Física Estadística y Termodinámica |
Termodinámica Conceptos básicos de Termodinámica Trasformaciones termodinámicas Indice adiabático de un gas (I) Indice adiabático de un gas (II) Indice adiabático del aire El soplo de la bomba atómica Cohete propulsado por un gas a presión Oscilaciones de un émbolo
El ciclo de Carnot Segundo principio Proceso reversible (I) Proceso reversible (II) Aproximación al equilibrio |
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Un proceso cuasiestático se define como una idealización de un proceso real que se lleva a cabo de tal modo que el sistema está en todo momento muy cerca del estado de equilibrio, como un proceso que se realiza en un número muy grande de pasos, o que lleva mucho tiempo. En la naturaleza los procesos son irreversibles. En Termodinámica se estudian los procesos reversibles. Podemos conseguir aproximarnos a un proceso reversible, a través de una transformación consistente en una sucesión de estados de equilibrio, tal como se va a mostrar en esta página.
Transformación adiabáticaSea un recipiente cilíndrico de sección S, perfectamente aislado, en posición vertical con un émbolo que separa una parte que está vacía a presión p=0, y la otra parte que contiene un gas. Si en un momento dado la temperatura absoluta del gas es T y la altura del émbolo es y. La ecuación de los gases ideales, nos relaciona la presión p, el volumen y·S y la temperatura T de una masa de gas o de su número n de moles. p·S·y =nRT Donde f es la fuerza que ejerce el gas sobre el émbolo debido a la presión R=8.3143 J/(ºK·mol) es la constante de los gases La energía del gas ideal es
El índice γ=5/3 para un gas monoatómico, y γ=7/5 para un gas diatómico
Efectuamos una transformación adiabática entre el estado inicial de equilibrio caracterizado por
y un estado final de equilibrio caracterizado por
La altura ya del émbolo se calcula a partir de la ecuación de la transformación adiabática
La temperatura Ta a partir de la ecuación de los gases ideales
Proceso de un solo paso
Un bloque de masa mp se coloca sobre el émbolo de masa m0 en la posición inicial y0 con velocidad inicial cero y llega a su posición final de equilibrio ye con velocidad nula. La ecuación del balance energético, como ya se explicó en la página anterior, es
En el miembro izquierdo, tenemos la energía inicial (interna del gas y potencial del conjunto bloque-émbolo), a la derecha la energía cinética y potencial del conjunto bloque-émbolo y la energía interna final del gas. El émbolo llega a la posición de equilibrio estable y=ye después de cierto tiempo, con velocidad v=0, describiendo una oscilación amortiguada tal como se ha estudiado en la página anterior. En esta posición de equilibrio, la fuerza f que ejerce el gas sobre el émbolo debida a la presión se anula con el peso del conjunto formado por el bloque y el émbolo f=mg en
La energía potencial del conjunto émbolo-bloque correspondiente a la altura (y0-ye) se convierte enteramente en energía interna del gas en la posición final de equilibrio ye. ΔEp=(m0+mp)g(y0-ye) Despejamos la posición final de equilibrio ye de la ecuación de la conservación de la energía,
La temperatura en el estado final de equilibrio, se obtiene a partir de la ecuación de los gases ideales
Comparando la transformación adiabática y el proceso de un solo paso, vemos que el estado final tiene la misma presión, pero distintos volúmenes y por tanto, distinta temperatura, tal como puede apreciarse en la figura.
Proceso de N pasosNos aproximaremos al proceso reversible a través de una transformación consistente en una sucesión de N estados de equilibrio que nos conducirán desde el estado inicial al final. Para ello, dividimos el bloque de masa mp en N trozos iguales, que se colocan sucesivamente sobre el émbolo cada vez que se alcanza el equilibrio. Un proceso irreversible trascurre durante un determinado tiempo, mientras que una transformación consistente en una sucesión de estados de equilibrio puede tener una duración ilimitada. Dividimos el bloque en N trozos iguales de masa Δm=mp/N , donde mp es la masa del bloque, y los vamos colocando sobre el émbolo del siguiente modo:
Balance energético
La energía potencial del conjunto formado por el émbolo y de las porciones del bloque que se van colocando sucesivamente sobre el émbolo, se convierte enteramente en energía interna del gas en la posición final de equilibrio yN. El principio de conservación de la energía se escribe
La variación de energía potencial vale (véase la figura) ΔEp= (m0+Δm)·g·(y0-y1)+ (m0+2Δm)·g·(y1-y2)+ …+(m0+NΔm)·g·(yN-1-yN)
Comparando el proceso reversible y la transformación consistente en una sucesión estados de equelibrio vemos que el estado final tiene la misma presión, pero distintos volúmenes y por tanto, distinta temperatura, tal como puede apreciarse en la figura.
