Uhinak

Zirrikitu batek sortutako difrakzioa

Ertz batek sortutako difrakzioa

Oztopo laukizuzen batek sortutako difrakzioa

Irekigune zirkular batek sortutako difrakzioa

Erreferentziak

Kapitulu honek helburutzat du, irakurleari difrakzio-fenomenoei buruzko interesa piztea.

Fresnel-en difrakzioan, behatzailea edozein posiziotan kokatuta egon daiteke, alegia, baita oztopo edo irekigunetik hurbil ere, eta ez Fraunhofer-en difrakzioan bezala, soilik irekigune edo oztopoarengandik oso urruti.

Matematikoki, Fresnel-en difrakzioa askoz ere konplexuagoa da, batez ere, irekigune zirkularra. Zenbait adibide sinple prozedura grafiko batez ebatz daitezke, Cornu-ren espirala deiturikoa. Kapitulu honetan ez dira Fresnel-en difrakzioaren kalkuluak burutzen, baina hala nahi duenak honako liburuan aurki ditzake:

Hecht E., Zajac A. Óptica. Addison-Wesley Iberoamericana argitaletxea (1986), pp. 388-418

Fresnel-en integralak

Fresnel-en integralak honela definitzen dira:

Baina honela ere berridatz daitezke:

C(u)=½+f(u)·sin(πu²/2)- g(u)·cos(πu²/2)

S(u)=½-f(u)·cos(πu²/2)- g(u)·sin(πu²/2)

Hemen, funtzio laguntzaile bi definitu dira, f(u) eta g(u), eta hurbilketa bidez funtzio arrazional gisa idatz daitezke (ikusi erreferentziatako lehen artikulua)

u parametroari balioak emanez lau funtzio horien balioak lortzen dira (g, f, S eta C). Ondoren, lortutako puntuak grafikoki lotu behar dira ardatz horizontalean C(u) ipiniz eta ardatz bertikalean S(u): Cornu-ren espirala izeneko kurba lortzen da.

Ondorengo hiru applet-etan prozedura geometrikoa erakusten da, eta difrakzioz lortutako intentsitate erresultantea lortzen da honako hiru kasuetarako:

• Zirrikitua

• Ertza.

• Oztopo laukizuzena

Irekigune zirkularra da, praktikan, garrantzia handiena duena (teleskopioetan, mikroskopioetan...). Azken applet-ak, berriz, irekigune zirkularraren difrakzioak sortutako intentsitate erresultantea erakusten du. Kalkulua burutzeko, Bessel-en funtzioen serie konbergenteak erabiltzen dira, erreferentzietako bigarren artikuluak esaten duen bezala.

Zirrikitu batek sortutako difrakzioa

Zirrikitua estutu ahala, difrakzio-patroiak Fresnel-en difrakziotik Fraunhofer-en difrakziora eboluzionatzen du.

Ertz batek sortutako difrakzioa

Applet-ak erakusten duenez, intentsitatea ez da argitasunetik iluntasunera bat-batean pasatzen argiak ertza zeharkatzen duenean, difrakzioak modulazio bat sortzen du.

Atariko intentsitate bat definitu dugu, izan ere: I=0.01·I₀. Beheko irudiak erakusten duen bezala, eta laukitxo gorria ezkerrera mugituz, ikusten da u=2.2 balioari dagokiola (appletaren goiko eta ezkerreko erpinean idatziz erakusten dira u eta intentsitatea I/I₀).

Esaterako, soinuaren kasuan I₀=10^-4 W/m² bada, alegia, 80 dezibel, orduan I=0.01·I₀=10^-6 W/m², hau da, 60 dB.

Uhinak ertza ezkerretik erasotzen du, horizontalki bidaiatuz.

u parametroak, orokorrean, honakoa balio du:

x eta y behatze-puntuaren koordenatuak dira, P, goiko irudiak erakusten duen bezala.

Ondorengo irudiak erakusten du u=2.2 duten puntuen leku geometrikoa edota, bestela esanda, uhin erresultantearen intentsitatea oztoporik gabe lortuko litzatekeen intentsitatearen %1 duten (x, y) puntuak.

• Kurba gorria: uhinaren uhin-luzera λ=0.5 m.
• Kurba urdina: λ=0.1 m.

Esaterako, soinuaren abiadura 340 m/s da.

• 680Hz-ko maiztasuna duen soinu batek λ=0.5 m dauka.
• Aldiz, 3400 Hz-ko maiztasuna duen soinu batek λ=0.1 m dauka.

Irudiak erakusten duenez, ertz baten atzealdera soinua iristen da (soinuak horizontalki eta ezkerretik erasotzen du, ertzaren gainetik, alegia, x<0 posizioetan): adibidez, kurba gorrian, P puntua kokatzen bada x=2m (behera) y=3.2m (eskumara), intentsitatearen balioa ertzik gabeko intentsitatearen %1 da.

Argiaren kasuan, uhin luzera λ=5·10^-7 m ingurukoa da. Goiko grafikoan, %1-aren kurba ia-ia zuzen horizontala izango litzateke.

Soinua, beraz, difraktatu (edo okertu) egiten da ertzak estalitako eskualdera. Eguneroko bizitzan, oztopo baten atzean jasotako soinua, toki horretara, ez da soilik difrakzio bidez iristen, baizik eta inguruan dauden beste oztopo batzuetan islatuta ere.

Oztopo laukizuzen batek sortutako difrakzioa

Harrigarria dirudien arren, honelako oztopo baten itzalaren erdi-erdian, iluntasuna egon beharrean, beti dago eskualde argiztatu bat.

Irekigune zirkular batek sortutako difrakzioa

Fraunhofer-en baldintzetan (irekigunetik urrun), irekigune zirkularraren erdian beti dago intentsitate maximoa, aldiz, Fresnel-en baldintzetan (baldintza orokorretan) ez. Aukeran alda daitekeen parametroak erakusten du intentsitatearen distribuzioa ez dela batere homogeneoa.