimiento parabólico
hasta que impacta en el punto E situado sobre un plano inclinado 30º respecto
de la horizontal.
Calcular la velocidad de la partícula en el punto más bajo C de su trayectoria circular, y la reacción en dicho punto.
Determinar el punto de impacto del proyectil sobre el plano inclinado DE, y las componentes de la velocidad en el punto de impacto.
9.-Un bloque de 600 g se suelta en la posición A, desliza a lo largo del plano inclinado de 30° de inclinación hasta B, a continuación describe el bucle BCDEB, desliza a lo largo del plano horizontal BG y finalmente, comprime un muelle de constante k=500 N/m cuyo extremo libre F dista 60 cm de B. (Tómese g=9.8 m/s2)
Calcular la máxima deformación del muelle, sabiendo que la distancia AB es 5 m, el radio del bucle r=0.5 m, y el coeficiente cinético de rozamiento en el plano horizontal BG e inclinado AB es de 0.2. Se supone que no hay rozamiento en el bucle.
Hallar la reacción en la posición B (punto más bajo de la trayectoria circular) D (punto más alto de la trayectoria circular).
10.-Se lanza un bloque de 400 g que descansa
sobre un plano inlinado 30º mediante un muelle de constante k=750 N/m. Se comprime
el muelle 15 cm y se suelta el bloque. El bloque se encuentra a 45 cm de altura
sobre el suelo, cuando el muelle está comprimido tal como se muestra en la
figura. El boque describe el bucle ABCDEF. El radio de la trayectoria circular
BCDEB es de 50 cm.
Determinar la velocidad del bloque en las posiciones B (parte más baja de la trayectoria
circular), y D (parte más alta de la trayectoria circular).
La máxima distancia d que recorre hasta que se para en F.
Las reacciones en las posiciones
A, B, D y F.
El coeficiente de rozamiento en los planos
horizontal BF e inclinado AB es 0.2. No hay rozamiento en la trayectoria circular.
11.-Un bloque de 4 kg de masa
desliza a lo largo de un plano inclinado de 30º de inclinación. Sobre el plano
inclinado y paralelamente al mismo se ha colocado un muelle de constante
recuperadora 500 N/m cuya misión es parar el bloque.
Sabiendo que cuando se
inicia el movimiento, la distancia entre el bloque y el muelle a lo largo del
plano es de 10 m
Determinar la máxima deformación del muelle.
El coeficiente
de rozamiento entre el bloque y el plano es 0.2
12.-Se utiliza un muelle de constante k=20000 N/m para detener un bloque de masa m=50 kg, que desliza sobre una superficie horizontal. Como se muestra en la figura, la velocidad inicial del bloque es de v0=3 m/s cuando se encuentra a 60 cm del muelle sin deformar.
El muelle detiene al bloque v=0, cuando se ha comprimido 12 cm. Calcúlese el coeficiente de rozamiento μ
Determinar la velocidad del bloque cuando el muelle recupera su longitud inicial sin deformar.
13.-Dos bloques de 5 y 4 Kg están unidos por una cuerda que pasa
por una polea de masa despreciable, ambos deslizan sobre planos inclinados de
30º y 60º, respectivamente. Sabiendo que el coeficiente de rozamiento en ambos
planos vale 0.1. Calcular:
la aceleración del sistema,
la tensión de la cuerda,
la velocidad que adquieren los bloques cuando se desplazan
3 m a lo largo
de los planos inclinados respectivos, partiendo del
reposo. (Emplear dos procedimientos de cálculo para este apartado,
comprobando que se obtienen los mismos resultados).
14.-Un bloque de 600 g se suelta cuando un muelle, de constante 500 N/m está comprimido 150 mm. Luego se traslada a lo largo del bucle de 50 cm de diámetro siguiendo la trayectoria ABCDEF.
Sabiendo que la distancia entre el bloque y la base del bucle en el momento en
que se suelta el bloque es de 60 cm, y que solamente existe rozamiento en las
superficies planas, cuyo coeficiente cinético vale 0.3, calcular:
Las velocidades del bloque en las posiciones E, C y la posición
F, es decir, la distancia que recorre el bloque a lo largo del plano hasta que
se detiene.
15.-El objeto de la figura tiene 3 kg de masa y parte del reposo desde una altura de 6m, describiendo primero una trayectoria circular AB sin fricción y a continuación, una trayectoria horizontal con fricción, µ=0.2, hasta detenerse por efecto del muelle. La distancia BC es de 9 m de longitud. La constante del muelle es k=4000 N/m.
¿Qué velocidad lleva el cuerpo cuando pasa por el punto B?. ¿Cuándo vale la reacción en B, parte inferior de la pista circular?
16.-Una aguja P está situada a una distancia por debajo del punto de suspensión de un péndulo simple de longitud R=1 m. El péndulo se libera cuando la cuerda hace un ángulo de 60° con la dirección vertical.
Calcula la altura r de P de modo que la partícula describa justamente un movimiento circular de este radio con P en el centro.
17.- Se lanza una partícula de m=1 kg, mediante un muelle elástico de constante k=500 N/m, a lo largo de un plano horizontal sin rozamiento, describe la trayectoria circular CBA de 0.5 m de radio.
Calcular la velocidad mínima que debería llevar en A para que describa el bucle.
La deformación del muelle para que llegue a A con esa velocidad.
18.- Se coloca una partícula de masa m en el punto más alto de una cúpula semiesférica de radio R. Se le proporciona un pequeño desplazamiento inicial para que abandone la posición de equilibrio inestable.
¿En qué punto θ la partícula dejará de tener contacto con la superficie esférica?. Supondremos que no hay rozamiento entre la partícula y la superficie esférica sobre la cual desliza.
19.- Un péndulo simple está formado por una partícula de masa m unida a un hilo inextensible y de masa despreciable de longitud L. Se separa 90° de la posición de equilibrio y se suelta.
Calcular la tensión del hilo cuando hace 30° con la vertical
20.- Un péndulo simple está formado por una partícula de masa m unida a un hilo inextensible y de masa despreciable de longitud L=1 m. Cuando pasa por la posición de equilibrio estable su velocidad es u=6 m/s.
Calcular el ángulo θ en el que la tensión T del hilo se hace cero y por tanto, la partícula ya no prosigue la trayectoria circular.