Uhinak

Interferentzia 
eta difrakzioa

Quincke-ren hodia

Uhinen interferentzia
bi iturrirekin (I)

Uhinen interferentzia
bi iturrirekin (II)

Uhinen interferentzia 
zenbait iturrirekin

Zirrikitu batek
sortutako difrakzioa

Interferentzia
gehi difrakzioa

Difrakzioa, irekigune
laukizuzenarekin
eta zirkularrarekin

Fresnelen difrakzioa

Bi iturri sinkronok igorritako uhinen interferentzia, bi iturrietatik pasatzen den norabidean

Saiakuntza

Uhinek duten ezaugarri nagusietako bat interferentzia fenomenoa da. Atal honetan ikusi dugu, esaterako, bi muturrak finko dituen soka batean uhin geldikorrak sortzen direla, eta kuantitatiboki azal daitezkeela, uhin erasotzaile bat eta uhin islatu bat gainezartzen direla planteatuz. Honako orri honetan beste kasu bat ikusiko dugu, bi iturrik igorritako uhin harmonikoek sortzen duten interferentzia, bi iturriak lotzen dituen norabidean behatuta.

Ondorengo orrietan aztertuko dira, besteak beste, iturri harmoniko eta sinkroniko bi edo gehiagok igorritako uhinek sortzen duten interferentzia, iturriek osatzen duten planoan behatuta.

Bi iturri sinkronok igorritako uhinen interferentzia, bi iturrietatik pasatzen den norabidean

Har ditzagun bi iturri berdin (esaterako bozgorailuak) biak f maiztasun berarekin bibratzen, eta fasean. Lehen iturria X ardatzaren jatorrian kokatuko dugu (O) eta bigarrena d distantziara, irudiak erakusten duen bezala:

Bi iturriek uhin harmonikoak igortzen dituzte, biak Ψ₀ anplitude berekoak: azter dezagun zer emaitza lortzen den bi uhinak gainezartzean  X ardatzeko edozein puntutan.

Bi iturrien arteko tartean: 0<x<d.

Jatorrian kokatutako iturriak uhin harmonikoa igortzen du eskuinerantz X ardatzean zehar.

Ψ₁=Ψ₀·sin k(x-vt)

Non k uhin-zenbakia den, k=2π/λ,  λ uhin-luzera, λ= v/f, eta v soinuaren abiadura airean. Baldintza normaletan v = 340 m/s inguru eta  f  soinuaren maiztasuna edo frekuentzia.

Eskuman kokatutako iturriak uhin harmonikoa igortzen du ezkerrerantz X ardatzean zehar:

Ψ₂= -Ψ₀·sin k(-d+x+vt)

Bi iturrien artean (0<x<d) bi uhinak gainezarriko dira (Ψ₁+ Ψ₂) izan ere, aurkako noranzkoetan bidaiatzen ari diren bi uhin.

Ondoko erlazio trigonometrikoaz baliatuz:

Hauxe lortzen da:

Aurreko orri batean uhin geldikorrak aztertu dira, alegia, aurkako noranzkoetan bidaiatzen ari diren bi uhin, erasotzailea eta islatua. Han bezala, hemen ere, lortutako adierazpena ez da uhin bidaiari batena. Partikula bakoitzak HHS deskribatzen du ω=kv maiztasunarekin, baina anplitudea posizioaren menpekoa da.

• Anplitudea maximoa da (balio absolutuan), kosinua ±1denean, hau da, kx-kd/2=nπ, denean (eta n zenbaki osoa).

Beraz, 2x-d=nλ

• O jatorritik gainezarketaren P posiziora x distantzia bada,

• Eskumako iturritik P posiziora d-x distantzia egongo da.

Bideen arteko diferentzia hau da: 2x-d, eta bide-diferentzia hori λ uhin luzeraren multiplo osoa denean, interferentzia eraikitzailea gertatzen da: anplitudea maximoa da (bikoitza), eta intentsitatea (anplitudearen karratuaren proportzionala) lau bider handiagoa.

• Aldiz, anplitudea minimoa da, nulua, kosinua nulua denean, alegia, honako baldintza betetzen bada: kx-kd/2=(n+½)π, (eta n zenbaki osoa).

Beraz,  2x-d=(n+½)λ

Bideen arteko diferentzia, 2x-d, baldin bada λ uhin luzeraren multiplo bat eta erdi (multiplo erdiosoa), orduan interferentzia ezabatzailea gertatzen da: anplitudea minimoa da (nulua), eta intentsitatea ere bai.

 

Bi iturrietatik eskumara: x>d

Ezkerrean kokatutako iturriak uhin harmonikoa igortzen du eskuinerantz:

Ψ₁=Ψ₀·sin k(x-vt)=Ψ₀·sin(kx-ωt)

Eta eskumako iturriak ere bai, eskumarantz:

Ψ₂=Ψ₀·sin k(-d+x-vt)=Ψ₀·sin(-kd+kx-ωt)

Iturrietatik eskumara (x>d) bi uhinak gainezarriko dira (Ψ₁+ Ψ₂) baina oraingoan, noranzko berean bidaiatzen ari dira.

• Ezkerreko iturriaren eraginez, x ardatzeko puntu batek HHS deskribatzen du, Ψ₀ anplitudeaz eta maiztasun angeluarra: ω=kv.

• Eskumako iturriaren eraginez, x ardatzeko puntu batek HHS deskribatzen du norabide bereran eta maiztasun berarekin.

