Sólido rígido |
Dinámica de rotación Ecuación de la dinámica de rotación Momentos de inercia Dinámica de rotación y balance energético Péndulo de torsión Péndulo compuesto El columpio Rozamiento en el movimiento de rotación El oscilador de "Atwood" Varilla inclinada Lápiz que cae (I) Lápiz que cae (II)
Escalera, estática y dinámica |
Movimiento de la escalera mientras está
en contacto con la pared vertical Movimiento de la escalera cuando deja de estar en contacto con la pared vertical |
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En esta página, vamos a estudiar un ejemplo interesante de movimiento de rotación de un sólido rígido.
Si el extremo P se mueve con velocidad vy, y el extremo O se mueve con velocidad v0, la relación entre las velocidades es
Cuando θ se aproxima a 90º, vy tiende a infinito, lo que no es una solución físicamente posible.
Movimiento de la escalera mientras está en contacto con la pared verticalLas fuerzas sobre la escalera son:
Calculamos los momentos respecto del eje que pasa por O, que está fijo en un sistema de referencia inercial que se mueve con velocidad v0 con respecto a la pared. Aplicamos la ecuación de la dinámica de rotación
Donde I es el momento de inercia de una varilla de masa m y longitud L respecto de un eje perpendicular a la varilla que pasa por uno de sus extremos.
Mientras el extremo P de la escalera está en contacto con la pared vertical, la posición del extremo O es x=Lsenθ, como la velocidad de O es constante
Determinamos el ángulo θ que forma la escalera con la dirección vertical, en función del tiempo resolviendo la ecuación diferencial (2) por procedimientos numéricos
Con las condiciones iniciales: en el instante t=0, θ=θ0, dθ/dt=v0/(Lcos θ0) De las ecuaciones (1) y (2) despejamos la fuerza Fp que ejerce la pared vertical sobre el extremo P de la escalera
En la figura, podemos ver el comportamiento de Fp frente al ángulo θ para tres valores de v02/gL.
A partir del instante t=tc en el que θ=θc, el extremo P deja de estar en contacto con la pared vertical.
Movimiento de la escalera cuando deja de estar en contacto con la pared vertical
El momento respecto de O, con Fp=0 es mg(L/2)senθ. La ecuación de la dinámica de rotación de la escalera es
Con las condiciones iniciales: en el instante t=tc, θ=θc, dθ/dt=v0/(Lcos θc) Ejemplos
Como v02/gL<3/2, el extremo P de la escalera permanece en contacto con la pared vertical Fp>0, hasta un ángulo crítico θc tal que Fp=0.
La velocidad vy del extremo P de la barra vale vy=-v0·tanθc vy=-2.38 m/s El extremo P de la barra se encuentra a una altura sobre el suelo yc=Lcos θc yc=0.58 m Ejemplo 2:
Como v02/gL<3/2, el extremo P de la escalera permanece en contacto con la pared vertical Fp>0, hasta un ángulo crítico θc tal que Fp=0.
Como el ángulo inicial θ0 >θc es mayor que el ángulo crítico, la fuerza sobre el extremo P es nula desde el comienzo del movimiento de la escalera Ejemplo 3:
Como v02/gL>3/2, el extremo P de la escalera deja de estar en contacto con la pared vertical cualquiera que sea el ángulo inicial θ0
ActividadesSe introduce
Se pulsa el botón titulado Empieza Observamos el movimiento de la barra, y en particular, nos fijamos en la fuerza horizontal Fp que ejerce la pared vertical sobre el extremo P de la barra y la comparamos con el peso mg que actúa en el centro de masas. Detenemos el movimiento cuando Fp se hace cero pulsando en los de botones Pausa/Continua y Paso. Anotamos el ángulo θc que hace la barra con la dirección vertical. |
Freeman M., Palffy-Muhoray P. On mathematical and physical ladders. Am. J. Phys. 53 (3) March 1985, pp. 276-277.
Escalera que desliza
(1)
(2)
