Física Estadística y Termodinámica |
Termodinámica Conceptos básicos de Termodinámica Trasformaciones termodinámicas Indice adiabático de un gas (I) Indice adiabático de un gas (II) Indice adiabático del aire El soplo de la bomba atómica Cohete propulsado por un gas a presión Oscilaciones de un émbolo Procesos cuasiestáticos El ciclo de Carnot Segundo principio Proceso reversible (I)
Aproximación al equilibrio |
Proceso de un solo paso | |||
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Vamos a estudiar el comportamiento de un sistema consistente en un recipiente en posición vertical con un émbolo, que separa dos zonas, una que contiene el gas y otra que en la que se ha hecho el vacío, p=0. El sistema está en contacto térmico con un foco a temperatura T, de modo, que la temperatura del gas permanecerá constante. Vamos a comprobar que en un proceso reversible, la variación de entropía del gas y del foco es cero.
Proceso de un solo pasoSituación inicial
Si la altura inicial de equilibrio es y0. La ecuación de los gases ideales, nos relaciona la presión p0, el volumen y0·S y la temperatura T de una masa de gas o de su número n de moles. p0·S·y0 =nRT R=8.3143 J/(K·mol) es la constante de los gases La energía interna inicial del gas ideal es U0=ncvT Posición de equilibrio
En el instante t=0, se coloca sobre el émbolo un bloque de masa mp. El émbolo se desequilibra ya que el peso (m0+mp)g=mg es mayor que la fuerza que ejerce la presión del gas f0=p0·S. El émbolo se mueve hacia abajo, comprimiendo el gas, hasta que la fuerza f que ejerce el gas sobre el émbolo debido a su presión, se vuelve a igualar al peso mg En la nueva situación de equilibrio, el peso del conjunto formado por émbolo y el bloque mg se hace igual a la fuerza que ejerce la presión del gas fe=pe·S. mg= fe Se calcula esta posición a partir de la ecuación de la transformación isotérmica p0V0=peVe
El movimiento del conjunto bloque-émbolo prosigue, hasta que su velocidad se hace cero, y el gas se comprime al máximo. En esta posición el émbolo y el bloque no están en equilibrio. Ecuación del movimiento
Supongamos que el émbolo y el bloque están en la posición ye de equilibrio estable. Si se desplaza x de dicha posición. La fuerza que ejerce el gas sobre el émbolo f tiende a restaurar al conjunto émbolo-bloque a la posición de equilibrio. Las fuerzas sobre el conjunto de los dos cuerpos, cuando se encuentra en la posición y=ye-x, son
La segunda ley de Newton se escribe
La fuerza f la podemos calcular a partir de la transformación isotérmica peVe=pV
Si x<<ye
que es la ecuación diferencial de un MAS de frecuencia angular ω2=g/ye El émbolo en general, describirá una oscilación amortiguada hasta que alcanza la posición de equilibrio estable ye. El émbolo llega a la posición de equilibrio estable y=ye después de cierto tiempo, con velocidad v=0. En esta posición de equilibrio, la fuerza f que ejerce el gas sobre el émbolo debida a la presión se anula con el peso del conjunto formado por el bloque y el émbolo f=mg. Variación de entropíaComo la energía interna del gas solamente depende de la temperatura, y ésta es constante. La energía potencial del conjunto émbolo-bloque correspondiente a la altura (y0-ye) fluye en forma de calor hacia el foco. ΔEp=(m0+mp)g(y0-ye) La variación de entropía del foco es
La variación de entropía del gas que cambia su volumen de V0=y0·S a Ve=ye·S es
La variación de entropía total es ΔS=ΔSf+ΔSg>0
Proceso de N pasos
Situación inicial Partimos de la situación inicial de equilibrio, con el émbolo a una altura y0. La fuerza que ejerce el gas f0 sobre el émbolo debida a la presión se compensa con el peso del émbolo m0g. m0g·y0 =nRT Primera etapa Colocamos un trozo del bloque de masa Δm, observamos que comprime el gas y alcanza la posición de equilibrio y1. La fuerza f1 que ejerce el gas debido a la presión, se iguala al peso del conjunto formado por el émbolo y la porción del bloque, f1=(m0+ Δm)g. La transformación isoterma m0g·y0 =f1y1
La energía potencial del conjunto émbolo-bloque correspondiente a la altura (y0-y1) fluye en forma de calor hacia el foco. ΔEp=(m0+Δm)g(y0-y1) La variación de entropía del foco es
La variación de entropía del gas que cambia su volumen de V0=y0·S a V1=y1·S es
Segunda etapa La posición de equilibrio y1 es ahora la posición inicial cuando se coloca el segundo trozo del bloque de igual masa Δm. Observamos que se comprime el gas y alcanza la posición de equilibrio y2 a la altura.
La energía potencial del conjunto émbolo-bloque correspondiente a la altura (y1-y2) fluye en forma de calor hacia el foco. ΔEp=(m0+2Δm)g(y1-y2) La variación de entropía del foco es
La variación de entropía del gas que cambia su volumen de V1=y1·S a V2=y2·S es
Etapa N La posición de equilibrio yN-1 es la posición inicial cuando se coloca la última porción N de bloque. Observamos que se comprime el gas y alcanza la posición de equilibrio final yN a la altura.
La energía potencial del conjunto émbolo-bloque correspondiente a la altura (yN-1-yN) fluye en forma de calor hacia el foco. ΔEp=(m0+NΔm)g(yN-1-yN) La variación de entropía del foco es
La variación de entropía del gas que cambia su volumen de VN-1=yN-1·S a VN=yN·S es
Variación de entropía La variación total de entropía del gas en el proceso isotérmico que lleva al gas desde un volumen V0 a un volumen VN es
La variación de entropía del foco en el mismo proceso es
La variación de entropía total es
En la figura se representa:
Cuando el número N de pasos es muy grande la suma de las variaciones de entropía del foco y del gas tiende a cero. ΔSf+ΔSg→0
Ejemplo
Proceso de N=1 etapas
Consideremos ahora un proceso de N=5 etapas, Los cinco bloques que se colocan sucesivamente sobre el émbolo tienen una masa Δm=mp/5= 1kg cada uno.
ActividadesSe introduce
Se pulsa el botón titulado Inicio.
Se pulsa el botón titulado Empieza
Cuando el émbolo ha alcanzado la posición final de equilibrio, se pulsa el botón titulado Siguiente>>,
Se pulsa el botón titulado Empieza
Cuando el émbolo ha alcanzado la posición final de equilibrio, se pulsa el botón titulado Siguiente>>, y así, sucesivamente. Se representan las fuerzas sobre el conjunto émbolo-bloque,
El proceso es una sucesión de N estados de equilibrio. Cuando N es grande, observamos que hay muy poca diferencia en las dos fuerzas que actúan sobre el émbolo a lo largo de todo el proceso. Naturalmente, en las posiciones de equilibrio son iguales. En la parte derecha del applet, se representa
Cuando el número N de pasos es muy grande la suma de las variaciones de entropía del foco y del gas tiende a cero. |
Gupta V. K., Shander G., Sharma N. K. Reversibility and step processes: An experiment for the undergraduate laboratory. Am. J. Phys. 52 (10) October 1984, pp. 945-947
Proceso reversible (II)
