Dinámica de la partícula

Leyes de Newton

  1. Ley de inercia. Una partícula libre o aislada se mueve con vector velocidad constante v=cte, o en movimiento rectilíneo y uniforme.
  2. Definición de fuerza. F= dp dt p=mv . Si la masa m es constante F=ma
  3. Principio de acción y reacción. Cuando dos partículas interactúan, la fuerza que ejerce una partícula sobre la otra es igual y de sentido contrario a la que ejerce la segunda sobre la primera.

Composición y descomposición de fuerzas

La acción simultánea de varias fuerzas concurrentes es igual a la acción de su resultante

Fuerza de rozamiento

La fuerza normal, depende del peso del bloque, la inclinación del plano y de las otras fuerzas que se ejerzan sobre el bloque

Dinámica del movimiento circular uniforme

Una partícula describe un movimiento circular de radio r con velocidad angular constante ω, o con velocidad constante v=ω·r.

La resultante de las fuerzas que actúan sobre la partícula es igual al producto de la masa por la aceleración normal an=ω2·r=v2/r.

La aceleración normal an tiene dirección radial y apunta hacia el centro de la circunferencia.

Impulso

Consideremos el movimiento en una dimensión

La definición de fuerza es

F= dp dt

Si la masa es constante, integrando

m v m v 0 = t 0 t F · d t

Momento de una fuerza

Se denomina momento de una fuerza respecto de un punto, al producto vectorial del vector posición r de la fuerza por el vector fuerza F.

M=r×F

El vector M tiene

La analogía de la llave y el tornillo, nos ayuda a entender el significado físico de la magnitud momento y a determinar correctamente el módulo, la dirección y el sentido del momento de una fuerza:

Momento angular

Se define momento angular L respecto de un punto O como el vector producto vectorial L=r×p=r×mv

(la dirección del vector velocidad v es tangente a la trayectoria)

El cálculo del momento angular es similar al del momento de una fuerza respecto de un punto, sutituyendo el vector fuerza por el vector momento lineal.

Trabajo

Se denomina trabajo infinitesimal, al producto escalar del vector fuerza por el vector desplazamiento.

d W = F · d r = F d s cos θ = F t d s

Donde Ft es la componente de la fuerza a lo largo del desplazamiento, ds es el módulo del vector desplazamiento dr, y θ el ángulo que forma el vector fuerza con el vector desplazamiento.

El trabajo total a lo largo de la trayectoria entre los puntos A y B es la suma de todos los trabajos infinitesimales

W = A B F · d r = A B F t d s

Su significado geométrico es el área bajo la representación gráfica de la función que relaciona la componente tangencial de la fuerza Ft, y el desplazamiento s.

Cuando la fuerza es constante, el trabajo es el producto del desplzamiento por la componente de la fuerza a lo largo del desplazamiento

W=Ft·s

Energía cinética

Si F es la resultante de las fuerzas que actúan sobre una partícula de masa m. El trabajo de dicha fuerza es igual a la diferencia entre el valor final y el valor inicial de la energía cinética de la partícula.

W= A B F t ·ds= 1 2 m v B 2 1 2 m v A 2

Fuerza conservativa. Energía potencial

Un fuerza es conservativa cuando el trabajo de dicha fuerza es igual a la diferencia entre los valores inicial y final de una función que solo depende de las coordenadas. A dicha función se le denomina energía potencial.

A B F · d r = E p A E p B E p = E p ( x , y , z )

Denominación Fuerza conservativa Energía potencial
Peso F=-mgj Ep=mgy
Atracción gravitatoria F=G Mm r 2 r ^ E p =G Mm r
Muelle elástico F=-kxi E p = 1 2 k x 2

Principio de conservación de la energía

Si solamente actúan fuerzas conservativas sobre una partícula, se cumple

EkA+EpA=EkB+EpB

La energía mecánica de la partícula (suma de la energía potencial más cinética) es constante en todos los puntos de su trayectoria.

Trabajo-energía

En general, sobre una partícula actúan fuerzas conservativas Fc y no conservativas Fnc.

A B F n c · d r = ( E k + E p ) B ( E k + E p ) A = E B E A

El trabajo de una fuerza no conservativa modifica la energía mecánica (cinética más potencial) de la partícula.