Física Estadística y Termodinámica

Termodinámica

Conceptos básicos
de Termodinámica

Trasformaciones
 termodinámicas

Indice adiabático
de un gas (I)

Indice adiabático
de un gas (II)

Indice adiabático
del aire

El soplo de la bomba 
atómica

Cohete propulsado
por un gas a presión

Oscilaciones de un
émbolo

Procesos 
cuasiestáticos

El ciclo de Carnot

Segundo principio

Proceso reversible (I)

Proceso reversible (II)

Aproximación al
equilibrio

Cálculo del trabajo, calor y variación de energía interna de una transformación.

Ciclos térmicos

Conversión de unidades

Cuadro-resumen de las transformaciones termodinámicas

Ecuación de estado de un gas ideal	pV=nRT
Ecuación de una transformación adiabática
Relación entre los calores específicos	cp-cV=R
Índice adiabático de un gas ideal
Primer Principio de la Termodinámica	DU=Q-W

Transformación	Calor	Trabajo	Var. Energía Interna
Isócora (v=cte)	Q=ncV(TB-TA)	0	DU=ncV(TB-TA)
Isóbara (p=cte)	Q=ncp(TB-TA)	W=p(VB-VA)	DU=ncV(TB-TA)
Isoterma (T=cte)	Q=W		DU=0
Adibática (Q=0)	0	W=-DU	DU=ncV(TB-TA)

Cálculo del trabajo, calor y variación de energía interna de una transformación

En el primer applet se pueden examinar las diversas transformaciones termodinámicas, con datos introducidos por el usuario. Conocido el estado inicial y el estado final el programa calcula el trabajo, calor y variación de energía interna.

Se introduce el estado inicial en los controles de edición titulados presión, volumen y temperatura de la primera columna.

Si se elige la transformación isóbara pulsando en el botón de radio correspondiente situado en el panel izquierdo del applet, la presión final es la misma que la del estado inicial, solamente es necesario introducir el valor del volumen o de la temperatura del estado final. El programa calcula la variable que queda por especificar empleando la ecuación de estado del gas ideal.

Si se elige la transformación isócora, el volumen del estado inicial es el mismo que el volumen final, solamente es necesario introducir el valor de la presión o de la temperatura. El programa calcula la variable que queda por especificar empleando la ecuación de estado del gas ideal.

Si se elige la transformación isoterma, la temperatura del estado inicial es la misma que la temperatura del final, solamente es necesario introducir el valor de la presión o del volumen. El programa calcula la variable que queda por especificar empleando la ecuación de estado del gas ideal.

Si se elige la transformación adiabática, solamente es necesario introducir el valor de la presión, o del volumen o de la temperatura, las dos variables restantes las calcula el programa empleando la ecuación de de una transformación adiabática entre el estado inicial y final y la ecuación de estado del gas ideal en el estado final.

El applet indica  los datos que necesita el programa y avisa si se han introducido más datos de los necesarios en los controles de edición.

Pulsando el botón titulado Calcular, se completa el estado final y se calcula el trabajo, el calor y la variación de energía interna. Además, comienza una animación, en la que observamos en la parte inferior, un cilindro que contiene el gas con un pistón móvil y que está en contacto con un foco de calor. El movimiento del pistón indica si el gas se expande o se comprime, y una flecha de color amarillo, indica si el sistema recibe calor del foco, o bien cede calor al foco.

En la parte superior, aparece la representación gráfica de la transformación termodinámica en un diagrama pV.

En la parte derecha, un diagrama de barras en la que se representa comparativamente, el trabajo (en color azul), la variación de energía interna (en color gris oscuro) y el calor (en color rojo). A partir de este diagrama podemos comprobar visualmente el primer principio. A medida que se recorre la sucesión de estados de equilibrio, entre el estado inicial y final, vemos como el sistema produce trabajo, cambia la energía interna, recibe o cede calor, etc.

Ciclos térmicos

El programa permite también examinar las distintas etapas de un ciclo térmico. En un ciclo el estado final de una etapa es el estado inicial de la siguiente. El botón titulado <<<<, convierte la presión, volumen y temperatura del estado final en su correspondientes del estado inicial.

Podemos apuntar en un papel, los datos del trabajo, calor y variación de energía interna de cada etapa y determinar.

• El calor absorbido (signo positivo) Q_abs.
• El calor cedido (signo negativo) Q_ced
• El trabajo realizado, suma de los trabajos en cada una de las etapas, W_total.
• La variación de energía interna DU

Comprobando

• Que la variación de energía interna a lo largo de un ciclo es cero. Luego, la energía interna es una función de estado del sistema, que no depende de la transformación, sino del estado inicial y final.
• Que de acuerdo con el principio de conservación de la energía, el trabajo total es igual al calor absorbido menos el calor cedido (en valor absoluto) W_total=Q_abs-|Q_ced|
• Calcular el rendimiento del ciclo, es decir, el cociente entre el trabajo y el calor absorbido

Ejemplo

Una máquina térmica trabaja con un gas monoatómico, describiendo el ciclo reversible ABCD de la figura. Sabiendo que VC = 2 VB: Calcular el valor de las variables termodinámicas desconocidas en cada vértice. Calcular en cada etapa del ciclo, el trabajo, el calor y la variación de energía interna. El rendimiento del ciclo.

Se activa el botón de radio titulado Monoatómico

Proceso A→ B

En el estado inicial, introducimos

p=1.5 atm
V=48 litros
T=293 K.

