Dinamika

Lana eta energia

Lana eta energia

Pendulu sinplea

Malguki elastikoa (I)

Malguki elastikoa (II)

Malguki elastikoa (III)

Partikula bat, goma 
baten muturrean

Lana eta energia
(pista kiribila)

Pendulu konikoa

Oreka eta
egonkortasuna (I)

Oreka eta
egonkortasuna (II)

Oreka eta
egonkortasuna (III)

Oreka eta
egonkortasuna (IV)

Zikloide baten
gainetik irristatzen (I)

Esferaerdi baten
gainetik irristatzen

Esferaerdi baten
barrutik irristatzen

Eskiatzaile bi lehian

Zikloide baten
gainetik irristatzen (II)

Parabola baten
gainetik irristatzen

Prozedura dinamikoa

Fisikako laborategian ohizko praktika bat izaten da malguki baten konstantea neurtzea. Hemen praktika horien simulazioak egingo dira, eta ohizko bi prozedura ezberdinak erabilita:

• Prozedura estatikoa
• Prozedura dinamikoa

Prozedura estatikoa

Malguki bat tiratu edo zapaldu nahi bada (x distantzia bere oreka posizioarekiko) malgukiari egin behar zaion indarra x desplazamenduaren proportzionala da. F=k·x Proportzionaltasun konstantea, k alegia, malgukiaren berezko ezaugarria da. Lege horri Hooke-ren legea deritzo.

Malgukiaren k konstantea neurtzeko, zenbait F indar ezberdin aplikatu eta dagozkien deformazioak neurtu behar dira (neurketa bakar batekin ere egin daiteke baina zorizko errore esperimentalek garrantzi handi samarra izan dezakete, beraz, hobe neurketa-multzo bat egitea).

Grafikoki adierazi: Ardatz bertikalean F indarra (N-etan). Ardatz horizontalean x deformazioa (m-tan). Datu "esperimentalak" adierazi eta, F=k·x , zuzen baten ekuazioa denez, zuzenaren malda malgukiaren k konstantea da.

Saiakuntza

Berria botoia sakatzen denean, programa interaktiboak ezkutuan zorizko zenbaki bat asmatzen du malgukiaren konstantetzat. "Esperimentua" burutu behar dugu konstantearen zenbakizko balio hori neurtzeko.

Malgukiaren muturrean pisuak eskegitzen dira, 50 g bakoitzak, banan-banan eta malgukiaren x luzapena neurtu behar da.

Pisuaren balioa gramotan dugunez, Newton-etara pasatzeko 0.0098 faktoreaz bidertu behar da, eta x deformazioa zentimetrotan dugunez metrotan adierazi. Datu-bikoteak (x, F) applet-aren ezkerraldeko testu-zutabean idatzita agertzen dira.

Datu-bikote nahikoa dagoenean Grafikoa botoia sakatu, zuzena irudikatzen da eta bere malda zenbakiz eman. Horixe da malgukiaren konstantea N/m unitateetan.

Prozedura dinamikoa

Malguki baten muturrean m masa lotu eta alde batera desplazatzen bada, malgukiak F indarra egingo dio masari: desplazamenduaren proportzionala eta aurkakoa.

Desplazamendua neurtu behar da malgukiaren berezko oreka posizioarekiko. Malgukia zapalduta badago (x<0) eskumarantz bultzatzen dio partikulari eta malgukia luzatuta badago (x>0) ezkerrerantz tiratzen dio partikulari. Malgukia luzatu edo zapaltzen badugu eta aske uzten badugu, partikula oszilatzen hasiko da. Oszilazio horien periodoa neurtuz malgukiaren konstantea kalkula daiteke.

Newton-en bigarren legea aplikatuz partikulari:

Ekuazio diferentzial gisa berridatzita:

Ekuazio hori Higidura Harmoniko Sinplearen ekuazioa da, eta bere maiztasun angeluarra:

w ²=k/m   beraz, periodoa

Partikularen x posizioa denboraren menpe adieraz daiteke, honelako funtzioaz:

x=A·sin(w ·t+j )

A eta j  konstanteak dira eta hasierako baldintzen araberakoak: hasierako posizioa eta hasierako abiaduraren menpekoak.

Partikularen x posizioa denborarekiko deribatuz, v abiadura lortzen da denboraren menpe.

v=A·w ·cos(w ·t+j )

Eta partikularen v abiadura denborarekiko deribatuz, a azelerazioa lortzen da denboraren menpe.

a= -A·w²·sin(w ·t+j )= -w ²·x

Azken ekuazio hori, berriz ere partikularen higidura-ekuazioa da, izan ere, abiatu garenekoa.

Malgukian metatutako energia

Malgukiak egiten duen indarra, F= -kx , kontserbakorra da eta honako energia potentzial hau dagokio:

Energia mekanikoa konstante mantentzen da:

Egiaztatze gisa, ekuazio horretan x eta v ordezkatzen badira, biak denboraren menpe, konklusio bera lortzen da: energia mekanikoa denboraren independentea dela, beraz konstantea.

Higidura Harmoniko Sinplearen atalean zehazkiago aztertzen da partikula baten mugimendu orokorra honelako energia potentzial baten eraginpean:  kx²/2

Malgukiaren konstantea neurtzea

Oszilazioen P periodoaren formula gogora ekarri eta berridatziz erlazio lineala lor daiteke:

.

Eta grafikoki adierazten bada: Ardatz bertikalean: P2/(4p2) (10-3 s2-tan), Ardatz horizontalean m·0.05 (kg-tan) (50 gr-ko pisuak direlako). Datu "esperimentalak" adierazi eta, zuzen baten ekuazioa denez, zuzenaren malda 1/k da, alegia, malgukiaren k konstantearen alderantzizkoa.

Saiakuntza

Berria botoia sakatzen denean, programa interaktiboak ezkutuan zorizko zenbaki bat asmatzen du malgukiaren konstantetzat. "Esperimentua" burutu behar dugu konstantearen zenbakizko balio hori neurtzeko.

Saguaz malgukiaren muturrean pisu bat eskegitzen da, 50 g-koa, eta Hasi botoia sakatu. Sistema (pisua eta malgukia) oszilatzen hasten da.

Kronometroaz oszilazioen periodoa neurtu behar da, baina oszilazio bakarra neurtu beharrean, errazago eta zehatzagoa da bost oszilazio neurtzea eta gero bostez zatitzea. Abiatu botoia sakatzean kronometroa denbora zenbatzen hasten da, eta Gelditu botoiaz, botoi bera berriz ere, kronometroa gelditzen da.

Pisu gehiago eskegi daitezke malgukitik, eta prozedura osoa errepikatu bost oszilazio neurtuz.

Applet-aren ezkerraldean, datu "esperimentalak" idatzita agertzen dira: m masa (kg-tan) eta bost periodoen iraupena 5·P (segundotan). Datu-bikote nahikoa dagoenean Grafikoa botoia sakatu, zuzena irudikatzen da eta bere malda zenbakiz eman (hobe esanda, 1/malda). Horixe da malgukiaren konstantea N/m unitateetan.