Orduan, x ardatzeko puntu batek, deskribatzen du bi HHS gainezarrita, norabide berean eta maiztasun berdinekin baina k·d desfasearekin.

HHS erresultanteak honako anplitudea izango du:

• Anplitudea maximoa da (balio absolutuan), 2Ψ₀, kosinua ±1 denean, alegia, kd/2=nπ denean (eta n zenbaki osoa).

Beraz, d=nλ

• Ezkerreko iturritik gainezarketaren P puntura x distantzia bada.

• Eskumako iturritik P puntura x-d distantzia izango du.

Bideen arteko diferentzia hau da: x-(x-d)= d . Bide-diferentzia hori ez da x posizioaren menpekoa, beraz, iturrietatik eskumara dauden puntu guztiek izango dute anplitude bera. d baldin bada λ uhin luzeraren multiplo osoa, orduan interferentzia eraikitzailea gertatzen da: anplitudea maximoa da (bikoitza), eta intentsitatea (anplitudearen karratuaren proportzionala) lau bider handiagoa, eskumako puntu guztietan.

• Aldiz, anplitudea minimoa da, nulua, kosinua nulua denean, alegia, honako baldintza betetzen bada: kd/2=(n+½)π (eta n zenbaki osoa)

Beraz, d=(n+½)λ

Iturrien arteko d separazioa, baldin bada λ uhin luzeraren multiplo bat eta erdi (multiplo erdiosoa), orduan interferentzia ezabatzailea gertatzen da: anplitudea minimoa da (nulua), eta intentsitatea ere bai, eta hori eskumako puntu guztietan, ez duelako x posizioaren menpekotasunik.

Adibidea

Bi soinu-iturrik honako separazioa dute: d=0.51 m=51 cm; maiztasun berdinak dituzte, f=1000 Hz, eta fasean daude.

Soinuaren abiadura airean: v=340 m/s

Kalkula ezazu zein posiziotan egongo diren intentsitate maximoak eta minimoak.

Lehenik, uhin-luzera kalkula dezagun: λ=v/f=0.34 m=34 cm

Bi iturrien arteko tartea: 0<x<d

Ezkerreko iturria jatorrian dago, eskumakoa d distantziara eta detektorea (edo behatzailea) x posizioan. Bideen arteko diferentzia hau da:

x-(d-x)=2x-d

• Beraz, interferentzia eraikitzailearen posizioak honakoak dira (maximoak):

2x-d=nλ,  (eta n=0, ±1, ±2…)
2x-0.51=n·0.34

n=0, x=0.255
n=1, x=0.425
n=-1, x=0.085
n=2, x=0.595>0.51
n=-2, x=-0.085<0

Hortaz, hona hemen intentsitate maximoko posizioak bi iturrien tartean (0<x<0.51):
x=0.085, 0.255, 0.425 (metrotan)

• Eta interferentzia ezabatzailearen posizioak honakoak dira (minimoak):

2x-d=(n+½)λ, n=0, ±1, ±2…
2x-0.51=(n+½)·0.34

n=0, x=0.34
n=1, x=0.51
n=-1, x=0.17
n=2, x=0.68>0.51
n=-2, x=0

Hortaz, hona hemen intentsitate minimoko posizioak bi iturrien tartean (0<x<0.51):
x=0.0, 0.17, 0.34, 0.51 (metrotan).

Bi iturrietatik eskumara x>d

P puntutik bi iturrietara dagoen bide-diferentzia hau da: x-(x-d)= d. Bide-diferentzia hori ez da x posizioaren menpekoa.

Bestetik, d bide-diferentziaren eta λ uhin luzeraren arteko zatidura honako hau:

0.51/0.34=3/2

Zenbaki hori oso bat eta erdi da (erdiosoa) beraz, interferentzia ezabatzailea gertatuko da iturrietatik eskumara dauden puntu guztietan (x>0.51) eta intentsitatea nulua da.

Saiakuntza

Aukeran idatz daitezke:

• Bi iturrien maiztasuna (Hz) desplazamendu-barrari saguaz eragiten.

• Soinuaren abiadura finkotzat hartu da, baldintza normaletakoa: v=340 m/s

Berria botoia sakatu.

• Leihatilaren goiko aldean, eskumako iturria (urdina) saguarekin desplaza daiteke, ezker-eskuin, bere lauki beltzean klikatuz.

Hasi botoia sakatu.

Goiko aldean, bi iturriak bibratzen ikusten dira, gora eta behera, maiztasun berdinekin eta fasean.

Ondo bereizteko, ezkerreko iturriak igorritako uhina gorria da, eta eskumakoak igorritakoa, berriz, urdina. Eskumakoak bi noranzkoetan igortzen ditu uhinak, eta ezkerrekoak, ordea, eskuinera soilik.

Leihatilaren erdialdean, bi uhinen gainezarketa erakusten da, Ψ₁+ Ψ₂ , bai bi iturrien tartean eta baita iturrietatik eskumara ere. Kolore beltzez uhin erresultantea adierazten da, eta kolore moreaz uhin erresultantearen anplitudea. Ohar bedi, bi iturrietatik eskumara dagoen eskualdean, anplitudea konstantea dela.

Leihatilaren azpiko aldean, uhin erresultantearen intentsitatea erakusten da gris-eskala erabilita. Beltzak adierazten du intentsitate minimoa (nulua) eta zuriak, berriz, intentsitate maximoa. Horrela, hobeto ikusten da nola banatzen diren intentsitatearen maximoak eta minimoak X ardatzean zehar.