Podemos comprobar que cuanto mayor sea el número de porciones N, en el que se divide el bloque, mayor es el grado de ajuste con el proceso reversible, que conecta los estados inicial y final. En la parte derecha, se dibujan las fuerzas sobre el émbolo:
El proceso es una sucesión de N estados de equilibrio. Cuando N es grande, observamos que hay muy poca diferencia en las dos fuerzas que actúan sobre el émbolo a lo largo de todo el proceso. Naturalmente, en las posiciones de equilibrio son iguales.
De la formulación discreta a la continuaEcuación de la transformación adiabática La diferencia entre dos posiciones consecutivas de equilibrio estable, se escribe
Cuando pasamos del límite discreto al continuo
Integrando miembro a miembro
O bien
En un proceso reversible todas las posiciones del émbolo son de equilibrio, por lo que se cumple f=(m0+m)g cuando el émbolo está a una altura y, y f0=m0g en la posición inicial cuando la altura del émbolo es y0.
Esta es la ecuación de una transformación adiabática. Balance energético Para n trozos la variación de energía potencial es
La variación de energía potencial se escribe para el límite continuo
Para integrar respecto de la variable y, utilizamos la relación entre y y la masa m del bloque
Como podemos comprobar, cumple la ecuación de la conservación de la energía para el límite continuo
ActividadesSe introduce
Se pulsa el botón titulado Inicio. Se observa el estado inicial de equilibrio, el émbolo está en la posición y0.
Se pulsa el botón titulado Empieza Se pone el bloque de masa mp sobre el émbolo y observamos su movimiento Se representan las fuerzas sobre el conjunto émbolo-bloque,
y se proporciona el dato de la resultante f-mg. Se proporcionan los datos del tiempo y velocidad de émbolo en la parte superior derecha del applet, la temperatura (en kelvin) en la parte inferior del recipiente. En la parte derecha del applet, se representa la fuerza f que ejerce el gas sobre el émbolo en función de la altura y del émbolo. Se compara con la curva (de color azul) que es la representación de la transformación adiabática f·yγ=cte. La constante se determina conociendo la fuerza f0 (presión) y el desplazamiento y0 (volumen) en el instante t=0. Ejemplo: Se introduce
Se pulsa el botón titulado Inicio Estado inicial En el estado inicial de equilibrio, la fuerza que ejerce el gas sobre el émbolo es igual al peso del émbolo f0=p0·S= m0g=1·9.8 N Conociendo el número n=0.002 de moles de gas y su temperatura T0=293 K calculamos el volumen o la posición inicial y0 del émbolo, aplicando la ecuación de los gases perfectos, p0·V0=nRT0
Proceso de un solo paso Se introduce Número de trozos N=1, se coloca el bloque entero sobre el émbolo en la situación inicial Se pulsa el botón titulado Empieza. El émbolo desciende y comprime el gas, hasta que detiene en la posición de equilibrio. El peso del conjunto bloque-émbolo (m0+mp)g se igualan a la fuerza fe que ejerce el gas sobre el émbolo debido a la presión. fe=(1+5)·9.8 =58.8 N Como toda la energía potencial del conjunto bloque-émbolo se convierte en energía interna del gas, la posición final de equilibrio se obtiene
Calculamos ahora, la temperatura en esta situación de equilibrio
T1=879.0 K La energía potencial que se transforma en energía interna es la que corresponde a la altura y0-y1 ΔEp=(m0+mp)g(y0-y1) =6·9.8·(0.497-0.248)=14.61 J Proceso de N pasos Partimos del estado inicial del ejemplo anterior
Se pone sobre el émbolo una masa Δm=5/4=1.25 kg, en la situación inicial de partida Se pulsa el botón titulado Empieza.
Proceso reversible Una transformación adiabática entre el estado inicial f0=m0g, y0, y el estado final caracterizado por una fuerza debida a la presión fe=mg=(m0+mp)g, es
Te=600.0 K Comparación de resultados Estado final de equilibrio
Hay diferencia entre el proceso reversible y una transformación consistente en cuatro pasos, pero la diferencia ha disminuido notablemente respecto de la transformación que consta de un solo paso. |
Procesos
cuasiestáticos