Se especifica el proceso, activando el botón de radio titulado Adiabático

Estado final, introducimos

p=30 atm

Obtenemos el valor de las variables desconocidas V y T del estado final

V=7.95 litros
T=791.13 K

El trabajo W=-249.96 atm·l
El calor Q=0
La variación de energía interna ΔU=249.96 atm·l

Se pulsa el botón titulado <<<<, el estado final B es el inicial del siguiente proceso

Proceso B→ C

Estado inicial

p=30 atm
V=7.95 litros
T=971.13 K

Se especifica el proceso, activando el botón de radio titulado Isóbara, p=30 atm

Estado final, introducimos (el doble del volumen de B)

V=15.90 litros

Obtenemos el valor de la variable desconocida T del estado final

T=1941.12 K

El trabajo: W=238.36 atm·l
El calor: Q=595.90 atm·l
La variación de energía interna: ΔU=357.54 atm·l

Se pulsa el botón titulado <<<<, el estado final C es el inicial del siguiente proceso

Proceso C→ D

Estado inicial

p=30 atm
V=15.90 litros
T=1942.22 K

Se especifica el proceso, activando el botón de radio titulado Isóterma, T=1941.12 K

Estado final, introducimos

V=48 litros

Obtenemos el valor de la variable desconocida p del estado final

p=9.94 atm

El trabajo: W=527.03 atm·l
El calor: Q=527.03 atm·l
La variación de energía interna: ΔU=0 atm·l

Se pulsa el botón titulado <<<<, el estado final D es el inicial del siguiente proceso

Proceso D→ A

Estado inicial

p=9.94 atm
V=48 litros
T=1942.22 K

Se especifica el proceso, activando el botón de radio titulado Isócora, V=48 l

Estado final, introducimos

p=1.5 atm

Obtenemos el valor de la variable desconocida T del estado final

T=293 K

El trabajo: W=0 atm·l
El calor: Q=-607.5 atm·l
La variación de energía interna: ΔU=-607.5 atm·l

Ciclo completo

Variación de energía interna: ΔU=249.96+357.54+0-607.5=0
Trabajo: W=-249.96+238.36+527.03+0=515.43 atm·l
Calor absorbido: Q_abs=595.90+527.03=1122.93 atm·l
Calor cedido: Q_ced=607.5 atm·l

Comprobamos que W=Q_abs-Q_ced

Rendimiento del ciclo

• Se especifica el estado inicial, introduciendo la presión, volumen y temperatura en la primera columna del panel derecho.
• Se elige el tipo de transformación, pulsando en el botón de radio correspondiente situado en el panel izquierdo.
• Se introduce los datos requeridos para el estado final, según se indica en la línea de estado, situada a la derecha de los botones.
• Se pulsa el botón titulado Calcular.

La línea de estado informa de los errores producidos, es decir, si faltan datos, o se han introducido más de la cuenta.

Se subsana las deficiencias y se vuelve a pulsar el botón titulado Calcular.

Pulsando en el botón titulado <<<< el estado final se convierte en el inicial.

Conversión de unidades

Este applet nos permite convertir una cantidad expresada en unidades del Sistema Internacional de Unidades en otra cantidad correspondiente a unidades que habitualmente se usan en Termodinámica, en el que la presión se mide en atmósferas, el volumen en litros y la temperatura en grados centígrados.

Para pasar desde el Sistema Internacional de Unidades al sistema ordinario de unidades empleado en Termodinámica:

1. Se introduce la cantidad a convertir en el control de edición situado en la parte superior izquierda del applet.
2. Se selecciona la unidad de origen pulsando el botón de radio situado en el panel izquierdo, la unidad de destino queda automáticamente seleccionada, salvo en el caso de la energía en la que hay una doble opción, atmósferas por litro (por defecto) o calorías.
3. Se pulsa el botón titulado >>>.

La cantidad convertida aparece en el control de edición situado en la parte superior derecha del applet.

Para convertir desde el sistema ordinario de unidades empleado en Termodinámica al Sistema Internacional, se procede de modo inverso:

1. Se introduce la cantidad a convertir en el control de edición situado en la parte superior derecha del applet.
2. Se elige la unidad de origen pulsando en el botón de radio correspondiente a dicha unidad, la unidad de destino queda automáticamente seleccionada.
3. Se pulsa el botón titulado <<<<.

La cantidad convertida aparece en el control de edición situado en la parte superior izquierda del applet.

Para convertir una cantidad expresada en atmósferas por litro a calorías o viceversa se puede hacer indirectamente del modo siguiente:

1. Se introduce la cantidad a convertir en el control de edición situado en la parte superior derecha del applet.
2. Se selecciona la unidad pulsando en el panel derecho el control de radio atm l. En el panel izquierdo aparecerá automáticamente seleccionado el botón de radio correspondiente a J (julios).
3. Se pulsa el botón titulado <<<< y en el control de edición situado en la parte superior izquierda aparece la cantidad convertida.
4. Se selecciona en el panel derecho el botón titulado cal (calorías)
5. Se pulsa el botón titulado >>>>, en el control de edición situado en la parte superior derecha del applet aparece dicha cantidad convertida en calorías.

Se ha efectuado la conversión de una cantidad de atmósferas por litro a julios y de ésta a calorías.

Para introducir la cantidad a convertir no es necesario apuntar dicha cantidad y luego teclear los caracteres numéricos. Se puede hacer uso del portapapeles del siguiente modo: se selecciona la cantidad a convertir en el control de edición origen en el primer applet. Se pulsa la combinación de teclas Ctrl+Ins. Se pone el cursor en el control de edición destino, situado en la parte superior derecha del segundo applet. Se pulsa la combinación de teclas Shift+Ins.

También se puede proceder de modo inverso, si los datos del problema vienen dados en el Sistema Internacional de Unidades, es necesario convertirlos al sistema habitual utilizado en Termodinámica, que es con el que opera el primer applet.