Electromagnetismo |
Autoinducción e Inducción mutua Autoinducción. Circuito R-L Circuitos acoplados (I) Circuitos acoplados (II) Oscilaciones eléctricas Circuito LCR conectado a una batería El problema de los dos condensadores Elementos de un circuito de C.A. Sistema electro- mecánico oscilante Medida de la auto- inducción de un anillo Circuito LCR en serie Resonancia Medida de la velocidad de la luz en el vacío
Caída de un imán El anillo de Thomson (I) El anillo de Thomson (II) |
Resistencia y autoinducción no nulas (L¹ 0, R¹ 0) | |
| El programa interactivo de la página anterior no incluye el estudio del comportamiento de la espira en el caso general, en el que la espira tiene una resistencia y una autoinducción. En esta página web se estudia las oscilaciones amortiguadas, críticas y sobreamortiguadas de la espira, siempre que que cumpla la condición de que solamente su lado derecho esté en el interior del campo magnético x³ 0. Además, este ejemplo, permite al lector familiarizarse con la resolución de ecuaciones diferenciales sencillas.
Resistencia y autoinducción no nulas (L¹ 0, R¹ 0)En este caso la ecuación del circuito es (suma de fems igual a intensidad por resistencia) VL+Ve =iR.
Despejando la intensidad i en la ecuación del movimiento e introduciéndola en la ecuación del circuito, llegamos a la siguiente ecuación diferencial de segundo orden
Que describe las oscilaciones amortiguadas
Las condiciones iniciales son:
Esta ecuación tiene tres posibles soluciones:
Oscilaciones amortiguadasSi la resistencia R no es muy grande de modo que w20>g 2 o bien, w0t <2.
donde w es la frecuencia de las oscilaciones amortiguadas. Las constantes A y j se determinan a partir de las condiciones iniciales
Integrando dos veces por partes, obtenemos la posición x, de la espira en función del tiempo.
A partir de la ecuación del movimiento, obtenemos la intensidad i derivando la velocidad v.
Oscilaciones críticasCuando la resistencia aumenta, puede ocurrir que w20=g 2 o bien w0t =2. La solución de la ecuación diferencial es
Donde A y B se determinan a partir de las condiciones iniciales
Integrando por partes, obtenemos la posición x, de la espira en función del tiempo.
A partir de la ecuación del movimiento, obtenemos la intensidad i derivando la velocidad v.
Oscilaciones sobreamortiguadasCuando la resistencia es grande, puede ocurrir que w20<g 2 o bien w0t >2. La solución de la ecuación diferencial es
Donde A y B se determinan a partir de las condiciones iniciales
Integrando obtenemos la posición x, de la espira en función del tiempo.
A partir de la ecuación del movimiento, obtenemos la intensidad i derivando la velocidad v.
Estudio energéticoParte de la energía cinética inicial se pierde en la resistencia ER, otra parte se acumula en forma de campo magnético en la autoinducción EL, y el resto es la energía cinética de la espira Ek.
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Efectos mecánicos de
la ley de Faraday
